.

Для удобства представим результаты в виде таблицы

i	xi	yi
0	0	1
1	0,1	1
2	0,2	0,9992
3	0,3	0,996
4	0,4	0,9872
5	0,5	0,9689
6	0,6	0,9359
7	0,7	0,8823
8	0,8	0,8021
9	0,9	0,6895
10	1	0,5403

---

5. Применяя методы Эйлера и Рунге–Кутта решить уравнения (а), (б) (число шагов для каждого уравнения n = 15).

а)







<sub>Решение:

Метод Эйлера:</sub>



Т.к. и , то:



- отрезок.

Оформим в таблице:

i	xi	yi	y'
0	0,6	0,5	1,597450064
1	0,7	0,659745006	1,695561823
2	0,8	0,829301189	1,792990445
3	0,9	1,008600233	1,889637595
4	1	1,197563993	1,985401378
5	1,1	1,39610413	2,080176996
6	1,2	1,60412183	2,173857493
7	1,3	1,821507579	2,266334589
8	1,4	2,048141038	2,357499591
9	1,5	2,283890997	2,447244394
10	1,6	2,528615437	2,535462544
11	1,7	2,782161691	2,622050369
12	1,8	3,044366728	2,706908163
13	1,9	3,315057544	2,789941405
14	2	3,594051685	2,871062004
15	2,1	3,881157885

---

_{Метод Рунге-Кутта:}

i	h	xi	yi	f(xi, yi)	k1	f(xi+h/2, yi+k1/2)	k2	f(xi+h/2, yi+k2/2)	k3	f(xi+h, yi+k3)	k4	dyi
0	0,1	0,6	0,5000	1,5975	0,1597	1,6328	0,1633	1,6465	0,1647	1,6955	0,1695	0,1370
1	0,1	0,7	0,6370	1,6959	0,1696	1,7276	0,1728	1,7447	0,1745	1,7933	0,1793	0,1451
2	0,1	0,8	0,7821	1,7938	0,1794	1,8214	0,1821	1,8422	0,1842	1,8905	0,1890	0,1532
3	0,1	0,9	0,9353	1,8911	0,1891	1,9141	0,1914	1,9392	0,1939	1,9870	0,1987	0,1612
4	0,1	1	1,0964	1,9878	0,1988	2,0057	0,2006	2,0354	0,2035	2,0828	0,2083	0,1691
5	0,1	1,1	1,2655	2,0837	0,2084	2,0962	0,2096	2,1309	0,2131	2,1778	0,2178	0,1770
6	0,1	1,2	1,4425	2,1788	0,2179	2,1853	0,2185	2,2255	0,2226	2,2718	0,2272	0,1848
7	0,1	1,3	1,6273	2,2731	0,2273	2,2731	0,2273	2,3192	0,2319	2,3649	0,2365	0,1925
8	0,1	1,4	1,8198	2,3664	0,2366	2,3594	0,2359	2,4119	0,2412	2,4570	0,2457	0,2001
9	0,1	1,5	2,0199	2,4587	0,2459	2,4442	0,2444	2,5035	0,2504	2,5479	0,2548	0,2076
10	0,1	1,6	2,2276	2,5498	0,2550	2,5274	0,2527	2,5940	0,2594	2,6375	0,2638	0,2150
11	0,1	1,7	2,4426	2,6397	0,2640	2,6090	0,2609	2,6832	0,2683	2,7259	0,2726	0,2224
12	0,1	1,8	2,6649	2,7284	0,2728	2,6889	0,2689	2,7711	0,2771	2,8130	0,2813	0,2295
13	0,1	1,9	2,8945	2,8157	0,2816	2,7670	0,2767	2,8576	0,2858	2,8986	0,2899	0,2366
14	0,1	2	3,1311	2,9016	0,2902	2,8433	0,2843	2,9426	0,2943	2,9826	0,2983	0,2435
15	0,1	2,1	3,3746

---

б)







<sub>Решение:

Метод Эйлера:</sub>



Т.к. и , то:



- отрезок.

Оформим в таблице:

i	xi	yi	y'
0	0	0	0,5
1	0,1	0,05	0,646923195
2	0,2	0,114692319	0,771259079
3	0,3	0,191818227	0,869976625
4	0,4	0,27881589	0,938051533
5	0,5	0,372621043	0,971305987
6	0,6	0,469751642	0,969018136
7	0,7	0,566653455	0,935182257
8	0,8	0,660171681	0,877927051
9	0,9	0,747964386	0,807450313
10	1	0,828709418	0,733503561
11	1,1	0,902059774	0,663508191
12	1,2	0,968410593	0,601834859
13	1,3	1,028594079	0,550108221
14	1,4	1,083604901	0,508041911
15	1,5	1,134409092

---

_{Метод Рунге-Кутта:}

i	h	xi	yi	f(xi, yi)	k1	f(xi+h/2, yi+k1/2)	k2	f(xi+h/2, yi+k2/2)	k3	f(xi+h, yi+k3)	k4	dyi
0	0,1	0	0,5000	-0,2806	-0,0281	-0,1483	-0,0148	-0,1635	-0,0163	-0,0434	-0,0043	-0,0133
1	0,1	0,1	0,4867	-0,0503	-0,0050	0,0547	0,0055	0,0427	0,0043	0,1382	0,0138	0,0038
2	0,1	0,2	0,4905	0,1393	0,0139	0,2220	0,0222	0,2123	0,0212	0,2871	0,0287	0,0179
3	0,1	0,3	0,5084	0,2950	0,0295	0,3582	0,0358	0,3506	0,0351	0,4069	0,0407	0,0294
4	0,1	0,4	0,5377	0,4210	0,0421	0,4666	0,0467	0,4609	0,0461	0,5003	0,0500	0,0385
5	0,1	0,5	0,5762	0,5201	0,0520	0,5496	0,0550	0,5456	0,0546	0,5696	0,0570	0,0455
6	0,1	0,6	0,6217	0,5946	0,0595	0,6094	0,0609	0,6073	0,0607	0,6172	0,0617	0,0506
7	0,1	0,7	0,6723	0,6470	0,0647	0,6485	0,0648	0,6482	0,0648	0,6457	0,0646	0,0540
8	0,1	0,8	0,7263	0,6799	0,0680	0,6697	0,0670	0,6714	0,0671	0,6582	0,0658	0,0558
9	0,1	0,9	0,7821	0,6960	0,0696	0,6762	0,0676	0,6796	0,0680	0,6578	0,0658	0,0565
10	0,1	1	0,8386	0,6987	0,0699	0,6712	0,0671	0,6762	0,0676	0,6477	0,0648	0,0562
11	0,1	1,1	0,8948	0,6909	0,0691	0,6577	0,0658	0,6642	0,0664	0,6308	0,0631	0,0551
12	0,1	1,2	0,9499	0,6757	0,0676	0,6386	0,0639	0,6462	0,0646	0,6096	0,0610	0,0536
13	0,1	1,3	1,0035	0,6557	0,0656	0,6161	0,0616	0,6246	0,0625	0,5862	0,0586	0,0518
14	0,1	1,4	1,0553	0,6330	0,0633	0,5922	0,0592	0,6013	0,0601	0,5621	0,0562	0,0498
15	0,1	1,5	1,1051

---

Смотрите также файлы

• Петровка, село Павловского района Воронежской области.doc

• Эссе по фильмам Три веселые смены и Завтрак на траве.docx

• 1. Решите неравенство. В ответе укажите номер правильного варианта. 1 2 3 4 2.docx

• Отчет по учебной ознакомительной практике студента 2 курса 062150 группы юи тгу иванова Ивана Ивановича.docx

• Вопрос 1 Субъекты Российской Федерации и муниципальные образования создавать региональные и муниципальные информационные системы в сфере закупок, при условии их интеграции с еис. Выберите один ответ обязаны вправе Правильный ответ вправе Вопрос 2.docx