Файл: Методическое пособие для выполнения лабораторных работ по предмету Физика. Ташкент туит имени Мухаммада ал.pdf

59 повышение давления прекратится, это третье состояние газа (3- состояние: T
1,
P
2
).
Давление внутри сосуда связано с соответствующим давлением которое показывает манометр соотношением:
2 0
2
mgh
P
P


(16)
Так как переход из состояния 1 в состояние 2 происходит адиабатически, можно записать уравнение Пуассона:




2 1
0 1
1 1
T
P
T
P



(17)
Здесь

отношение теплоёмкости при постоянном давлении на теплоёмкость при постоянном объёме:
V
P
C
C


Переход газа из состояния 2 состояние 3 происходит изохорически при постоянном объёме, можно написать закон Гей-Люссака
2 0
1 1
T
P
T
P

(18)
При подстановки в (17) выражение для
1
P
из уравнения (15) с перестановкой членов, можно получить выражение:

















2 1
1 0
1 0
T
T
P
h
P
(18a) или
















 

2 2
1 1
0 1
1 1
T
T
T
P
h
(19)

60
Так как значения
0 1
P
h
и
2 2
1
T
T
T

во много раз меньше единицы, то можно их разложить двучлен на бином Ньютона и взять с точностью первого порядка:




0 1
0 1
1 0
1 1
1 1
1 1
P
h
P
h
P
h












 




,
2 2
1 2
2 1
2 2
1 1
1 1
T
T
T
T
T
T
T
T
T


















Итак уравнение (10) можно написать приблизительно:


2 2
1 0
1 1
1 1
T
T
T
P
h







(20)
Из этого
1 2
2 1
0 1
h
T
T
T
P





(20a)
С другой стороны подставив выражение для
2
P
из выражения
(16) в (18) получим:
2 2
1 0
2
T
T
T
P
h


(21)
Значит,


1 1
2


h
h
(22)
Если из этого выражения определить отношение теплоёмкости при постоянном давлении на теплоёмкость при постоянном объёме

:
2 1
1
h
h
h
C
C
V
P




(23)
Для определения

из этого уравнения нужно измерить на сколько больше давление внутри сосуда больше атмосферного, т.е. измерить
1
h
и
2
h

61
Порядок выполнения работы и обработка результатов
измерений
1. Для открытия и закрытия клапанов нужно нажать на них мышкой.
2. Приведите клапаны в начальное состояние:

1-клапан , соединяет баллон с атмосферой – закрыт.

2- клапан, соединяет баллон с компрессором – закрыт.

3- клапан, соединяет баллон с манометром – открыт
3. Нажмите кнопку «сеть» в передней части баллона и приведите в действие компрессор.
4. Откройте клапан 2 соединяющий баллон с компрессором и наблюдайте увеличение давления в баллоне. Закачивайте воздух в баллон пока h'
прав
- h'
лев
= (60 70) см.
5. Закройте 2-клапан и выключите насос. Знайте, если выключить насос, не закрыв 2 клапан, то воздух проникая через насос будет приводить к уменьшению давления в баллоне.


62 6. Подождите пока температура газа в баллоне не станет равной температуре в окружающей среде. При этом давление немного уменьшается. Внесите показания манометра h
1
=h'
прав
- h'
лев
в таблицу.
7. Откройте 1-клапан пока уровни воды в манометре не сравняются, а потом тут-же закройте.
8. Подождите пока температура в баллоне не станет равной комнатной температуре. Запишите в таблицу значение h
2
=h'
прав
-h'
лев
которое установиться после этого.
9. Откройте 1-клапан, для повторения опыта приведите систему в начальное состояние.
10. Повторите пункты 4-9, полученные данные запишите в таблицу.
11. Повторите опыт минимум 10 раз, с помощью формулы (23) определите значение

. Полученное значение должно быть близко к значению рассчитанному по формуле (14) для воздуха можно принять
5

i
.
12. Для каждого измерения определите
i

, его среднее значение

, абсолютную погрешность
i


и среднюю абсолютную погрешность


, истинное значение






i



и относительную погрешность
 









d
Все полученные результаты записываются в следующую 1-таблицу.

63 1-таблица
№ 1
h
2
h
i

〈????〉
i


〈∆????〉
????(????), %
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Контрольные вопросы
1. Какой газ называется идеальным?
2. Что называется теплоемкостью? Почему теплоемкость газов зависит от условий нагревания?
3. Какой процесс называется адиабатическим? Получите уравнение для этого процесса.
4. Почему
????
????
больше ????
????
? Какой смысл имеет универсальная газовая постоянная?
5. Как и почему меняется температура газа в баллоне при проведении опыта?
6. Как выражается внутренняя энергии газа?

64 7. Что такое число степеней свободы? Как выражается теплоемкость и показатель адиабаты через число степеней свободы? Как распределяется энергия молекул идеального газа по степеням свободы?
8. Изобразите на
???? − ???? диаграмме известные вам процессы, укажите на них работу газа. Чему она равна для различных процессов?
9. Как для них выглядит первое начало термодинамики? Чему равно изменение внутренней энергии в каждом случае?
10.
Дайте определение политропического процесса и проанализируйте уравнение политропы для каждого изопроцесса
11.
Изобразите на ???? − ???? диаграмме те процессы, которые происходят с газом в баллоне при определении ????. Объясните метод и получите расчетную формулу.

65
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ
СТОКСА
Цель работы
В результаты выполнения лабораторной работы студент должен:

знать сущность и механизм явлений переноса; уравнения, описывающие явления переноса, методы, позволяющие определять коэффициенты переносы;

уметь определять коэффициент переноса на основании проведенных измерений.
Задание:
1.
Изучить метод Стокса и лабораторную установку.
2.
Измерить диаметры 10 шариков и время их падения в жидкости, записать параметры установки.
3.
Вычислить коэффициент вязкости жидкости.
4.
Оценить точность измерений.
Описание метода и лабораторной установки
При движении твердых тел в вязкой жидкости или газе достаточно малым скоростями сопротивление среды обусловлено практически только силами внутреннего трения, действующими на слой жидкости, прилипающий к поверхности тела за счет сил молекулярной взаимодействия и движущийся вместе с телом. По закону, установленному Стоксом, сила сопротивления в этом случае пропорциональна вязкости жидкости или газа, скорости

66 движения тела и характерному размеру тела. На шарик, движущийся в жидкости, сила Стокса определяется выражением
????
????
= 3???????????????? (1) где n - вязкость жидкости, d - диаметр шарика, ???? −скорость его движения. Если шарик падает в жидкости, то его движение происходит под действием трех сил (рис.5):
1.
Силы тяжести P = mg =
1 6
πd
3
ρg, ρ −плотность вещества шарика, g −ускорения свободного падения, направленное вниз,
2.
Силы Архимеда F
A
=
1 6
πρ
ж g, равной силе тяжести вытесненной жидкости и направленной вверх. ρ
ж
- плотность жидкости.
3.
Силы сопротивления Стокса
F
C
= 3πηd???? , направленной вверх. По второму закону Ньютона
????
????????
????????
= ???? − ????
????
− ????
????
=
1 6
????????
3
(???? − ????
ж
)???? − 3???????????????? (2)
При увеличении скорости движения шарика увеличивается значение силы Стокса до тех пор, пока движение шарика не станет равномерным со скоростью ????
м
, то есть выполнится условие
???? − ????
????
− ????
????
= 0 (3) или
1 6
????????
3
(???? − ????
ж
)???? − 3???????????????? = 0 (4)
Из (4) получается расчетная формула для вязкости, определяемой по методу Стокса
???? =
1 18
·
????
2
(???? − ????
ж
)????
????
м
(5)

67
Нужно отметить, что применение метода Стокса возможно только при малых скоростях движения, так как только при малых скоростях движение слоев жидкости будет ламинарным
(слоистым). Про больших скоростях сопротивление движению может быть пропорциональным квадрату, и даже кубу скорости.
Это связано с тем, что в этом случае за телом в среде возникает вихри (турбулентное движение), а давление в вихревой области понижено. Кроме того, если жидкость ограничена цилиндрическим сосудом, внутренний диаметр которого ???? и высоты жидкости в нем
ℎ, то в формулу Стокса 1 войдет поправочный множитель (1+2.4
????/????) (???? + 0.66
????
????
), который появится в знамена теле формулы (5), поэтому размеры шарика должны быть такими, чтобы выполнять условия ???? ≪ ???? и ???? ≪ ℎ
Прибор применяемый для проведения измерений вязкости, состоит из стеклянного цилиндра А, укрепленного на подставке
(рис.5) Цилиндр наполнен исследуемой жидкостью (глицерин или масло). На внешней поверхности цилиндра имеются две метки - В и С в виде колец, расположенных на расстоянии ???? одна от другой.
Рис.5
Верхняя метка находится ниже уровня жидкости на 10 см.
Предполагается, что шарик достигает v м
на пути, длина которого меньше этого расстояния.
Для измерения диаметров шариков пользуется микроскоп с окулярным микрометром. Окулярный микрометр представляет

68 собой тонкую пластинку с нанесенной на нее шкалой. Это пластинка устанавливается в окуляре микроскопа.
При рассматривании шарика в микроскоп одновременно видна шкала окулярного микрометра. Цена деления окулярного микрометра указа на микроскопе.
Порядок выполнения работы и обработка результатов
измерений
1.
Шарик кладут пинцетом на предметное стекло микроскопа, располагая это стекло так, чтобы шарик был примерно в центре поля зрения микроскопа. Записывают в таблицу 1 числовые отметки по окулярному микрометру
????
1
????
и ????
2
????
соответствующие противоположным концам диаметра шарика.
Поворачивают окуляр со шкалой примерно на 60 0
и записывают в таблицу 1 отметки ????
1
????????
и ????
2
????????
. Еще раз поворачивают окуляр со шкалой примерно на 60 0
и записывают в таблицу 1 отсчета ????
1
????????????
и ????
2
????????????
2.
Шарик пинцетом бросают в жидкость у осевой линии цилиндра. Секундомером измеряют время падения шарика ???? между метками В и С. Для этого располагают глаз на уровне верхней метки. Затем располагают глаз на уровне нижней метки и выключают секундомер в момент прохождения шариком нижней метки. Данные измерений записывают в таблицу 2. Измерения по пунктам 1 и 2 выполняют для 10 шариков. Предлагаемые для выполнения данной работы шарики имеют самые различные размеры и не совсем сферическую. Измерения диаметра шарика по

69 различным направлениям помогает превратить систематическую ошибку в случайную.
3.
Масштабной линейкой измеряют расстояние ???? между метками B и С. Результат записывают в таблицу 2 4.
Записывают в таблицу 2 плотность материала шариков ???? и плотность исследуемой жидкости ????
ж
, указанные на установке.
5.
Вычисляют диаметром шариковΔ????
????
????
= ????
????2
????
− ????
????1
????
и и
Δ????
????
????????
= ????
????2
????????
− ????
????1
????????
,
Δ????
????
????????????
= ????
????2
????????????
− ????
????1
????????????
, выраженные в делениях шкалы и находят среднее значение диаметра< ∆????
????
>=
Δ????
????
????
+Δ????
????
????????
+ Δ????
????
????????????
3
, выраженные в делениях. Результаты заносят таблицу 1.
6.
Умножают среднее значение диаметра шарика < ∆????
????
>, выраженные в делениях, на цену деления шкалы и записывают средний диаметр шарика ????
????
, выраженных в метрах, в таблицу 2
По формуле (5)
????
????
=
1 18
·
(???? − ????
ж
)???? < ????
????
2
>
????
м
=
1 18
·
(???? − ????
ж
)???? < ????
????
2
> ????
????
????
(5????) вычисляют значения коэффициента вязкости, полученные в каждом опыте. Результаты записывают в таблицу 2.
7.
Вычисляют среднее значение коэффициента вязкости <
???? >=
????
1
+????
2
+????
3
+⋯
n и находят абсолютную ошибку каждого измерения ∆????
????
= |< ???? > −????
????
|.
8.
Вычисляют среднюю квадратичную ошибку среднего значения (как при прямых измерениях) ????
<????>
= √
∑ Δ????
????
2
????(????−1)
где
???? = 10.