воспользуемся формулой для расстояния между двумя параллельными прямыми:



где - направляющий вектор прямых,

- вектор между любой парой точек на каждой из прямых.

Возьмем точку A(0; 1; -5) на прямой l и точку M(-1; 1; 0) на прямой l₁:



Теперь найдем векторное произведение :



Теперь найдем норму векторов и :





Теперь можно найти расстояние между прямыми l и l₁:



Проекция точки M на прямую l и точка пересечения прямой l и плоскости P

4) Проекция точки M на прямую l может быть найдена через формулу:



где A(0; 1; -5) - точка на прямой l, M(-1; 1; 0), а - направляющий вектор прямой l.

Подставим значения:







Таким образом, проекция точки M на прямую l равна



5) Точка пересечения прямой l и плоскости P удовлетворяет обоим уравнениям. Подставим параметрическое уравнение прямой l в уравнение плоскости P:



Решая это уравнение относительно t, получаем:



Теперь подставим значение t в параметрическое уравнение прямой l:



Таким образом, точка пересечения прямой

---

l и плоскости P равна:Точка пересечения прямой l и плоскости P равна РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯЗадача 1Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Координаты точки А (5; 0)Координаты точки В (2; 2)Координаты точки С (-2; 3)Решение1)Уравнения сторон треугольника можно найти, используя две точки на каждой стороне:Уравнение стороны AB:Уравнение стороны BC:Уравнение стороны CA:2) Уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла A:Медиана AM проходит через середину стороны BC. Найдем координаты точки M:Теперь найдем уравнение медианы AM:Высота AH перпендикулярна стороне BC. Уравнение высоты можно записать в виде:где k - коэффициент, который мы найдем, используя условие перпендикулярности:Теперь найдем уравнение высоты AH: Биссектриса угла A делит угол между сторонами AB и CA пополам. Уравнение биссектрисы можно записать в виде:Упростим уравнение биссектрисы:3) Длины медианы, высоты и биссектрисы угла A:Длина медианы AM:Длина высоты AH:Длина биссектрисы

---

l_A:4) Уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам:Прямая через вершину A и параллельная стороне BC:Прямая через вершину B и параллельная стороне AC:Прямая через вершину C и параллельная стороне AB:Задача 2Координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:1) длины ребер АВ и АС; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) проекцию вектора на ; 5) объем пирамидыКоординаты точки А (2; 0; 3)Координаты точки В (1; 0; 7)Координаты точки С (0; 1; 3)Координаты точки D (2; 2; 4)Решение 1) Для нахождения длин ребер AB и AC воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:2) Чтобы найти угол между ребрами AB и AC, сначала найдем их векторы:Теперь воспользуемся формулой для нахождения угла между двумя векторами:3) Для нахождения площади грани ABC используем векторное произведение и найдем площадь треугольника:4) Найдем проекцию вектора на :5) Для нахождения объема пирамиды ABCD используем скалярное произведение:Сначала найдем вектор

---

:Теперь найдем скалярное произведение Теперь найдем объем пирамиды:РАЗДЕЛ № 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗЗадача 1Построить графики функцийy = -2x² + 3x + 2, y = ln(x- 4), y = sin 0,5x + 1, y = ln |x|РешениеДаны функции:y = -2x² + 3x + 2, y = ln(x- 4), y = sin 0,5x + 1, y = ln |x|Создадим область определения функций, после чего вычислим значения функций и отобразим их на графиках. Ниже представлены графики заданных функций:Задача 2 Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить ихРешение Запись уравнений кривых в полярных координатах:

1. 
   :
   

При переходе к полярным координатам , поэтому . Решая относительно r, получаем уравнение кривой:r=π/2cosθ

2. 
   x² + y² = 64:
   

Здесь x² + y² = r², поэтому уравнение кривой в полярных координатах:r²=64

3. 
   x² + y² = -8x:
   

Перепишем уравнение, используя полярные координаты: Решая относительно r, получаем уравнение кривой:r=−8cosθ

4. 
   x² + y² = 0,4y:
   

Перепишем уравнение, используя полярные координаты: . Решая относительно r, получаем уравнение кривой:r=0,4sinθТеперь построим графики кривых в полярных координатах

---

Задача 3 Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления. 1) 2) 3) 4) 5) РешениеЗадача 4 Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.Решение 1)Функция непрерывна на всей области определения, кроме точки x = 4. В этой точке функция имеет разрыв первого рода. 2)Функция непрерывна на всей области определения, кроме точки x = 7. В этой точке функция имеет разрыв второго рода. 3)Функция непрерывна на всей области определения, кроме точек x = 0 и x = 1. В обеих точках функция имеет разрыв первого рода. 1) График функции представляет собой параболу с разрывом в точке x = 4. 2) График функции представляет собой две горизонтальные прямые y = 1 и y = -1 с разрывом в точке x = 7. 3) График функции состоит из трех частей: прямой 4x + 1 на интервале (-Ꝏ, 0), параболы (x + 1)² на интервале [0, 1) и горизонтальной прямой y = 4 на интервале [1, Ꝏ). В точках x = 0 и x = 1 имеются разрывы первого рода.

---

Смотрите также файлы

• Проведения занятия.doc

• Реферат дисциплина Информационные и коммуникационные технологии часть 1 Тема Возможности WorldWideWeb при работе с информационными ресурсами студент группы гмноз1222(2).docx

• роль экологических факторов в развитии врожденных аномалий в центральном черноземье.ppt

• Задания для самоконтроля Цыганок Елена Ивановна, заместитель директора по врмбоу "сш 18", г. Ачинск Красноярский край.pdf

• з бетінше жмыс.docx