Файл: Российской федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования.pdf

172
∑
Решение подобной задачи с использованием модели точечного вихря описано в [1], однако такая модель имеет ряд недостатков. Наиболее суще- ственным для этой задачи является обращение скорости в бесконечность при попытке определить ее в центре вихревого пятна. Следующая модель лишена такого изъяна.
Модель распределенного вихря
Такая модель отличается от предыдущей тем, что интенсивность не сосредоточена в центре пятна, а распределена по его площади и задается при помощи некоторой функции распределения завихренности. В данной работе в качестве такой функции использовалась следующая: где координаты центра пятна, пиковое значение, ско- рость затухания.
Тогда, функция тока
, определяющая поле скорости, будем находить из следующей краевой задачи:
Здесь
– область, которая включает координаты, в которых известен век- тор скорости течения, заданные набором
. Решение краевой задачи будем разыскивать с помощью метода Бубнова-Галѐркина. Функция при- ближается отрезком ряда Фурье по удовлетворяющим граничным услови- ям базисным функциям с неизвестными коэффициентами:
∑
∑
. После подстановки отрезка ряда Фурье в уравнение и проектирования невязки на базисные функции, коэффициенты легко вычисляются. В результате будет получено выражение для мо- дельного векторного поля:
∑ ∑
∑ ∑

173
Алгоритм идентификации
Критерием того, что найденная конфигурация вихревых пятен есть искомая, будет являться близость исходного поля скорости с полем, по- рождаемым модельной конфигурацией. Для сравнения двух векторов и введем следующие функции:
√
‖ ‖‖ ‖
‖ ‖‖ ‖
При совпадении векторов и , обе функции будут равны нулю. Для сравнения двух векторных полей и зададим следующее выражение:
∑
(
)
∑
(
) где и
– весовые коэффициенты, которые в этой работе примем рав- ными.
Идентификация вихревой конфигурации, порождающей исходное по- ле
, будет заключаться в определении параметров модельной конфигура- ции, генерирующей некоторое поле минимизирующее . Значит, задача сводится к минимизации по параметрам используемой вих- ревой модели. Для численной минимизации в данной работе использовался метод градиентного спуска.
Численные эксперименты I
Здесь приведены расчеты для случая одного вихревого пятна. В каче- стве исходных данных использовались поля, порождаемые моделями то- чечного и распределенного вихрей. Вектора скоростей определялись в точках, задаваемых сеткой, и в случайных точках области течения. Ис- пользовались следующие параметры метода: весовые ко- эффициенты, шаг метода градиентного спуска, шаг аппроксимации для вычисления вектора градиента, точность минимизации. Алгоритм реализован в среде пакета MATLAB.
Самый простой пример - использование в качестве модельной конфи- гурации ту же модель, которой исходное поле было порождено. В этом случае алгоритм сходится (с выбранной точностью) к параметрам исход- ной модель. Экспериментальные зависимости числа итераций алгоритма
(j), от количества известных векторов скорости (N) приведены в табли- цах 1, 2, 3, 4.

174
1 Модель точечного вихря с парамет-
рами
=0.22,
=0.04,
=2.021, поле
задано сеткой
2 Модель точечного вихря с парамет-
рами
=0.22,
=0.04,
=2.021, поле
задано в случайных точках
3 Модель распределенного вихря с па-
раметрами
, поле задано сеткой
4 Модель распределенного вихря с параметра-
ми
,
поле задано в случайных точках
Численные эксперименты II
Выше были приведены численные эксперименты с течениями, пара- метры которых заранее известны и заданы модельными системами. Пред- ставленный алгоритм был также применѐн для течений, полученных чис- ленно, в результате решения уравнений идеальной жидкости, см. [2]. Для этих течений известны только вектора скорости.
Данное течение (
Рис. 1) имеет 3 вихревых пятна. Разделим канал на 3 зоны и попыта- емся идентифицировать параметры каждого из пятен. Параметры метода оставим те же.
При использовании в качестве модельной конфигурации модели то- чечного вихря, алгоритм не сходится. В случае распределенного вихря ал- горитм дает результат.
Рис. 1. Поле скорости в канале размера 3×1
N 4
9
16
25
36
49
64
81
j 1759 552 294 316 172 142 113 128
N 3
5
14
15
22 35
62
80
j 1447 451 147 136 95 121 128 107
N 4
9
16
25 36
49 100 400
j 11 56 232 58 111 88 31 33
N 5
7
12
20
29 40 90 350
j 25 80 251 101 70 91 42 46

175
Как видно из Рис
. 2, исходное и полученное поля близки, что гово- рит возможности представления данной структуры течения с помощью выбранной модели распределенного вихря. В то же время модель точечно- го вихря не позволяет вовсе получить решение с помощью данного алго- ритма.
Литература
1. Говорухин В. Н. Алгоритм идентификации вихревых пятен на основе моделей точечных вихрей // Известия высших учебных заведений. Севе- ро-Кавказский регион. – Ростов-на-Дону : – 2020 г. – № 3. – стр. 11–18.
2. Govorukhin V., Zhdanov I. Steady-state flows of inviscid incompressible flu- id and related particle dynamics in rectangular channels// (2018) European
Journal of
Mechanics,
B/Fluids,
67, pp.
280–290,
DOI:
10.1016/j.euromechflu.2017.09.016.
Рис. 2. Поля скоростей правой части канала: слева – исходное, справа – порождаемое полученным распределенным вихрем

176
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ ДИАГНОСТИКИ И ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ЛЕЧЕНИЯ ЗАБОЛЕВАНИЙ ГОЛОВНОГО МОЗГА
Майер С. Ф., Махно В. В. Муратова Г. В., Литвиненко М. М.
ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»,
Институт математики, механики и компьютерных наук
им. И. И. Воровича
E-mail: sfmayer@sfedu.ru, vvmakhno@sfedu.ru, muratova@sfedu.ru
, mlitvinenko@sfedu.ru
В данной статье представлены результаты совместного исследования, проводимого учеными Ростовского государственного медицинского уни- верситета и Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича ЮФУ, посвященного изучению причин заболеваний головного мозга, их диагностики и повышению эффективности лечения.
В настоящее время информационные технологии и современные ма- тематические методы широко применяются в медицине, биофизике, био- химии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем и других направлениях. Развитие математических моделей и методов способствует расширению области познания в меди- цине, появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лече- ния, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения.
Большое место в современной медицине занимает использование ма- тематической статистики. Медицинская статистика является методом со- циальной диагностики, поскольку она позволяет дать оценку состояния здоровья населения страны, региона и на этой основе разработать меры, направленные на улучшение общественного здоровья. Математическая статистика — универсальный инструмент для анализа любых данных, в том числе экспериментальных клинических и биомедицинских. Но выби- раемый метод должен отвечать поставленной цели и быть адекватным по отношению к характеру анализируемых данных.
Группа ученых под руководством профессора кафедры нервных бо- лезней и нейрохирургии РостГМУ И.В. Балязина уделяет большое внима- ние усовершенствованию организации и повышения качества оказания не- отложной нейрохирургической помощи пациентам с сосудистой патологи- ей головного мозга в мегаполисе.
В последние годы сосудистые заболевания головного мозга остаются одной из актуальных проблем не только неврологии, но и неотложной нейрохирургии.
Учитывая важность этиопатогенетического воздействия экзо- и эндо- генных факторов на инициацию развития острого нарушения мозгового

177 кровообращения (ОНМК) учеными-медиками проведено изучение влияния различных неблагоприятных факторов на частоту возникновения ОНМК в условиях популяции г. Ростова-на-Дону. С целью изучения роли таких факторов в возникновении ОНМК среди жителей г. Ростова-на-Дону был проведен ретроспективный анализ с помощью специально разработанной анкеты, включающей 38 признаков. Избранные признаки отражают не только свою значимость в процессе развития ОНМК, но и характерны для условий и образа жизни населения области. Изучение проводилось опро- сом двух групп пациентов. Первую (
исследуемую
) группу составили 100 пациентов с ОНМК, проживающие на территории г. Ростова-на-Дону.
У этих пациентов в 100 % случаев диагноз подтвержден методами иссле- дования доказательной медицины. Вторую (контрольную) группу состави- ли жители Ростовской области и города Ростова-на-Дону, не имевшие опу- холевой патологии головного мозга как таковой, но направленные на кон- сультацию невролога. Основной задачей являлся отбор наиболее значимых признаков. Для этого был проведен корреляционный анализ парных связей для всего комплекса учтенных медико-социальных показателей.
Был реализован способ анализа корреляции, состоящий в сравнении двух распределений: фактического и ожидаемого в отсутствии связей. До- стоверность связей определялась п утем вычисления для всех изучаемых случаев критерия χ2 Пирсона в сравнении со стандартным значением для
5% уровня значимости.
Учитывая тот факт, что возраст при ОНМК является одним из важ- нейших и доказательных факторов риска, была проведена оценка репре- зентативности основной и контрольной групп, для нивелирования влияния этого фактора на полученные результаты (Таблица 1).
Анализ возрастной структуры опрошенных лиц обеих групп показал, что процентное соотношение анкетируемых по возрасту практически сов- падает для обеих групп. Так, к примеру, для опрошенных в возрасте до
40 лет этот показатель равен 7% в обеих группах, от 40 до 49 лет – 16 и
17,5 % соответственно и т.д.

178
При проведении многофакторного анализа информативности клини- ко-анамнестических показателей (КД) и социологических данных в иссле- дуемых группах больных статистический анализ данных заключался в по- строении «решающих правил» по методу Байеса, использующих различ- ные наборы признаков для решения вопроса вероятности выявления боль- ных с ОНМК. Анализ клинических факторов развития ОНМК представлен в таблице 2 (КД). Для каждого пациента, вошедшего в экзаменационную выборку, с помощью полученных правил (коэффициентов веса) определя- лась принадлежность к группам больных. Частота правильного определе- ния группы (с учетом 95% доверительного интервала) служила оценкой качества решающего правила.
Таблица 2
Анализ клинических факторов развития ОНМК
Наименование признака
Градация
Исследуе- мая группа
(100 чел.)
Контроль- ная группа
(200 чел.)
Коэф.
Стью- дента
Значи- мость при- знака по критерию
Стьюдента
1.Тип вредных условий (вещества)
1. Нет
52 52 24 12 2,2343
Да
2. Хим. вещества
10 10 46 23 2,2343 3. Газы
22 22 30 15 2,2343 4. К
анцероген- ные вещества
(фенолы, уайт- спирит, сажа, бенз-а-пирен, хлорсодержа- щие)
16 16 100 50 2,2343 2. Наличие у больного артери- альной гипертен- зии (АГ)
1. Да
84 84 42 21 13,4584
Да
2. Нет
16 16 158 79 13,4584 3. Длительность заболевания ар- териальной ги- пертензией (АГ)
1. до 5 лет;
13 13 16 8
7,04390
Да
2. 5–10 лет;
15 15 20 10 7,04390 3. более 10 лет
56 56 5
2,5 7,04390 4. Нет
16 16 159 79,5 7,04390 4. Проводилось ли лечение АГ
1. Регулярно
67 67 41 20,5 10,3735
Да
2. Не регулярно
14 14 10 5
10,3735 3. Не проводилось 19 19 149 74,5 10,3735 5. Наличие у больного сахар- ного диабета (СД)
1. Да
18 18 16 8
2,31822
Да
2. Нет
82 82 184 92 2,318222

179 6. Длительность заболевания са- харным диабетом
(СД)
1. до 5 лет;
6 6
9 4,5 1,94780
Нет
2. 5-10 лет;
10 10 6
3 1,94780 3. более 10 лет
2 2
1 0,5 1,94780 4. Нет
82 82 184 92 1,94780 7. Лечение сахар- ного диабета (СД) стабилизировало гликемию
1. Да
16 16 15 7,5 2,22537
Да
2. Нет
2 2
1 0,5 2,22537 3. Нет СД
82 82 184 92 2,22537 8. Наличие у больного атеро- склероза брахио- цефальных арте- рий.
1. Бассейн сонных артерий
7 7
0 0
4,3990
Да
2. Вертебро- базилярный бас- сейн
0 0
1 0,5 4,3990 3. Оба бассейна
16 16 0
0 4,3990 4. Нет
77 77 199 99,5 4,3990 9.
Выполнялось ли УЗТС брахио- цефальных арте- рий
1. Да
25 25 68 34 1,6372
Нет
2. Нет
75 75 132 66 1,6372 10. Была ли кон- сультация сосуди- стого хирурга
1. Да
10 10 69 34,5 5,41822
Да
2. Нет
90 90 131 65,5 5,41822 11. Наличие у больного нару- шения сердечно- го ритма
1. Да
24 24 0
0 5,5913
Да
2. Нет
76 76 200 100 5,5913 12. Выполнялось ли суточное хол- тер- мониторирование
1. Да
78 78 73 36,5 7,7089
Да
2. Нет
22 22 127 63,5 7,7089 13. Исследовался ли раньше уро- вень Д-димера в динамике
1. Да
88 88 105 52,5 7,3705
Да
2. Нет
12 12 95 47,5 7,3705 14. Была ли кон- сультация арит- молога
1. Да
19 19 105 52,5 0,7440
Нет
2. Нет
81 81 95 47,5 0,7440 15. Выполнялась ли липидограмма
1. Да
58 58 168 84 4,6428
Да
2. Нет
42 42 32 16 4,6428 3. по отцовской линии
3,9026 4. не было
3,9026
В настоящее время совместные исследования ученых – медиков и ма- тематиков продолжаются. Результаты их дадут возможность разработать и научно обосновать новую программу усовершенствования организации

180 неотложной нейрохирургической помощи пациентам с сосудистой патоло- гией головного мозга в г. Ростове-на-Дону.
Литература
1. Медицинская статистика. https://medstatistic.ru/methods/methods4.html.
2. Дюк В., Эмануэль В. Информационные технологии в медико-биологи- ческих исследованиях. – СПб.: Питер, 2003. – 528 с.
3. Берестнева О. Г., Осадчая И. А., Немеров Е. В. Методы исследования структуры медицинских данных // Вестник науки Сибири. Серия: Меди- цинские технологии. – 2012. – Т. 2. – № 1. – C. 333–338. URL: http://sjs.tpu.ru/joumal/article/view/245/250.
4. Bayesian Reasoning and Machine Learning. David Barber, 2007–2020
(http://web4.cs.ucl.ac.uk/staff/D.Barber/textbook/200620.pdf).

181
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЛЕНОК ITO
ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ В СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Малюков С. П., Саенко А. В., Рожко А. А.
ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»,
г. Таганрог
E-mail: rozhko@sfedu.ru
Прозрачные электропроводящие пленки ITO (In
2
O
3
:Sn) с высоким оп- тическим пропусканием в видимом диапазоне длин волн (более 80 %) и низким удельным сопротивлением (порядка 10
-4
Ом·см) широко применя- ются в качестве прозрачного проводящего контактного слоя при изготов- лении солнечных элементов, фотодиодов, сенсорных и мемристорных структур [1, 2].
В данной работе исследовались оптические свойства тонких пленок
ITO толщиной 200–400 нм, осажденных на стеклянные подложки методом магнетронного распыления (режим MF) при комнатной температуре в бес- кислородной среде, которые могут быть использованы в перовскитных солнечных элементах.
Пленки ITO были получены на стеклянных подложках при работе магнетрона в импульсном режиме со средней частотой 100 кГц (режим
MF) при комнатной температуре в бескислородной среде на установке
VSE-PVD-DESK-PRO [3]. Мощность плазменного разряда составляла 200
Вт, время напыления – 2,5 мин (200 нм), 4 мин (300 нм) и 5,5 мин (400 нм), а рабочее давление составляло 2·10
-3
мбар.
Пропускание (T) пленок ITO исследовалось в диапазоне длин волн
400–700 нм с шагом 50 нм на спектрофотометре КФК-3 и определялось из соотношения интенсивности светового потока I, прошедшего через изме- ряемый образец, к интенсивности светового потока I
0
, падающего на изме- ряемый образец (прошедшего через контрольный образец):
Таким образом, измерения пропускания проводились по методу элек- трической автокомпенсации. В монохроматический поток излучения спек- трофотометра поочередно вводился контрольный (стеклянная подложка) и измеряемые образцы (пленка ITO на стеклянной подложке). При введении контрольного образца стрелка спектрофотометра устанавливается на деле- ние 100 %, и величина установившегося при этом светового потока прини- мается за 100 % пропускания. При введении в поток излучения измеряемо- го образца стрелка измерительного прибора отклоняется пропорционально