ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 53
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
.
Эти соотношения следуют из формул (6.3), где в данном случае
, 
. Распределив невязки fx и fy и вычислив координаты точек хода, контролируют правильность вычислений вычисленные в конце координаты начальной точки хода должны равняться исходным.
6.5. Определение координат засечками
Засечкой называется метод определения координат отдельной точки измерением элементов, связывающих ее положение с исходными пунктами.
Для определения планового положения точки необходимо измерить два элемента. Для контроля, кроме необходимых, выполняют избыточные измерения. Засечки различают прямые, обратные и комбинированные. В прямой засечке измерения выполняют на исходных пунктах (рис. 6.6 a, г); в обратной – на определяемом пункте (рис. 6.6 б, д); в комбинированной – на исходных и определяемом пунктах (рис. 6.6 в). В зависимости от вида измерений засечки бывают угловые (рис. 6.6 a, б, в), линейные (рис. 6.6 г), линейно-угловые (рис. 6.6 д). Измеренные углы на рис. 6.6 отмечены дугами, измеренные расстояния – двумя штрихами.
Рассмотрим вычисление координат в некоторых засечках.
Прямая угловая засечка. На исходных пунктах A и B с координатами
, 
, 
, 
. (рис. 6.6 а) измеряют углы 
и 
. При обработке измерений сначала вычисляют дирекционные углы направлений AP и BP:
; 
.
Дирекционные углы с координатами связаны формулами обратной геодезической задачи
; 
.
Решая эти уравнения относительно xp и yp, получим формулы, по которым вычисляют координаты определяемой точки Р (формулы Гаусса):
; (6.5)
.
Для контроля ординату yP вычисляют вторично по формуле:
.
Рис. 6.6. Схемы засечек: а – прямая угловая; б – обратная угловая; в – комбинированная угловая; г – линейная; д – линейно-угловая
Если один из дирекционных углов
или 
близок к 
или 
, то вместо формул (6.5 – 6.7) вычисления выполняют по формулам
;
.
Для контроля аналогичные измерения и вычисления выполняют, опираясь на другую исходную сторону BC. За окончательные значения координат определяемой точки принимают средние.
Существуют и иные формулы решения прямой угловой засечки, например, формулы котангенсов углов треугольника (формулы Юнга):
; 
.
Обратная угловая засечка. На определяемой точке P (рис. 6.6 б) измеряют углы
и 
между направлениями на исходные пункты A, B и C. При этом исходные пункты выбирают такие, чтобы они с точкой P не оказались на одной окружности или вблизи нее. Координаты точки P вычисляют по формулам Гаусса (6.5 6.7), предварительно вычислив дирекционные углы:
;
.
Для контроля измеряют избыточный угол
и вычисляют координаты, используя другую пару измеренных углов.
Линейная засечка. Для определения координат точки Р (рис. 6.6 г) измеряют расстояния d1, d2. По формуле косинусов (6.1) находят углы треугольника АРВ. Вычисляют дирекционный угол АР = АВ A, а затем по формулам прямой геодезической задачи искомые координаты
xP = xA + d1cosАР; yP = yA + d1sinАР.
Для контроля измеряют избыточное расстояние d3 и вычисляют координаты из другого треугольника ВРС.
Эти соотношения следуют из формул (6.3), где в данном случае
, . Распределив невязки fx и fy и вычислив координаты точек хода, контролируют правильность вычислений вычисленные в конце координаты начальной точки хода должны равняться исходным.6.5. Определение координат засечками
Засечкой называется метод определения координат отдельной точки измерением элементов, связывающих ее положение с исходными пунктами.
Для определения планового положения точки необходимо измерить два элемента. Для контроля, кроме необходимых, выполняют избыточные измерения. Засечки различают прямые, обратные и комбинированные. В прямой засечке измерения выполняют на исходных пунктах (рис. 6.6 a, г); в обратной – на определяемом пункте (рис. 6.6 б, д); в комбинированной – на исходных и определяемом пунктах (рис. 6.6 в). В зависимости от вида измерений засечки бывают угловые (рис. 6.6 a, б, в), линейные (рис. 6.6 г), линейно-угловые (рис. 6.6 д). Измеренные углы на рис. 6.6 отмечены дугами, измеренные расстояния – двумя штрихами.
Рассмотрим вычисление координат в некоторых засечках.
Прямая угловая засечка. На исходных пунктах A и B с координатами
, , , . (рис. 6.6 а) измеряют углы и . При обработке измерений сначала вычисляют дирекционные углы направлений AP и BP: ; .Дирекционные углы с координатами связаны формулами обратной геодезической задачи
;
.
Решая эти уравнения относительно xp и yp, получим формулы, по которым вычисляют координаты определяемой точки Р (формулы Гаусса):
; (6.5) .Для контроля ординату yP вычисляют вторично по формуле:
. Рис. 6.6. Схемы засечек: а – прямая угловая; б – обратная угловая; в – комбинированная угловая; г – линейная; д – линейно-угловая
Если один из дирекционных углов
или близок к или , то вместо формул (6.5 – 6.7) вычисления выполняют по формулам ; .Для контроля аналогичные измерения и вычисления выполняют, опираясь на другую исходную сторону BC. За окончательные значения координат определяемой точки принимают средние.
Существуют и иные формулы решения прямой угловой засечки, например, формулы котангенсов углов треугольника (формулы Юнга):
; .Обратная угловая засечка. На определяемой точке P (рис. 6.6 б) измеряют углы
и между направлениями на исходные пункты A, B и C. При этом исходные пункты выбирают такие, чтобы они с точкой P не оказались на одной окружности или вблизи нее. Координаты точки P вычисляют по формулам Гаусса (6.5 6.7), предварительно вычислив дирекционные углы:
;
.Для контроля измеряют избыточный угол
и вычисляют координаты, используя другую пару измеренных углов.Линейная засечка. Для определения координат точки Р (рис. 6.6 г) измеряют расстояния d1, d2. По формуле косинусов (6.1) находят углы треугольника АРВ. Вычисляют дирекционный угол АР = АВ A, а затем по формулам прямой геодезической задачи искомые координаты
xP = xA + d1cosАР; yP = yA + d1sinАР.
Для контроля измеряют избыточное расстояние d3 и вычисляют координаты из другого треугольника ВРС.