Измерения и вычисления

• 
  выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
  
• 
  вычислять площади прямоугольников.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
  

• 
  выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
  

История математики

• 
  описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  
• 
  знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
  

Выпускник получит возможность научиться

• 
  Оперировать² понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
  
• 
  определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  распознавать логически некорректные высказывания;
  
• 
  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
  

Числа

• 
  Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
  
• 
  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
  
• 
  выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
  
• 
  использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
  
• 
  выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
  
• 
  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
  
• 
  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
  
• 
  оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
  
• 
  составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
  

---

Уравнения и неравенства

• 
  Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
  

Статистика и теория вероятностей

• 
  Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
  
• 
  извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
  
• 
  составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
  

Текстовые задачи

• 
  Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
  
• 
  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
  
• 
  знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  
• 
  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  
• 
  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  
• 
  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  
• 
  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
  
• 
  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
  
• 
  решать разнообразные задачи «на части»,
  
• 
  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  
• 
  осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
  
• 
  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  
• 
  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
  

---

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• 
  Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
  
• 
  изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
  

Измерения и вычисления

• 
  выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
  
• 
  вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
  
• 
  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
  
• 
  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
  

История математики

• 
  Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
  

Содержание курса

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

---

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

---

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

---

Смотрите также файлы

• ысамерзімді жоспар Сабаты таырыбы Мктер мен ырыжапыратарды тіршілік циклі. Гаметофит. Спорофит.docx

• Ситуация 1 оао Сибторг крупное промышленное предприятие, созданное в 1995 году.doc

• Понятие рынок икт и итуслуг.docx

• 3. Сущность капитала. Постоянный и переменный капитал. Кругооборот и оборот капитала. Основной и оборотный капитал.pptx

• Тема Кредит его функции, роль, принципы. Ссудный процент.docx