Файл: Задание 5. Высшая математика 2. Росдистант.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (0,42Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.12.2023

Просмотров: 203

Скачиваний: 14

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«Тольяттинский государственный университет»Институт химии и энергетики

^{(наименование института полностью)}

Институт химии и энергетики

⁽^{Наименование учебного структурного подразделения}⁾

13.03.02 Электроэнергетика и электротехника

^{(код и наименование направления подготовки / специальности)}

Электроснабжение

^{(направленность (профиль) / специализация)}

Практическое задание №5по учебному курсу «Высшая математика 2»^{(наименование учебного курса)}Вариант 1 (при наличии)

Обучающегося	Аитбаев Ильдар Мурзагильдиевич
	^{(И.О. Фамилия)}
Группа	ЭЭТбд-2101а

Преподаватель	Крылова Светлана Александровна
	^{(И.О. Фамилия)}

Тольятти 2023Задача 1. Вычислить объём тела, заданного представленными уравнениями,

используя его поперечные сечения

Вариант 1.

Решение. Построим рисунок поверхности, используя какой-нибудь онлайн сервис, например 3D Calculator - GeoGebra

Рисунок 1. Заданная поверхность

Мы видим, что искомый объем нахрдится под куполом, заданным первым уравнением , и снизу ограничен плоскостью Найдем пересечение поверхности с плоскостью, то есть: , или , окончательно получаем уравнение эллипса:

Рисунок 2. Линия пересечения

Таким образом, когда переменные меняются в пределах этого эллипса, переменная меняется в пределах от 0 до поверхности .

Введем новые переменные:

Тогда новые переменные изменяются в следующих пределах:

А переменная , соответственно, от плоскости основания, до поверхности («купола»):

Таким образом, объем вычисляется как тройной интеграл:

Ответ:

Задача 2. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси