ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 39
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
В XIX веке появляется математическая, или символическая, логика. Ее основоположником считается немецкий философ Г. В. Лейбниц (1646 – 1716) – величайший математик и крупнейший философ XVII в. Им была высказана идея о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Дальнейшее развитие математическая логика получила в работах английского логика Джорджа Буля (1815-1864), разрабатывавшего алгебру логики – один из разделов математической логики. Д. Буль представил умозаключение как результат решения логических равенств, подобных математическим равенствам. А также в работах немецкого математика Эрнста Шрёдера (1814-1902), английского логика Стенли Джевонса (1835-1882), русского логика, математика и астронома П. С. Порецкого (1846-1907) и других ученых.
К началу двадцатого столетия математическая логика оформилась в качестве относительно самостоятельной дисциплины в рамках логической науки. В XX в. математическая логика развивалась в трудах американского логика Чарльза Сандерса Пирса (1839-1914) и итальянского математика Джузеппе Пеано (1858-1932). Немецкий математик и логик Готтлоб Фреге (1848-1925) и вслед за ним английский философ и логик Бертран Рассел (1872-1970) предприняли попытку свести математику к логике. Последующее развитие логики показало, однако, неосуществимость этой попытки. Но это привело все же к сближению математики и логики и к широкому проникновению методов первой во вторую.
Со времени своего возникновения и до 20-х гг. XX в. логика преимущественно развивалась в направлении формализации и каталогизирования правильных способов рассуждений в пределах двух значений истинности. Суждения могли быть либо истинными, либо ложными. Такая логика именовалась классической, ибо восходила к древней традиции. Классическая логика – это первая ступень развития формальной логики. С ходом истории логика поднимается на вторую, более высокую ступень развития. Сегодня она систематизирует формы мышления, применяя математические методы и специальный аппарат символов. Исследуя содержательное мышление с помощью исчислений, она идет по пути абстрагирования. Эта формальная логика носит название символической или математической, но является классической в том смысле, что по-прежнему оперирует двумя значениями истинности.
Вместе с тем в современной математической логике развиваются и неклассические логики, которые оперируют либо бесконечным множеством значений истинности, либо конструктивными (по сравнению с классической логикой) методами доказательства истинности суждений, либо модальными суждениями, либо исключают отрицания, имеющиеся в классической логике.
-
Неклассические логики
Критика классической логики началась уже в начале XX века и велась в разных направлениях. Результатом ее явилось возникновение целого ряда новых разделов современной логики. К ним относятся интуиционистская логика, конструктивные логики, многозначные, модальные, положительные, паранепротиворечивые и другие логики. В некоторых случаях оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуждались еще в античной и средневековой логике. Все эти новые разделы логики не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки. Рассмотрим некоторые из неклассических логик.
Интуиционистская логика. В 1908 г. Л. Брауэр, голландский математик и логик, подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформулированной в 1930 г. А. Гейтингом.
Источник математики, считал Брауэр, - фундаментальная математическая интуиция. Не все обычные логические принципы приемлемы для нее. Так, в частности, обстоит дело с законом исключенного третьего, говорящим, что либо само утверждение, либо его отрицание истинно. Этот закон исторически возник в рассуждениях о конечных множествах объектов. Но затем он был необоснованно распространен также на бесконечные множества. Когда множество является конечным, мы можем решить, все ли входящие в него объекты обладают некоторым свойством, проверив один за другим все эти объекты. Но для бесконечных множеств такая проверка невозможна.
В результате переосмысления основных предпосылок интуиционистской логики возникла конструктивная логика, также считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.
Многозначная логика. Предполагает в отличие от классической логики, что утверждения являются не только истинными или ложными (принцип двузначности), но могут иметь и другие истинностные значения. В многозначных системах наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода «неопределенные» утверждения, учет которых сразу же не только усложняет, но и меняет всю картину.
Еще Аристотель не считал принцип двузначности универсальным и не распространял его действие на высказывания о будущем. Ему казалось, что высказывания о будущих случайных событиях, наступление которых зависит от воли человека, не являются ни истинными, ни ложными. Прошлое и настоящее однозначно определены и не подвержены изменению. Будущее же в определенной мере свободно для изменения и выбора.
Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921г.
Я. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. К последним были отнесены высказывания наподобие: «Я буду в Москве в декабре будущего года». Событие, описываемое этим высказыванием, сейчас никак не предопределено ни позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не является ни истинным, ни ложным, оно только возможно.
Э. Пост подходил к построению многозначных логик чисто формально. Пусть 1 означает истину, а 0 – ложь. Естественно допустить тогда, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени истины. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что, собственно, означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи. Приходится поэтому не только придавать смысл промежуточным степеням, но и переистолковывать сами понятия истины и лжи.
Модальная логика. Для классической логики вещь существует или не существует, и нет никаких других вариантов. Стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные возможности привело к возникновению модальной логики. Ее задача – анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения.
Еще Аристотель начал изучение таких, наиболее часто встречающихся модальных понятий, как «необходимо», «возможно», «случайно». В средние века круг модальностей был существенно расширен, и в него вошли также «знает», «полагает», «было», «будет», «обязательно», «разрешено» и т. д.
Понятия «полагает», «сомневается» и т. п. исследует раздел логики
, получивший название эпистемической логики. В числе самых простых законов этой логики такие положения: «Невозможно полагать что-то и вместе с тем сомневаться в этом», «Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден также и в противоположном» и т. п.
Временные модальные понятия «было», «будет», «раньше», «позже», «одновременно» и т. п. изучаются логикой времени. Среди элементарных ее законов содержатся утверждения: «Неверно, что произойдет логически невозможное событие», «Если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет», «Ни одно событие не происходит раньше самого себя» и т. п.
Все модальные понятия можно разделить на абсолютные и сравнительные. Первые представляют собой характеристики, приложимые к отдельным объектам, вторые относятся к парам объектов, первые являются свойствами объектов, вторые – отношениями между объектами. Абсолютными модальными понятиями являются, например, понятия «хорошо» и «плохо», сравнительными – понятия «лучше» и «хуже». В логике времени к абсолютным модальностям относятся понятия «было» («всегда было»), «есть» и «будет» (всегда будет»). Сравнительными модальными понятиями являются «раньше», «позже» и «одновременно».
В модальной логике основное внимание уделяется абсолютным модальностям. Из сравнительных модальных понятий относительно подробно исследованы пока только модальности «лучше», «равноценно», «хуже».
Существуют также следующие модальные логики: логика оценок, логика истины, логика изменений, логика оценок, логика норм.
Модальные понятия разных типов имеют общие формальные свойства.
Логика как наука едина. Однако она слагается из множества более или менее частных систем, ни одна из которых не может претендовать на выявление логических характеристик мышления в целом. Между разными логическими системами имеются определенные связи. Одни системы могут быть эквивалентны другим, или включаться в них, или являться их обобщением и т. д. Единство логики проявляется также в том, что разные «логики» не противоречат друг другу: законами одной из них не могут быть отрицания законов, принятых в другой.
-
Особенности изучения логики
Изучение логики имеет некоторые особенности.
Первая из них заключается в том, что эту науку нужно изучать систематически. Не освоив предшествующих разделов, нельзя переходить к последующим, поскольку все разделы логики связаны между собой.
Вторая особенность изучения логики заключается в том, что многие ее разделы не следует изучать частично. Содержание этих разделов можно либо знать, либо не знать. Например, есть правила умозаключений какого-либо типа (пусть это правила категорического силлогизма). Если знать только некоторые из этих правил, проверить умозаключение нельзя.
Конечной целью изучения логики является умение применять ее правила и законы в процессе мышления (третья особенность). Поэтому рекомендуется сразу после изучения той или иной темы, или раздела теоретического курса выполнять соответствующие упражнения, а также применять получаемые знания в дискуссиях, спорах, при написании курсовых работ, изучении других дисциплин, при составлении деловых бумаг и т. д.
Заключение
Изучение логики способствует повышению культуры мышления, способствует четкости, последовательности и доказательности рассуждения, усиливает эффективность и убедительность речи. Уровень логической культуры характеризуется совокупностью логических средств (приемов, способов рассуждения и т. д.), которыми человек владеет.
Логической культурой мышления овладевают в ходе общения, учебы в школе и вузе, в процессе чтения литературы. Встречаясь неоднократно с теми или иными способами рассуждения, мы постепенно начинаем усваивать, какие из них правильные, а какие – нет. Затем сами начинаем рассуждать в соответствии с правильными способами рассуждения. Наша культура мышления повышается. Однако такой стихийный путь формирования логической культуры не является лучшим. Люди, не изучавшие логику, как правило, не владеют теми или иными логическими приемами. Кроме того, у таких людей разная логическая культура, что не способствует взаимопониманию.
Изучение логики – наиболее продуктивный способ формирования и повышения логической культуры мышления. Логика систематизирует правильные способы рассуждения, а также типичные ошибки в рассуждениях. Она предоставляет логические средства для точного выражения мыслей, без чего оказывается малоэффективной любая мыслительная деятельность, начиная с обучения и кончая научно-исследовательской работой.
Мыслить логично — это значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки. Эти качества мышления имеют большое значение в любой области научной и практической деятельности, в том числе и в работе юриста, требующей точности мышления, обоснованности выводов.