Файл: Контрольная работа по дисциплине Мат задачи энергетики студентка 2 курса группы Б. Элэ. Эс. 21. 61 Иванова Н. В.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (0,18Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.12.2023

Просмотров: 269

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

(А)= =

Искомая вероятность того, что обе извлеченные стандартные детали взяты из третьей партии, по формуле Бейеса равна:

( ) =

1.8 Среди реле, выпускаемых заводом, бывает в среднем 2% дефектных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 25 реле двое из них будут неисправных. Каково наивероятнейшее число дефектных реле в рассматриваемой выборке из 25 деталей и какова его вероятность?

Решение. Здесь опыт заключается в проверке каждого из 25 реле на качество. Событие А - появление нестандартной детали; его вероятность Р = 0,02, тогда q = 0,98. Отсюда по формуле Бернулли находим:

P25 (2) = (0,2)^2× (0,98)^23 0,025.

Наивероятнейшее число нестандартных деталей в данной выборке вычисляется по формуле:

= [25 ¦ 0,02 + 0,02] = [1,24] = 1, а его вероятность равна

P25(1) = C1c × 0,02× (0,98)^24 0,012

1.9 Вероятность поражения линии электропередачи при грозовом разряде составляет 0,8. Найдите вероятность того, что после четырех разрядов произойдет: а) хотя бы одно поражение ЛЭП; б) не менее трех поражений; в) не более одного поражения.

Решение. Здесь n = 4, p = 0,8, q = 0,2. а) Найдем вероятность противоположного события - в серии из четырех разрядов нет ни одного поражения ЛЭП:

Отсюда находим вероятность хотя бы одного поражения:

(к≥1)=1-0,0016=0,9984

б) Событие В, заключающееся в том, что в серии из четырех разрядов произошло не менее трех поражений, означает, что было либо три поражения (событие С), либо четыре (событие D), т. е. В = С + D. Отсюда P (B) = P (C) + P (D); следовательно,

(к≥3)= (3) (4)= + =4× ×0.2+ = 0,8192

в) Аналогично вычисляется вероятность поражения не более одного раза:

(к≥1)= (0) (1)= 0,0016+ +4× 0,2576

Задача 2.9. Результаты замеров мощности потребителя представлены в виде выборки:

Построить гистограмму и определить закон распределения, рассчитать выборочные: мат.ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение и оценить доверительные интервалы генерального мат.ожидания и среднеквадратического отклонения.

Решение:
п = 100

Для построения гистограммы вычислим относительные частот с шагом интервала h = 1,4 – это расстояние между точками).

Выборочные: мат.ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение

Доверительные интервалы генерального мат.ожидания и среднеквадратического отклонения

Математическое ожидание

Дисперсия неизвестна, объем выборки п = 100, доверительная вероятность  = 0,95

Исправленная дисперсия

= = ×3,5819=3,6181

=