Файл: Методическое пособие для выполнения лабораторных работ по предмету Физика. Ташкент туит имени Мухаммада ал.pdf

70 9.
Определяют доверительный интервал ∆???? = ????
<????>
????
????????
, где
????
????????
− коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности ???? =
0,95 .
10.
Вычисляют относительную ошибку ???? =
∆????
<????>
∗ 100%.
Результаты заносят в таблицу 2.
11.
Результат измерений представляют в виде ???? =< ???? > ∓∆????
Таблица 1
№
Числовые отметки по окулярному микрометру
Диаметр шарика (в делениях)
С
ред ни й диам ет р ша рик а (
в д еле ни ях
)
<
∆
????
>
????
′
????????
????
′
????????
????
′′
????????
????
′′
????????
????
′′′
????????
????
′′′
????????
∆????
′
????
∆????
′′
????
∆????′
′′
????
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10

71
Таблица 2
№ шар ика
Ср ед ни й ди амет р шар ика
????
????
(м)
Вр ем я па де
-н ия шар ика
????
????
(с)
<
????
>
(м)
Вязко сть
????
????
<
????
>
<
∆
????
>
????
<
????
>
∆????
???? =
∆????
< ???? >
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
Контрольные вопросы
1.
Какую роль играют столкновения между молекулами для установления равновесия в молекулярных системах?
2.
Что такое эффективный диаметр молекул и средняя длина свободного пробега?
3.
В чем сущность явлений переноса? Когда они возникают?

72 4.
Запишите и сформулируйте эмпирические уравнения
Фика, Фурье и Ньютона. Объясните смысл коэффициентов переноса (вязкости, диффузии, теплопроводности).
5.
Как определяется величина и направление градиента концентрации (скорости, температуры)? Что означает знак (-) в уравнения переноса?
6.
В чем состоит молекулярно-кинетическое толкование явлений переноса? Выведите все явления переноса из молекулярной – кинетической теории газов.
7.
В чем особенности протекания явления переноса в жидком и твердом состояниях?
8. метод и метод температурного градиента определения коэффициента вязкости и теплопроводность?

73
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7.
ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА
Цель и содержание работы
Целью работы является изучение на компьютерной модели
Максвелловского распределения молекул идеального газа по величинам скоростей.
Содержанием работы является:

Получение на основе компьютерной модели максвелловского распределения молекул газа по скоростям при различных температурах.

Изучение зависимости наиболее вероятной скорости молекул газа от температуры.

Определение массы молекул в данной модели.
Краткая теория работы
Вопрос о распределении молекул по скоростям включает распределение молекул, как по направлениям, так и по величине
(модулю) скорости. Ответ на первый вопрос очевиден: в отсутствие внешнего поля, распределение молекул по направлениям скорости является равномерным (все направления движений молекул равновероятны).
Основным является вопрос о законе распределения молекул по абсолютным значениям скоростей.
Этот закон был установлен Максвеллом для физической макросистемы при соблюдении следующих условий:
1) состояние системы равновесно (при T=const);
2) внешние поля отсутствуют;

74 3) движение частиц системы подчиняется законам классической механики.
Функция распределения Максвелла F(v) имеет вид:
????(????) = (
????
2????????????
)
3 2
????
−
????????
2 2????????
4????????
2
(1) или.
????(????) = (
????
2????????????
)
3 2
????
−
????????
2 2????????
4????????
2
(2)
Здесь
????
– скорость, m – масса молекулы, μ – молярная масса газа, k=1,38·10
-23
Дж/К – постоянная Больцмана, R=8,314
Дж/(К·моль) – газовая постоянная, T – температура.
Максвелловская функция распределения F(v) позволяет найти относительную долю молекул dN
v
/N, величина скорости которых лежит в интервале (v, v+dv). В эквивалентной интерпретации – найти вероятность dPvтого, что модуль скорости произвольной молекулы окажется в пределах от v до v+dv:
????????
????
=
????????
????
????
= ????(????)???????? (3)
Таким образом, F(v) имеет смысл плотности вероятности и позволяет вычислять средние значения любой физической величины, являющейся функцией от скорости молекул. Так, средняя арифметическая, или средняя скорость равна:
〈????〉 =
1
????
∫ ???????????? = ∫ ????????(????)???????? = √
8????????
????????
= √
8????????
????????
∞
0
(4)
Для средней квадратичной скорости получается формула
:

75
〈????
2
〉 = ∫ ????
2
????(????)???????? =
3????????
????
;
∞
0
????
кв
= √〈????
2
〉 = √
3????????
????
= √
3????????
????
(5)
Наиболее вероятной скоростью
????
вер называется скорость, при которой Максвелловская функция распределения достигает максимума.
Формула для
????
вер получается из условия dF(
????)/d????=0 и имеет вид:
????
вер
= √
2????????
????
= √
2????????
????
(6)
Методика и порядок измерений
Изучение распределения молекул по скоростям
Задайте температуру Т
1
, указанную в таблице 1 (знчения температур задаются преподавателем). Выберите значения скоростей близко в значениям данным в таблице 2. Нажмите мышью кнопку «Start» вверху экрана. Внимательно рассмотрите изображение на экране монитора компьютера. Обратите внимание на систему частиц, движущихся в замкнутом объеме слева на экране. Они абсолютно упруго сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Их количество около 100 и данная система является хорошей “механической” моделью идеального газа. В процессе исследований можно останавливать движение всех молекул (при нажатии кнопки “Рause” ) и получать как бы
“мгновенные фотографии”, на которых выделяются более ярким свечением частицы (точки), скорости которых лежат в заданном диапазоне

v вблизи заданной скорости
???? (т.е., имеющие скорости

76 от ???? до ???? + ∆????). Нажимайте клавишу “Рause” и подсчитывайте на
“мгновенной фотографии” количество молекул N
i
, скорости которых лежат в заданном диапазоне


вблизи заданной скорости молекул

. Полученный результат запишите в таблицу 2.
Нажмите кнопку «Start» и через несколько секунд получите еще одну мгновенную фотографию (нажав клавишу “Рause”) и подсчитайте количество частиц с заданной скоростью. Результаты
5 измерений для каждой скорости запишите в таблицу 2. Затем измените скорость и сделайте по 5 измерений для каждой скорости, указанной в табл.2.
Затем установите вторую температуру Т
2 из табл.1 и повторите измерения, записывая результат в таблицу 2а, аналогичную табл.2.
Таблица-1
Примерные значения температуры (задаются преподавателем).
1 2
3 4
5 6
7 8
T
1 250 300 340 380 420 460 500 540
T
2 580 620 650 680 710 740 770 800

77
Таблица- 2
Данные полученные при температуре T
1
= _____ K
???? [
км с
]
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.3 2.6 2.9 3.2
????
1
????
2
????
3
????
4
????
5
????
ср
Таблица- 2а
Данные полученные при температуре T
2
= _____ K
???? [
км с
]
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.3 2.6 2.9 3.2
????
1
????
2
????
3
????
4
????
5
????
ср

78 в
Обработка результатов и подготовка отчёта
1.
Вычислите и запишите в таблицы средние значения количества частиц N
ср
, скорости которых лежат в данном диапазоне от

до

+


2.
Постройте на одном рисунке теоретические и практические графики зависимости
N
ср
и
???? для различных температур.
Теоретические зависимости можно перерисовать с экрана монитора компьютера.
3.
Для каждой температуры определите по построенным графикам экспериментальное значение наиболее вероятной скорости молекул ????
вер
4.
Постройте график зависимости квадрата наивероятнейшей скорости молекул от температуры
????
вер
2
(Т)
5.
По данному графику определите значение массы молекулы
???? = 2????
????(????)
????????
вер
2
6.
Подберите газ, масса молекулы которого достаточно близка к измеренной массе молекулы показанной в таблице-3.
7.
Проанализируйте полученные данные и графики, сделайте выводы.
Таблица-3
Газ
Водород Гелий Неон Азот Кислород
Масса молекулы
m, 10
-27
кг
3.32 6.64 33.2 46.5 53.12

79
Контрольные вопросы
1.
Что такое Максвелловский закон распределение молекул по скоростям? Для каких условий он получен? Напишите формулу для функции распределения Максвелла F(v).
2.
Каковы особенности графика функции распределения Максвелла?
3.
Какие из нижеприведенных формул являются функцией распределения Максвелла
F(
????): a) d
N
v
/d
????; b) d
N
v
/Nd
????; c) d
N
v
/N; d) dP
v
/d
?????
4.
Что такое функция распределения? Как найти долю молекул, скорости которых лежат в интервале от
v
1
до
v
2
?
5.
Как найти вероятность того, что скорость произвольно взятой молекулы находится в интервале от v
1
до v
2
?
6.
Как оценить долю молекул, скорости которых лежат в достаточно малом интервале (v, v+Δv)?
7.
Сравните относительное число молекул, скорости которых меньше v
вер
, с долей молекул, скорости которых соответственно больше v
вер

80
ЛИТЕРАТУРА
1. Q.P. Abduraxmanov, V.S.Xamidov, N.A. Axmedova. “FIZIKA”
Darslik. Toshkent. 2018.
2. И.И.Савельев. Курс общей физики. Том 1. Москва 2018.
3. Савельев И.В. Курс общей физики, кн. 3. Молекулярная физика и термодинамика. –М.: ООО «Издательство АСТ», 2005.
4. Physics: Principles with Applications 6th Edition by Douglas
C.Giancoli, 2014.
5. Иродов И.Е. Физика макросистем. –М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. §§ 2.1, 2.2.
6. Сивухин Д. В. Общий курс физики, т. I Механика, М.: Наука,
2005.
7. П.А.Типлер, Р.А.Ллуэллин Современная физика (Лучший зарубежный учебник в двух томах). (1том). М.: Мир, 2007.
8. П.А.Типлер, Р.А.Ллуэллин Современная физика (Лучший зарубежный учебник в двух томах). (2том).М.: Мир, 2007.
8. Трофимова Т.И. Физика (справочник с примерами решения задач). Учебное пособие. М.Высшее образование. 2008. c.447.
10. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики.
Механика и молекулярная физика. −М.: Наука, 1969.
11. Трофимова Т. И. Физика в таблицах и формулах, Издательство:
Академия, с. 448, 2010 г.
12.Абдурахманов К.П., Тигай О.Э., Хамидов В.С. Курс мультимедийных лекций по физике, 2012.

81
СОДЕРЖАНИЕ
Задачи студентов при выполнении лабораторных работ...……..
3
Виды погрешностей измерений физических величин…………..
4
Погрешность непосредственных измерений, среднее значение физических величин, абсолютная и относительная погрешность измерений …………..………………………………
7
Лабораторная работа № 1. Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения на машине атвуда
……...
9
Лабораторная работа №2. Определение моментов инерции тел с помощью вращающегося столика
………………………….
19
Лабораторная работа №3. Определение моментов инерции тел с помощью маятника Обербека .
…………………………...
31
Лабораторная работа №4. Определение кинетической и потенциальной энергии падающего шарика
………………..........
42
Лабораторная работа № 5. Определение отношения теплоемкостей газа методом Клемана-Дезорма…………………
52
Лабораторная работа № 6. Определение вязкости жидкости по методу стокса …………………………………………………..
65
Лабораторная работа № 7. Распределение Максвелла…...
73
Литература.........…………………………………………………...
80

82
Методические пособие к лабораторным занятиям по физике.
«Механика
Молекулярная физика и термодинамика ».
Часть I.
Предназначена для студентов
Ташкентского университета информационных технологий имени
Мухаммада ал-Харазмий
Рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры
«Физика», (протокол №28 от 20.04.2021 года).
Рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании факультета ТТ
(протокол № 9 от 27.04.2021 года).
Рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании Совета ТАТУ,
(протокол № 9(134) от 27.04.2021 года).
Составители: к.ф.-м.н, Х.М. Холмедов, старший преподаватель Х.Н. Каримов асс. Ш.И.Абдуллаева асс. С.С.Халилов
Рецензенты:
М.Ю.Мансурова,
О.О.Очилова
Ответственный редактор: доц. Х.М.Холмедов