ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 39
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Недостатком данного способа определения пузыря является сложность оценки параметров предложенного уравнения. В уравнении семь параметров, следовательно, для адекватной оценки этих параметров нужны длинные временные ряды, что существенно осложняет её применение на Российском рынке. Кроме этого, данное уравнение описывает процесс развития пузыря, но тогда встаёт вопрос об определении начала этого процесса. Сорнетт в своей работе не предлагает способа определения момента, когда начинает зарождаться пузырь и начинает действовать этот закон лог-периодической силы.
Первый способ выявления момента развития пузыря в цене актива ещё до того, как этот пузырь лопнет. Так утверждается в статье Watanabe et al., 2007, предлагается в работе Ватанабе (Watanabe et al., 2007). Он в своём исследовании отталкивается от работы Сорнетта (Sornette, 2003) и предлагает определять пузырь по взрывному росту цены. Ватанабе вводит следующую формулу
и оценивает её параметры методом наименьших квадратов для акций YHOO, SUNW и CSCO в период интернет-бума 2000-х годов. Вначале уравнение оценивается для подвыборки наблюдений цен размером Тi. Затем эта подвыборка временных рядов смещается на одно значение вправо и заново оценивается то же уравнение. Если, автор делает вывод, что цена либо экспоненциально растёт, либо экспоненциально падает. Это даёт основания полагать, что в цене образовался пузырь, так как по мере прохождения времени скорость роста или падения цены увеличивается. Если, то цена следует процессу случайного блуждания, а если - цена сходится к значению
Стоит отметить, что, несмотря на простоту в использовании и способность определять момент появления пузыря, у данного теста есть один недостаток. Дело в том, что цена не будет стационарным процессом, и поэтому нельзя пользоваться обычной t-статистикой для проверки гипотез. Поэтому в данной работе при применении данного теста мы будем пользоваться ADF-статистикой.
В недавних статьях Филлипса (Phillips et al., 2011, 2015) предлагается для тестирования пузырей использовать разработанный им супремум ADF тест (SADF тест) и обобщённый супремум ADF тест (GSADF тест). Первый тест он предлагает использовать для выявления лопающихся единичных пузырей, а второй для множественных пузырей (multiple bubbles). Идея этих тестов базируется на предположении, что взрывной рост цен является показателем наличия пузырь составляющей в цене актива. Тестируется нулевая гипотеза о единичном корне против альтернативной гипотезы о взрывном росте цен. Данный тест является односторонним, то есть рассчитанные статистики сравниваются только с верхними критическими значениями распределения Дики-Фуллера. При SADF тесте простой ADF тест повторяется множество раз на расширяющейся на один период подвыборке основной выборки. При GSADF эта процедура дополняется изменением самой подвыборки, то есть подвыборка смещается на один период вперёд и заново проделывается SADF тест. Филлипс проводит и эмпирическое исследование с помощью разработанного SADF теста (Phillips et al., 2011) и GSADF теста (Phillips et al., 2015). С помощью первого теста он анализирует реальные (дефлированные с помощью индекса потребительских цен) месячные котировки индекса NASDAQ, за период с февраля 1973 года по июнь 2005 года. Всего 389 наблюдений. Применение обычного ADF теста не выявляет наличие пузыря, а примение SADF теста показывает его присутствие в период с середины 1995 года по начало 2001 года на 1%-ном уровне значимости. Методология же GSADF теста применяется для более широкой выборки: Филлипс анализирует индекс S&P для периода с января 1871 года по декабрь 2010 года. Он показывает, что предложенный тест верно определяет все известные исторические случаи взрывного роста и краха, включая период великой депрессии, послевоенный бум 1954-го, чёрный понедельник октября 1987-го года и пузырь доткомов.
Неоспоримым преимуществом предложенных тестов является возможность выявления даты начала пузыря. Начальной датой пузыря предлагается считать тот момент, когда рассчитанная ADF-статистика для последнего включённого наблюдения оказывается выше критического значения, полученного методом Монте Карло. Ещё одним преимуществом является способность выявить эту дату по мере роста пузыря, не дожидаясь его коррекции. Кроме этого, как отмечают Тихонов и Чиркова в своём исследовании для проведения SADF теста нет необходимости в использовании длинных временных рядов, и не требуется статистика по дивидендам. Последнее преимущество можно отнести и к GSADF тесту.
Тест на строгий локальный мартингал является, пожалуй, самым новым тестом на наличие пузыря, который был в полной мере разработан только в начале 2010 года. Данный тест впервые был предложен в работе Джерроу (Jarrow et al, 2011). В статье показывается, что если процесс цены является строгим локальным мартингалом, то можно утверждать о наличии пузыря. При исследовании на мартингал, авторы используют теорему, что процесс является строгим локальным мартингалом если и только если:
Следовательно, задача сводится к исследованию асимптотической волатильности цены: если волатильность цены актива достаточно высока, то можно утверждать о присутствии пузыря. Для экстраполяции функции волатильности на всю положительную ось, предлагается использовать либо параметрические функции, либо метод порождающих пространств Кернела Хилберта (reproducing Kernel Hilbert spaces), при этом последнему отдаётся предпочтение. Разработанная методология используется для тестирования четырёх акций на наличие в их ценах пузыря во время бума доткомов 1998-2001 гг. Авторы используют тиковые данные по ценам акций. Их результаты показывают, что использование разработанного метода может дать однозначный ответ на наличие или отсутствие пузыря в большинстве случаев.
Данный метод используется и в недавней работе Обаяши (Obayashi et al., 2015), посвящённому исследованию жизненных циклов пузырей. Авторы замечают, что разработанный метод иногда даёт ложные сигналы, поэтому они дополняют его использованием скрытой модели Маркова (a Hidden Markov Model) и 5%-го фильтра. Последнее дополнение означает, что фиксируется рождение (конец) пузыря, когда цена растёт (падает) на 5% после получения сигнала о достаточно высокой волатильности цены. Используя данную процедуру для тиковых цен с 5-и минутным интервалом для 3000 акций, авторы выявляют в сумме 13 060 пузырей для периода с 2000 года по 2013 год, что в среднем даёт 4 пузыря на акцию за 13 лет наблюдений.
Отличительной особенностью теста на строгий локальный мартингал является то, что его можно использовать для выявления очень непродолжительных пузырей при наличии тиковых данных по ценам. Например, в работе Проттера (Protter, 2013) с помощью данного метода исследуется наличие пузыря в акции LinkedIn для четырёхдневного Рабочие дни. периода: с 19 по 24 мая 2011 года. Там же проводится исследование цены золота с 25 августа по 1 сентября 2011 года на наличие пузырей с использованием ежесекундных тиковых цен. Но у данной особенности есть и недостатки. Например, при применении данного метода на Российском рынке для выборки с 2000 года возникнут трудности с получением тиковых данных по ценам. Во-первых, тиковых данных такой давности нет в открытом доступе. Во-вторых, на Российском рынке акций 2000-го года существовало малое количество ликвидных акций с достаточным количеством тиковых данных за день, чтобы по ним можно было оценить дневную волатильность.
На данный момент существует очень мало исследований Российского рынка акций на наличие пузырей. Это связано с тем, что эконометрический аппарат, позволяющий выявлять пузыри без использования дивидендов и длинных временных рядов, был разработан только в конце 2000-х - начале 2010-х гг. С тех пор было опубликовано два исследования, посвящённых рынку акций, в которых использовались последние предложенные методы тестирования.
В исследовании Тихонова и Чирковой тестируется наличие пузыря на Российском рынке акций телекоммуникационных компаний в конце 1990-х годов, когда подобный пузырь был зафиксирован на рынке NASDAQ. Работа основана на использовании метода SADF для выявления взрывного процесса в дневных ценах акций десяти Российских телекоммуникационных компаний и в построенном индексе телекомов. Авторы предварительно дефлируют цены, используя месячные данные по инфляции и предполагая, что дневная инфляция была одинаковой внутри месяца. Результаты проведённого исследования не отвергают гипотезу о наличии пузыря в ценах акций Российских телекоммуникационных компаний и в построенном индексе телекомов.
В работе Чанга и Гупты (Chang, Gupta, 2014) исследуется рынки акций стран БРИКС на наличие множественных пузырей. Авторы для тестирования используют метод GSADF. Их метод основан на тестировании временных рядов отношений цены к дивидендам для выявления в них взрывного поведения. В исследовании не указано, какие акции, или какой индекс тестируется. Предполагается, что авторы тестируют индекс РТС. Чанг и Гупта используют месячные данные для периода с сентября 1997 года по февраль 2013 года. Результаты исследования показывают, что на рынке акций России был пузырь во время ипотечного кризиса, как и в остальных странах БРИКС. Кроме этого, авторы обнаруживают наличие пузыря в середине 2005 года. В 2005 году акции выросли на 83%, и за первые два месяца 2006 года прирост составил 30,5% по сравнению с остальными зарубежными рынками. Этот рост объясняется притоком иностранных инвестиций и нефтедолларов (Chang, Gupta, 2014, p. 10).
Методология отмеченных выше исследований отличается тем, что Тихонов и Чиркова (Тихонов, Чиркова, 2014) исследуют на взрывной рост цены акций, а Чанг и Гупта (Chang, Gupta, 2014) исследуют взрывной рост месячных обратных дивидендных доходностей (цена/дивиденды). На наш взгляд, метод Тихонова и Чирковой более правильный и лучше подходит для Российского рынка. Во-первых, не все Российские компании регулярно выплачивают дивиденды, следовательно, не всегда есть возможность рассчитать обратную дивидендную доходность. Во-вторых, метод Чанга и Гупты (Chang, Gupta, 2014) чрезвычайно чувствителен к изменению дивидендов. Если дивиденды на акцию будут близки к нулю, то месячная обратная дивидендная доходность будет стремиться к бесконечности. Её значение почти не изменится, даже если в течение года цена будет очень волатильной. Следовательно, использование месячных данных по ценам и годовых данных по дивидендам приводит к ещё большей чувствительности к изменению дивидендов. Но использовать данные по дивидендам с большей периодичностью. Например, полугодовые, квартальные или месячные. невозможно, так как Российские компании выплачивают дивиденды только раз в год. С учётом названных выше особенностей, мы будем исследовать на взрывной рост только цены акций.
На основе обзора литературы, было выделено четыре условных вида тестов: ранние тесты, тесты на переключение режимов, тесты на взрывной рост и тесты на строгий локальный мартингал. Было показано, что для достижения цели нашего исследования лучше всего подходят тесты на взрывной рост, а именно три их типа: тест Ватанабе, SADF и GSADF. Обзор исследований Российского рынка акций показал, что на данный момент существует очень мало работ, которые бы исследовали пузыри на этом рынке. На основе обзора данных работ было выявлено и обосновано, что для обнаружения пузыря необходимо исследовать месячные цены акций на взрывной рост.
Список использованных источников
-
Ackert L. F., Hunter W. C. Intrinsic Bubbles: the Case of Stock Prices: Comment, the American Economics Review. - 1999. -
Chang T., Gupta R. Testing for Multiple Bubbles in the BRICS Stock Markets”. - 2014. - №. 201407. -
Check A. A New Test for Asset Bubbles //Working Paper. - 2014. -
Diba B. T., Grossman H. I. Explosive rational bubbles in stock prices? //The American Economic Review. - 1988. - Т. 78. - №. 3. - С. 520-530. -
Diba B. T., Grossman H. I. The theory of rational bubbles in stock prices //The Economic Journal. - 1988. - Т. 98. - №. 392. - С. 746-754. -
Evans G. W. Pitfalls in testing for explosive bubbles in asset prices //The American Economic Review. - 1991. - Т. 81. - №. 4. - С. 922-930. -
Froot K. A., Obstfeld M. Intrinsic bubbles: The case of stock prices. - National Bureau of Economic Research, 1989. - №. w3091. -
Gьrkaynak R. S. Econometric tests of asset price bubbles: taking stock //Journal of Economic Surveys. - 2008. - Т. 22. - №. 1. - С. 166-186. -
Hall S. G. et al. Detecting periodically collapsing bubbles: a Markov-switching unit root test //Journal of Applied Econometrics. - 1999. - Т. 14. - №. 2. - С. 143-154. -
Homm U., Breitung J. Testing for speculative bubbles in stock markets: a comparison of alternative methods //Journal of Financial Econometrics. - 2012. - Т. 10. - №. 1. - С. 198-231. -
Jarrow R., Kchia Y., Protter P. How to detect an asset bubble //SIAM Journal on Financial Mathematics. - 2011. - Т. 2. - №. 1. - С. 839-865. -
Ma Y., Kanas A. Intrinsic bubbles revisited: Evidence from nonlinear cointegration and forecasting //Journal of Forecasting. - 2004. - Т. 23. - №. 4. - С. 237-250. -
Obayashi Y., Protter P., Yang S. The Lifetime of a Financial Bubble //Available at SSRN 2618486. - 2015. -
Phillips P. C. B., Wu Y., Yu J. Explosive Behavior In The 1990S Nasdaq: When Did Exuberance Escalate Asset Values?* //International economic review. - 2011. - Т. 52. - №. 1. - С. 201-226. -
Phillips P. C. B., Shi S., Yu J. Testing for multiple bubbles: historical episodes of exuberance and collapse in the S&P 500 //International Economic Review. - 2015. - Т. 56. - №. 4. - С. 1043-1078. -
Protter P. A mathematical theory of financial bubbles //Paris-Princeton Lectures on Mathematical Finance 2013. - Springer International Publishing, 2013. - С. 1-108. -
Shiller R. J. The use of volatility measures in assessing market efficiency //The Journal of Finance. - 1981. - Т. 36. - №. 2. - С. 291-304. -
Sornette D. Critical market crashes //Physics Reports. - 2003. - Т. 378. - №. 1. - С. 1-98. -
Watanabe K., Takayasu H., Takayasu M. A mathematical definition of the financial bubbles and crashes //Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2007. - Т. 383. - №. 1. - С. 120-124. -
West K. D. A specification test for speculative bubbles. - 1986. -
Woodard R., Sornette D., Berninger J. The Financial Bubble Experiment: Advanced Diagnostics and Forecasts of Bubble Terminations Volume III - Final Analysis - 2011.