ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 231
Скачиваний: 4
-
записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда; -
найти размах варьирования и разбить его на ряд частичных интервалов; -
построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения; -
найти числовые характеристики выборки (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение); -
приняв в качестве нулевой гипотезу
: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, критерием Пирсона при уровне значимости 
; -
найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности
.
-
44,8
46,2
45,6
44,0
46,4
45,2
46,7.
45,4
45,3
46,1
44,3
45,3
45,6
46,7
44,5
46,0
45,7
45,0
46,4
45,9
44,4
45,4
46,1
43,4
46,5
45,9
43,9
45,7
47,1
44,9
43,8
45,6
45,2
46,4
44,2
46,5
45,7
44,7
46,0
45,8
44,3
45,5
46,7
44,9
46,2
46,7
44,6
46,0
45,4
45,0
45,4
45,3
44,1
46,6
44,8
45,6
43,7
46,8
45,2
46,1
44,5
45,4
45,1
46,2
44,2
46,4
45,7
43,9
47,2
45,0
43,9
45,6
44,9
44,5
46,2
46.7
44,3
46,1
47,7
45,8
45,6
45,2
44,2
46,0
44,7
46,5
43,5
45,4
47,1
44,0
46,2
44,2
45,5
46,0
45,7
46,4
44,6
47,0
45,2
46,9
Решение:1). Располагаем значение результатов эксперимента в порядке возрастания, т.е. записываем вариационный ряд:
-
43,4
43,5
43,7
43,8
43,9
43,9
43,9
44,0
44,0
44,1
44,2
44,2
44,2
44,3
44,3
44,3
44,4
44,5
44,5
44,5
44,6
44,6
44,7
44,7
44,8
44,8
44,8
44,9
44,9
44,9
45,0
45,0
45,1
45,2
45,2
45,2
45,2
45,2
45,3
45,3
45,3
45,4
45,4
45,4
45,4
45,4
45,4
45,5
45,5
45,6
45,6
45,6
45,6
45,6
45,7
45,7
45,7
45,7
45,7
45,7
45,8
45,8
45,9
45,9
46,0
46,0
46,0
46,0
46,0
46,0
46,1
46,1
46,1
46,1
46,2
46,2
46,2
46,2
46,2
46,4
46,4
46,4
46,4
46,4
46,5
46,5
46,5
46,6
46,7
46,7
46,7
46,7
46,7
46,8
46,9
47,0
47,1
47,1
47,2
47,7
.
Иногда для определения данных интервала используют формулу 
, где 
- объем выборки. За величину частичного интервала 
принимается некоторое удобное число, ближайшее к полученному 
. Число таких интервалов определяется формулой 
. В качестве границы первого интервала можно выбрать значение 
. Тогда границы следующих частичных интервалов вычисляем по формуле 
, где 
принимает значения от 1 до 
.
В нашем примере 
. Объём выборки 
, тогда 
. Примем за 
. Следовательно, разобьем наш вариационный ряд на 
интервалов.
Находим середины интервалов: 
. Подсчитываем число значений результатов эксперимента, попавших в каждый интервал, т.е. находим частоты интервалов 
.Далее вычисляем относительные частоты 
и их плотности 
. Все полученные результаты помещаем в таблицу (табл. 1). 
Таблица 1.
-
Номер
частичного интервала i
Границы
интервала
Середина интервала
Частота
интервала
Относительная частота
Плотность относитель-
ной частоты
1
43,40 – 43,96
43,68
7
0,07
0,13
2
43,96 – 44,52
44,24
13
0,13
0,23
3
44,52 – 45,08
44,80
12
0,12
0,21
4
45,08 – 45,64
45,36
22
0,22
0,39
5
45,64 – 46,20
45,92
25
0,25
0,45
6
46,20 – 46,76
46,48
14
0,14
0,25
7
46,76 – 47,32
47,04
6
0,06
0,11
8
47,32 – 47,88
47,60
1
0,01
0,02
–
100
–
3). Строим полигон частот – ломанную линию, отрезки которой соединяют точки , , …, (рис. 1) и гистограмму относительных частот – ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы, длиною , а высоты равны плотности относительной частоты (рис.2).Рис. 1. Полигон частотРис.2. Гистограмма относительных частотНайдем значения эмпирической функции распределения (функции распределения выборки) – функции, определяющей для каждого значения относительную частоту события .Итак, по определению, ,где - число вариант, меньших ; - объём выборки. , , , , , ,
, 
, 
.
Строим график эмпирической функции распределения (рис. 3). 
Рис. 3. График эмпирической функции распределения