Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 304
Скачиваний: 13
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Курсовая по ЭМПиВВ полой трубе прямоугольного сечения (рисунок 1) с идеально проводящими стенками создано монохроматическое электромагнитное поле. Труба заполнена однородной изотропной средой без потерь, абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости равны и соответственно. Известно, что комплексная амплитуда вектора имеет две составляющие:Рисунок 1 где;Где f- частота электромагнитных колебаний -длина волны, свободно распространяющейся в однородной изотропной среде с параметрами и – скорость света в этой средеВ таблице 1 представлены исходные данные, согласно варианта.
Таблица 1Решение1. Используя уравнения Максвелла, определить комплексные амплитуды составляющих вектора
:Проекции комплексной амплитуды вектора на оси координат:Для того чтобы найти выражение для вектора E (вектора электрического поля),воспользуемся уравнением Максвелла в комплексной форме: где и – комплексные амплитуды напряженностей магнитного и электрического полей соответственно,Выразим комплексную амплитуду вектора из уравнения Максвелла:Спроектируем полученное равенство на оси координат:
Разложим по декартовым координатам: -Найдём частные производные:Преобразуем полученные выражения и получим выражения для проекций, составляющих напряженности электрического поля для комплексных амплитуд напряженности электрического поля:
Комплексные амплитуды проекций векторов поля:Стенки трубы идеально проводящие, соответственно Комплексные амплитуды составляющих вектора : Комплексные амплитуды составляющих вектора : 2. Определить диапазон частот, в котором
-действительное число, т. е. рассматриваемое поле – бегущая волна.Электромагнитная волна распространяется по волноводу, если выполняется условие: Из технического задания следует:где a, b – внутренние поперечные размеры волновода Подставляя числовые данные, получаем: Где ) – скорость света Получаем, что при f > ГГц действительное число, а при f < ГГц – мнимое число. 3. Записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов 
и 
для двух случаев: когда f принадлежит найденному в п.2 диапазону частот и когдаf не принадлежит этому диапазону.
)Получим выражения для комплексных значений проекции составляющих напряженности магнитного и электрического полей (для этого каждое из выражений умножим на ) и получим следующие выражения:Выражения для проекций составляющих напряженности магнитного поля для мгновенных значений напряженности магнитного поля получим по общим формулам:
Выражение для проекции составляющей напряженности электрического поля для мгновенного значения напряженности электрического поля получим по общей формуле:
)Запишем комплексные амплитуды составляющих векторов и с учетом того, что .4. Рассчитать и построить графики зависимостей амплитуд составляющих векторов поля в сечении 
от координаты x при y=0.5b в интервале 
и от координаты y при x=0.5a в интервале 
, а также зависимости тех же составляющих от координаты z вдоль линии x=0.5a; y=0.25b в интервале
на частотах 
и 
Примечание: расчёты и построение графиков произведём в математическом пакете MathCad 15.0.
Рисунок 2-6
| № вар. |  ,А/м |  |  | a, см | b, см |  |  , ГГц |  , ГГц |
| 2 | 15 | 2 | 1 | 4 | 3 | 1 | 4 | 1,5 |
Таблица 1Решение1. Используя уравнения Максвелла, определить комплексные амплитуды составляющих вектора
:Проекции комплексной амплитуды вектора на оси координат:Для того чтобы найти выражение для вектора E (вектора электрического поля),воспользуемся уравнением Максвелла в комплексной форме: где и – комплексные амплитуды напряженностей магнитного и электрического полей соответственно,Выразим комплексную амплитуду вектора из уравнения Максвелла:Спроектируем полученное равенство на оси координат:  | |
Комплексные амплитуды проекций векторов поля:Стенки трубы идеально проводящие, соответственно Комплексные амплитуды составляющих вектора : Комплексные амплитуды составляющих вектора : 2. Определить диапазон частот, в котором
-действительное число, т. е. рассматриваемое поле – бегущая волна.Электромагнитная волна распространяется по волноводу, если выполняется условие: Из технического задания следует:где a, b – внутренние поперечные размеры волновода Подставляя числовые данные, получаем: Где ) – скорость света Получаем, что при f > ГГц действительное число, а при f < ГГц – мнимое число. 3. Записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов и для двух случаев: когда f принадлежит найденному в п.2 диапазону частот и когдаf не принадлежит этому диапазону.
)Получим выражения для комплексных значений проекции составляющих напряженности магнитного и электрического полей (для этого каждое из выражений умножим на ) и получим следующие выражения:Выражения для проекций составляющих напряженности магнитного поля для мгновенных значений напряженности магнитного поля получим по общим формулам:
 | |
 | |
от координаты x при y=0.5b в интервале и от координаты y при x=0.5a в интервале
, а также зависимости тех же составляющих от координаты z вдоль линии x=0.5a; y=0.25b в интервале
на частотах и Примечание: расчёты и построение графиков произведём в математическом пакете MathCad 15.0.-
Графики зависимостей амплитуд составляющих векторов поля в сечении
от координаты x при y=0.5b в интервале 
,рисунки 2-6.
 |  |
 |  |
-
Графики зависимостей амплитуд составляющих векторов поля в сечении от координаты y при x=0.5a в интервале 
, рисунки 6-11.
 |  |
 |  |