Файл: Урок по теме Параллельность прямых и плоскостей. Бушева Инга Николаевна учитель математики.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 158
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Критерии: Всё правильно – 3 балла,1 ошибки– 2 балла,2 ошибки– 1 балл,более 2 ошибок – 0 баллов.Задание 2Верно ли, что
Учитель проверяет выполнение работы, обмениваются решениями и проверяют работы друг друга во время обсуждения этих вопросов вместе с учителем. Критерии: Всё правильно – 3 балла,1, 2 ошибки– 2 балла,3, 4 ошибки– 1 балл,более 4 ошибок – 0 баллов.З
Решение.
1. В плоскости α возьмем т. В.
2. Проведем прямые ВС и ВD.
3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1 ВD.
4. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1 ВС.
5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость β
адание 3Задача 1. (3 балла) Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку А. А
D1
С1
β В D С αТак как в плоскости АВС через точку А можно провести лишь одну прямую, параллельную ВС, а в плоскости АВD через точку А лишь одну прямую, параллельную BD, то задача имеет единственное решение. Следовательно, через каждую точку пространства можно провести единственную плоскость, параллельную данной плоскости.Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение во время обсуждения этих вопросов вместе с учителем. Задание 4Задача 2. (3 балла) Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. β
в
в1
Пусть а скрещивается с в. На прямой в возьмем т. А, через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1 в. Через в1 в проведем плоскость α. Аналогично строим плоскость β. По признаку параллельности плоскостей α β.
А
а
а1
Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение во время обсуждения этих вопросов вместе с учителем. Тетради сдаются учителю для коррекции оценок. Учащиеся в это время выполняют самостоятельную работу.3. Контроль знаний и способов действий Самостоятельная работа Задание общее, выполняется на подготовленных подписанных листочках.1. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость α? (Нет, т.к. средняя линия трапеции параллельна основаниям. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости - признак параллельности прямой и плоскости в пространстве.)
2 в
Доказательство:
α β = а, в α, в β.
Возьмем точку А а.
Через А и в проведем плоскость .
α = а, т.к. имеют общую точку А.
в α в а
. Докажите, что если данная прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна линии их пересечения α • а А. а а βТем временем учитель проверяет работы учащихся и выставляет оценки. Оценки за самостоятельную работу объявляются на следующем уроке. 4. Подведение итогов урока. Молодцы! Трудились с полной отдачей, ощутили радость своего труда.Оценки получили: «5» - …, «4» - …, «3» - …. 5. Рефлексия. В конце урока учитель предлагает ученикам самим оценить свое настроение по результатам урока: 5- Мне всё понятно. Вопросов нет.4- Мне почти всё понятно, но вопросы есть 3- Мне мало что понятно. Вопросов много.2- Мне ничего не понятно.6. Задание на дом. Домашнее задание зависит от качества работы на уроке. Если ученик отработал все учебные элементы и набрал максимальное количество баллов, то ему нет необходимости выполнять домашнее задание. Если же в ходе классной работы допускались ошибки, то рекомендуется повторить тот или иной учебный материал и решить оставшиеся задачи. Список литературы1. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998. - 344с.2. Голощёкина Л.П., Збаровский B.C. Модульная технология обучения: Методические рекомендации. - СПб: ЮНИТИ-ДАНА, 1993. - 135с.3. Изучение геометрии 10-11 кл.: книга для учителя / С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2010.
4. Алтынов П.И. Геометрия. 10-11 класс. Тесты. 20015. Шарапова В.К. Тематические тесты по геометрии: 10-11 классы, Феникс, 20076. Лаппо Л.Д., Морозов А.В. Геометрия. Типовые вопросы и задачи – М.: «Экзамен», 2008.
| 1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. | Да |
| 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? | Нет |
| 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? | Нет |
| 4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. | Да |
| 5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны. | Да |
| 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую. | Нет |
| 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. | Да |
| 8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. | Нет |
Решение.
1. В плоскости α возьмем т. В.
2. Проведем прямые ВС и ВD.
3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1 ВD.
4. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1 ВС.
5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость β
адание 3Задача 1. (3 балла) Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку А. А
D1
С1
β В D С αТак как в плоскости АВС через точку А можно провести лишь одну прямую, параллельную ВС, а в плоскости АВD через точку А лишь одну прямую, параллельную BD, то задача имеет единственное решение. Следовательно, через каждую точку пространства можно провести единственную плоскость, параллельную данной плоскости.Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение во время обсуждения этих вопросов вместе с учителем. Задание 4Задача 2. (3 балла) Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. β
в
в1
Пусть а скрещивается с в. На прямой в возьмем т. А, через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1 в. Через в1 в проведем плоскость α. Аналогично строим плоскость β. По признаку параллельности плоскостей α β.
А
а
а1
Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение во время обсуждения этих вопросов вместе с учителем. Тетради сдаются учителю для коррекции оценок. Учащиеся в это время выполняют самостоятельную работу.3. Контроль знаний и способов действий Самостоятельная работа Задание общее, выполняется на подготовленных подписанных листочках.1. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость α? (Нет, т.к. средняя линия трапеции параллельна основаниям. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости - признак параллельности прямой и плоскости в пространстве.)
2 в
Доказательство:
α β = а, в α, в β.
Возьмем точку А а.
Через А и в проведем плоскость .
α = а, т.к. имеют общую точку А.
в α в а
. Докажите, что если данная прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна линии их пересечения α • а А. а а βТем временем учитель проверяет работы учащихся и выставляет оценки. Оценки за самостоятельную работу объявляются на следующем уроке. 4. Подведение итогов урока. Молодцы! Трудились с полной отдачей, ощутили радость своего труда.Оценки получили: «5» - …, «4» - …, «3» - …. 5. Рефлексия. В конце урока учитель предлагает ученикам самим оценить свое настроение по результатам урока: 5- Мне всё понятно. Вопросов нет.4- Мне почти всё понятно, но вопросы есть 3- Мне мало что понятно. Вопросов много.2- Мне ничего не понятно.6. Задание на дом. Домашнее задание зависит от качества работы на уроке. Если ученик отработал все учебные элементы и набрал максимальное количество баллов, то ему нет необходимости выполнять домашнее задание. Если же в ходе классной работы допускались ошибки, то рекомендуется повторить тот или иной учебный материал и решить оставшиеся задачи. Список литературы1. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998. - 344с.2. Голощёкина Л.П., Збаровский B.C. Модульная технология обучения: Методические рекомендации. - СПб: ЮНИТИ-ДАНА, 1993. - 135с.3. Изучение геометрии 10-11 кл.: книга для учителя / С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2010.
4. Алтынов П.И. Геометрия. 10-11 класс. Тесты. 20015. Шарапова В.К. Тематические тесты по геометрии: 10-11 классы, Феникс, 20076. Лаппо Л.Д., Морозов А.В. Геометрия. Типовые вопросы и задачи – М.: «Экзамен», 2008.