Задание №1 к семинару №1 по дисциплине Высшая математика38.03.02. Менеджмент – Управление бизнесомОчно-заочная форма обученияВыполнил студент 1 курса группы з-М22/УБ-У05Агапцев Илья ВладимировичЗадача 1. Вычислить пределы данных функций.а) б) ;в) ; г) Задача 2. Определить то значение параметра А, для которого функция будет непрерывной (если возможно). Сделать чертеж.Данная функция определена и непрерывна на интервалах (-∞;-2],(-2;+∞).Исследуем поведение функции в точке х=-2. Найдём односторонние пределы.Функция будет непрерывна, если односторонние пределы будут равны, т.е. если , тогда функция будет иметь вид:Сделаем чертеж:Ответ: При А=-1 функция непрерывна.Задача 3. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график.

1. 
   Найдем область определения D(y). Очевидно D(y) = (–;-2), (-2,2), (2;+).
   
2. 
   Исследуем функцию на непрерывность при х=-2 х=2.
   

Значит, х=-2 х=2 – вертикальные асимптоты.

3. 
   . Функция является нечетной.
   
4. 
   Определим критические точки. Для этого найдем производную y'.
   

---

. Тогда y' = 0 или =0 не имеет решения. Определим знак первой производной на интервалах.y'(x)– – – -2 2 Значит, на промежутках (–;-2),(-2;2), (2;+) функция убывает. Значит, точек максимума и минимума нет.

5. 
   Определим точки перегиба. Для этого найдем вторую производную y'' функции:
   

; тогда y'' = 0 или =0– имеет решение при х=0. Получим, что при х=0 перегиб. Определим знак второй производной на области определения. y''(x) – + – +- 2 0 2Таким образом, при x  (-;-2),(0; 2) график функции выпуклый, при x  (-2;0)0 (2;+ ) график функции вогнутый.

6. 
   Выясним, имеет ли функция асимптоты y=kx+b.
   

Асимптота у=0 является горизонтальной асимптотой.7) По результатам исследования строим график функции:Задача 4. Найти все частные производные второго порядка, включая смешанную производную и дифференциал первого порядка от функции:f = 8x²y – xcosy.Тогда дифференциал первого порядка:Задача 5.Исследовать на экстремум функциюf= x² + 4xy – y²+2x+ 4y + 7.Найдём стационарные точки.

---

Получили точку С (-1,0) . Рассмотрим достаточное условие экстремума, для этого найдём производные второго порядка.Т.к. ∆<0 , то в точке C(-1;0) нет экстремума0>

---

Смотрите также файлы

• Стили управления.docx

• Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание кристаллических тел.docx

• за мерзімді жоспар Алгебра пні 10.docx

• Мир велик и прекрасен.docx

• Решение Государственный бюджет представляет соотношение доходов и расходов государства. Доходы государства складываются из налоговых поступлений и неналоговых поступлений. По условиям задачи есть только один источник доходов, то есть доходы 320 ден ед.docx