Находим корни системы уравнений с помощью онлайн-калькулятора:

Результат:

















Вывод: Вероятность того, что все элементы находятся в рабочем состоянии


вероятность того, что все элементы отказали
.

В итоге получаем вероятность отказа системы P_отк=0,1576.

Контрольные вопросы.

1. 
   Надежность как комплексное понятие.
   

Надежность - способность товаров сохранять функциональное назначение в процессе хранения и эксплуатации в течение заранее оговоренных сроков. Надежность постепенно изменяется вследствие процессов, происходящих при хранении, потреблении и эксплуатации. Надежность постоянно изменяется вследствие процессов, происходящих при хранении, потреблении и эксплуатации товаров. Это свойство не может быть безграничным. Речь может идти лишь об ограниченном ресурсе надежности, измеряемом определенным отрезком времени, в течении которого исходные свойства товара изменяются незначительно, что позволяет их использовать в соответствии с назначением.

В зависимости от критерия надежности различают следующие подгруппы:

1) долговечность - способность товаров сохранять работоспособность до наступления установленного времени тех. обслуживания и ремонта. Например, многие непродовольственные товары устаревают, утратив социальное назначение: головные уборы, обувь;

а) срок эксплуатации;

б) ресурс (предельная возможность эксплуатации, зафиксированная в нормативных документах);

2) безотказность - способность товаров выполнять функциональное назначение без возникновения дефектов, из-за которых невозможна или затруднена их дальнейшая эксплуатация. Характеризуется сроками, в течение которых

---

товары эксплуатируются без сбоев и отказов, а так же количеством возникающих в течение обусловленного периода дефектов. Безотказность как свойство надежности наиболее часто применяется для сложнотехнических товаров;

3) ремонтопригодность - способность товаров восстанавливать свои исходные свойства после устранения дефектов. Например, ремонтопригодные - автомобили; неремонтопригодные - батарейки, одноразовые ручки;

4) сохраняемость - способность поддерживать исходные количественные и качественные характеристики без потерь в течение определенного срока. Сохраняемость присуща всем потребительским товарам, так как хранение неизбежный этап любого товародвижения. Это свойство особенно важно для пищевых продуктов. Хранение начинается с момента выпуска готовой продукции и продолжается до утилизации товара.

2. 
   Количественные характеристики безотказности.
   

Количественными характеристиками надежности могут быть:

1) вероятность безотказной работы;

Служит одним из основных показателей при расчетах на надежность. Вероятность безотказной работы объекта называется вероятность того, что он будет сохранять свои параметры в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации.

2) среднее время безотказной работы;

Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.

Вероятностное определение: среднее время безотказной работы равно площади под кривой вероятности безотказной работы.

T = ∫P(t)dt

Статистическое определение: T* = ∑θi/N0

где θI – время работы i-го объекта до отказа;

N0 – начальное число объектов.

3) интенсивность отказов;

Интенсивностью отказов λ(t) называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, работающих в данный отрезок времени, при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными:

λ(t) = n(t)/[NсрΔt]

где Nср = [Ni + Ni+1]/2 — среднее число объектов, исправно работавших в интервале времени Δt;

Ni – число изделий, работавших в начале интервала Δt;

Ni+1 – число объектов, исправно работавших в конце интервала времени Δt.

4) частота отказов;

Частотой отказов называется отношение числа отказавших объектов к их общему числу перед началом испытания при условии что отказавшие объекты не ремонтируются и не заменяются новыми, т.е

---

a*(t) = n(t)/(NΔt)

где a*(t) — частота отказов;

n(t) – число отказавших объектов в интервале времени от t – t/2 до t+ t/2;

Δt – интервал времени;

N – число объектов, участвующих в испытании.

5) различные коэффициенты надежности.

3. 
   Надежность нерезервированных систем.
   

Основными показателями надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы являются: Pc(t) — вероятность безотказной работы системы в течение времени t, T1 — среднее время безотказной работы. При постоянных интенсивностях отказов элементов.



где - интенсивность отказа системы.

Риск системы Rс(t) и Rс*(t) вычисляются по следующим формулам:





Это означает, что с увеличением длительности времени работы системы погрешность приближенной формулы увеличивается.

4. 
   Надежность резервированных и смешанных систем.
   

Резервирование -- метод повышения характеристик надёжности технических устройств или поддержания их на требуемом уровне посредством введения аппаратной избыточности за счет включения запасных (резервных) элементов и связей, дополнительных по сравнению с минимально необходимым для выполнения заданных функций в данных условиях работы. Резервирование широко применяется на опасных производственных объектах, во многих случаях его необходимость диктуется требованиями промышленной безопасности или государственных правил и стандартов. Некоторые технические устройства изначально в своей конструкции предусматривают резервирование, например предохранительные клапаны непрямого действия -- импульсные предохранительные устройства. Также резервирование широко используется в военной технике.

Элементы минимизированной структуры устройства, обеспечивающей его работоспособность, называются основными элементами; резервными элементами называются элементы, предназначенные для обеспечения работоспособности устройства в случае отказа основных элементов. Резервирование в технологических системах классифицируют по ряду признаков, основные из которых -- уровень резервирования, кратность резервирования, состояние резервных элементов до момента включения их в работу, возможность совместной работы основных и резервных элементов с общей нагрузкой, способ соединения основных и резервных элементов. В резервированном изделии отказ наступает тогда, когда выйдут из строя основное устройство (элемент) и все резервные устройства (элементы). Группа элементов считается резервированной, если отказ одного или нескольких её элементов не нарушает нормальной работы схемы (системы), а оставшиеся исправные элементы выполняют ту же заданную функцию. Такое резервирование называется функциональным резервированием.

---

- Кратность резервирования -- отношение числа резервных элементов к числу основных элементов устройства. Кратность резервирования принято обозначать m. Например, если m=3, то это означает что: основное устройство -- одно, число резервированных устройств -- три, а общее число устройств равно (три плюс один) четырём. Однократное резервирование называется дублированием.

- По состоянию резервных элементов до момента включения их в работу различают:

- нагруженный (горячий) резерв -- резервные элементы нагружены так же, как и основные;

- облегчённый (ждущий) резерв -- резервные элементы нагружены меньше, чем основные;

- ненагруженный (холодный) резерв -- резервные элементы практически не несут нагрузки.

Использование облегчённого или ненагруженного резерва даёт возможность снизить расход энергии, потребляемой резервируемой системой и увеличить надежность аппаратуры (Tср р ненагр > Tср р обл > Tср р нагр), так как надёжность резервных устройств выше, чем основных. Однако следует учитывать, что перерыв на переключение с основного устройства на резервное допустим не во всех схемах.

- В зависимости от масштаба и принятой единицы резервирования различают:

- общий резерв, при котором резерв предусматривается на случай отказа объекта в целом, и

- раздельный (поэлементный) резерв, при котором резервируются отдельные части объекта (блоки, узлы, элементы).

- Возможно также сочетание общего и раздельного резервирования -- так называемое смешанное резервирование.

Целесообразность применения резервирования определяется следующими факторами:

- исходным уровнем надёжности комплектующих изделий;

- заданным временем эксплуатации;

- наличием эффективной системы контроля и периодичностью проведения профилактики;

- возможностями использования менее избыточных методов повышения надёжности.

Анализ резервированных систем показывает, что интенсивность отказов резервированной системы быстро возрастает с течением времени, хотя интенсивность отказов нерезервированной системы от времени не зависит, из чего следует что наступает такой момент времени, после которого использование резервированной системы себя не оправдывает. Поэтому, если не учитывать особенности профилактики систем, то резервирование выгодно применять для систем кратковременного использования, а для критически важных систем и систем длительного использования использовать другие методы повышения надёжности. Методы резервирования, эффективные для цифровых систем непрерывного типа, могут оказаться малопригодными для систем с устройствами аналогового типа, для которых вследствие отсутствия взаимного влияния основного и резервного канала предпочтительна схема резервирования замещением. Таким образом, существующее разнообразие систем обуславливает затруднения построения общих конструктивных подходов и единых требований по надёжности.

---

Эффективность резервирования принято оценивать при помощи коэффициента повышения надёжности г, который определяют по показателям безотказности из соотношений:

гp = P(t)р / P(t)

гQ = Q(t) / Q(t)р

где P(t)р, Q(t)р, -- вероятность безотказной работы и вероятность отказа для резервируемой системы,

P(t) и Q(t) -- вероятность безотказной работы и вероятность отказа для не резервируемой системы.

---

Смотрите также файлы

• А. А. Загитов 2023 Планконспект.docx

• Какой цвет сегодняшнего урока Жёлтый!.pptx

• Изучить общее положение страны.rtf

• Пушкин и няня Арина Родионовна. 1799 1837 1758 1828.ppt

• Так называемых ценностей. Для выработки собственных ориентиров в процессе социализации каждому ребёнку требуется помощь классного руководителя.odt