Файл: Задача 1 Найдите квадратическую и относительную погрешность измерений.docx
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 18
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача 1.1
Найдите квадратическую и относительную погрешность измерений.
Дано: S=100 см²
| Номер измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| | 99,76 | 99,82 | 99,70 | 99,85 | 99,75 | 100,00 | 100,12 | 99,76 | 99,82 |
Квадратическую погрешность необходимо вычислить по формуле:
Таким образом, средняя квадратическая погрешность составляет - 0.10
Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к значению самой измеренной величины.
Относительная погрешность - 0.104 %
Задача 1.2
Найдите среднюю квадратическую погрешность одного измерения угла и оценить точность его определения
Дано: 64º34’20”
| Номер измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| | 64º34’15” | 64º34’23” | 64º34’27” | 64º34’21” | 64º34’26” |
Средняя квадратическая погрешность измерения горизонтального угла определяется по результатам многократных измерений угла между двумя визирными целями.
где δi – отклонения результатов отдельных измерений угла от их среднего арифметического значения;
n – количество приемов измерений;
βi – значение угла в i-м приеме;
βср – среднее значение угла из n приемов.
Ответ: 0º0’22”
Задача 2.1
Сколько необходимо выполнить приемов для измерения угла прибором с точностью а, чтобы получить среднюю квадратическую погрешность b?
| а” | 5 |
| b” | 1 |
Ответ: 5²/1²=25
Задача 2.2
По результатам многократного измерения линии, вычислить среднее значение длины линии, среднюю квадратическую погрешность одного измерения, погрешность среднего арифметического, относительную погрешность одного измерения и относительную погрешность среднего арифметического.
| № измерения | Результаты измерений, м. | E см. | V см. | V2 | VE | L= l0 +  = 200,82+59/6 = 147,15 М =  |
| 1 | 200,82 | 8 | -2 | 4 | -16 | |
| 2 | 200,80 | 10 | 0 | 0 | 0 | |
| 3 | 200,74 | 19 | 9 | 81 | 171 | |
| 4 | 200,89 | 5 | -5 | 25 | -25 | |
| 5 | 200,96 | 0 | -10 | 100 | 0 | |
| 6 | 200,85 | 17 | 7 | 49 | 119 | |
| 7 | 200,76 | 18 | 8 | 80 | 170 | |
| 8 | 200,85 | 17 | 7 | 49 | 119 |
l0 = 200,82 59 -1 259 249
Вероятнейшее значение длины линии L = 200,82 ±0,02
Задача 3.1
Линия d измерена 20-метровой лентой. Определить среднюю квадратическую погрешность измерения линии, если средняя квадратическая погрешность одного отложения ленты mi
| d, m | 720 |
| mi, m | 0.01 |
Кол-во измерений: 720/20=36
0,01*36=0,36 см
Средняя квадратическая погрешность измерения = 0,36 см
Задача 3.2
Углы треугольника α и β измерены со средними квадратическими погрешностями соответственно mα и mβ. Найдите среднюю квадратическую погрешность третьего угла, вычисленного по двум измеренным.
| mα | 6” |
| mβ | 3” |
Обозначим измеренные углы α и β, а искомый – γ. Запишем функцию γ = 180 – α – β, для которой найдем mγ² = mα ² + mβ ² = 36 + 9 = 45. Откуда mγ = 6,7″
Ответ: mγ = 6,7″
Задача 4.1
Даны результаты четырех измерений угла, при этом каждый результат получен, как среднее из нескольких приемов. Требуется определить наиболее надежное значение угла и среднюю квадратическую погрешность окончательного результата.
| 56º34’49” | 4 | p= 1.3 |
| 56º34’56” | 2 | p= 0.6 |
| 56º34’40” | 8 | p= 2.6 |
| 56º34’55” | 10 | p= 3.3 |
βср=(49*1,3+56*0,6+40*2,6+55*3,3)/1,3+0,6+2,6+3,3=(63,7+33,6+104+181,5)/7,8= 382,8/7,8=49,07
Ответ: Средняя квадратическая погрешность окончательного результата 56º34’49”
Задача 4.2
От четырех реперов с точным значением высот путем проложения нивелирных ходов различной длины передана высота на узловую точку. Определить наиболее надежное значение высоты узловой точки и средние квадратические погрешности единицы веса и окончательного значения высоты узловой точки.
1) p=91,51
2) p=35,9
3) p=64,9
4) p=26,8
, 
Таким образом, средние квадратические погрешности единицы веса – 54,7
Окончательное значение высоты узловой точки – 291,110