Файл: Методическое пособие для выполнения лабораторных работ по предмету Физика. Ташкент туит имени Мухаммада ал.pdf

12 5. При одном и том же перегрузке ускорение системы будет одинаковым (приближенно)
????⃗ =
2????
1
????
1 2
=
2????
2
????
2 2
=
2????
3
????
3 2
Таблица 1
№
????
1
=
????
2
=
????
3
=
????̅ =
1 3
∑ ????
????
3 1
????
????
1
< ????
1
>
????
1
????
2
< ????
2
>
????
2
????
3
< ????
3
>
????
3 1
2 3
4 5
6. Для оценки точности проверки закона пути при равноускоренном движении надо вычислить относительную погрешность определения ускорения из различных пройденных путей
???? =
<∆????>
<????>
∙ 100%

где < ∆???? ≥
1 3
{|< ???? > −????
1
| + |< ???? > −????
2
| + |< ???? > −????
3
|}
II

Проверка закона скорости
1. На некотором расстоянии от верхнего основания груза С помещают кольцевую платформу Р

Ниже нее ( сантиметров на 30) закрепляют сплошную платформу D

Включают ток в электромагните

устанавливают систему в начальном положении

на груз С кладут перегрузок

2. Выключают ток в электромагните и одновременно пускают секундомер

Останавливают секундомер в момент снятия

13 перегрузка платформой Р

Отсчитывают время t равноускоренного движения системы на пути S

Время измеряют не менее 5 раз

3. Чтобы определить скорость

с которой верхнее основание груза проходит кольцевую платформу (скорость груза в момент снятия перегрузка), определяют скорость равномерного движения системы после снятия перегрузка кольцевой платформой

Для определения ее находят путь
l
при равномерном движении

равный расстоянию между платформами за вычетом высоты груза С

и время

равномерного движения

Для определения последнего дополняют измерения пункта 2 следующим образом

Выключают ток в электромагните и одновременно включают секундомер

Секундомер останавливают в момент удара груза С о платформу D и отсчитывают время t
I

Измерения времени t’ повторяют не менее 5 раз для данных значений S и
l

Время равномерного движения определяют как
<

> = < ????’ > − < ???? >.
Тогда
???? =
????
????
и
???? =
????
<????>
=
????
<????><????>
4. Вышеописанный опыт проделывают не менее

чем для трех различных положений кольцевой платформы Р

Сплошную платформу D можно либо оставлять на месте

либо передвигать

например

на такое расстояние

чтобы сохранилось прежним
l

5. Результаты измерений записывают в таблицу 2

6. При одном и том же перегрузке ускорение системы одинаково

Поэтому имеет место соотношение (приближенно)
????
1
=
????
1
< ????
1>
=
????
2
< ????
2
>
=
????
3
< ????
3
>
Если перегрузок в первом и во втором опытах один и тот же

то
????
1
+ ????
2
+ ????
3
(приближенно)


14 7. Оценку точности определения ускорения надо сделать аналогично пункту 5 предыдущей части I

Аналогично для S
2

????
2
и S
3

????
3

Таблица 2
№ ????
1
= ????
1
=
< ????
1
>=
????
1
+ ????
2
+ ????
3 3
и < ∆???? >
????
′
t
< ???? >
????
1
=
????
1
????
1
????
1
=
????
1
< ????
1
>
1.
2.
3.
4.
5.
6.
III

Проверка второго закона Ньютона
На машине Атвуда можно изменять движущую силу

не меняя массы движущейся системы

если перекладывать перегрузки с одного груза на другой

Для проверки основного закона динамики нужно иметь два различных перегрузка

1. Поднимают кольцевую платформу выше начального положения груза С с перегрузками и устанавливают сплошную платформу на некотором расстоянии S от нижнего основания груза
С

2. Замыкают цепь электромагнита

устанавливают в начальное положение грузы и кладут оба перегрузка на правый груз С


15 3. Размыкают ток в электромагните и одновременно пускают секундомер

Останавливают секундомер в момент удара груза С о сплошную платформу D

Измеряют время t 5 раз

Для этого случая
????
1
=
????
1
????
1 2
2
(1)
????
????
????
1
= (????
1
+ ????
2
)???? = ????
1
, (2) где ????
????
= 2???? + ????
1
+ ????
2

Записывают все значения t
1 и квадрат их среднего значения
< ????
1
>
2

а также S
1
в таблицу 3

4. Повторяют пункты 1

2

3 для других значений S
1
'
и S
1
'' и записывают результаты измерений в таблицу 3

5. Все проведенные измерения повторяют для случая

когда более легкий перегрузок (????
2
< ????
1
) положен на левый груз С
’

а более тяжелый на правый груз С

Для этого случая
????
2
=
????
2
????
2 2
2
(3)
????
????
????
2
= (????
1
− ????
2
)???? = ????
2
(4)
Записывают результаты измерений в правую половину таблицы 3

находят среднее значение времени < ????
2
> по пяти измерениям и
< ????
2
>
2

6. Из (1) и (3) имеем
????
1
????
2
=
????
1
< ????
2
>
2
????
2
< ????
1
>
2
(5) а из (2) и (4) получим

16
????
1
????
2
=
????
1
????
2
=
????
1
+ ????
2
????
1
− ????
2
(6)
Если измерения покажут равенство правых частей уравнений
(5) и (6)

то равны и левые

Следовательно

найденное из опытов отношение ускорений (5) такое же

как вычисленное по второму закону Ньютона (2

4)

Для этого по результатам измерений находят отношение
????
1
<????
2
>
2
????
2
<????
1
>
2
- шесть разных комбинаций или три

Все они должны быть примерно равны между собой и близки к отношению
????
1
????
2

????
1
= _____

17 d
=
(|
????
1
+ ????
2
????
1
− ????
2
| −
????
1
< ????
2
>
2
????
2
< ????
1
>
2
)
????
1
+ ????
2
????
1
− ????
2
(7) и среднее значения их

умноженное на 100 %
<
d
>=
1
????
∑
d
????
∙ 100%
????
????=1
Для упрощения вычислений опыт можно проводить так

чтобы
????
1
= ????
2
, ????
1
’ = ????
2
’, ????
1
’’ = ????
2
’’ , то есть после пункта 3 выполнять
5 и т

д

Расстояния могут быть

конечно

и разные

но тогда они в формулах (5) и (7) не сократятся

Контрольные вопросы
1.
Какое движение твердого тела называют поступательным? Что такое материальная точка? Почему поступательное движение твердого тела можно рассматривать как движение материальной точки?
2.
Что такое траектория

перемещение

скорость и ускорение? Что такое сила

импульс силы

момент силы? Что такое равнодействующая сила? Сформулируйте три закона Ньютона

3.
Что такое масса? Какую величину называют импульсом материальной точки? Как формулируется основной закон динамики?
4.
Какие системы отсчета являются инерциальными? Что такое силы инерции и для чего их вводят?

18 5.
Расскажите об устройстве машины Атвуда

Как на ней наблюдать равномерное

равноускоренное

равнозамедленное движение грузов?
6.
Как на машине Атвуда проверяется формула пути при равноускоренном движении?
7.
Как на машине Атвуда проверяется закон скорости при равноускоренном движении?
8.
Как с помощью машины Атвуда можно проверить второй закон Ньютона?

19
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ С
ПОМОЩЬЮ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ СТОЛИКА
Цель работы
В результате выполнения лабораторной работы студент должен :

знать законы кинематики и динамики вращательного движения и определение величин, входящих в эти законы;

уметь определять моменты инерции тел правильной формы, пользоваться законом сохранения энергии для механической системы.
В данной работе студент должен определить момент инерции составного параллелепипеда динамическим методом с помощью закона сохранения энергии.
Задание:
1.
Изучить динамический метод определения момента инерции тел.
2.
Изучить принципиальную схему установки
– вращающегося столика с грузами.
3.
Определить момент инерции составного параллелепипеда двумя методами: экспериментально – с помощью закона сохранения энергии и теоретически - с помощью теоремы
Штейнера.
4.
Оценить точность измерения путем сравнения экспериментальных результатов с теоретическими. Провести анализ результатов измерения моментов инерции.

20
Основные теоретические сведения
Вращательным движением твердого тела называется движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центрами, лежащими на одной прямой, которая называется осью вращения.
Для описания вращательного движения вводятся угловые характеристики:
1.
Период вращения Т – время одного полного оборота.
2.
Частота вращения

- число оборотов в единицу времени
???? =
1
????
(1)
3.
Угол поворота радиуса вектора d

r
ds
d
yoy


4.
Угловая скорость
???? =
????????
????????
(2)
5.
Угловое ускорение
???? =
????????
????????
=
????
2
????
????????
2
(3)
Угловые характеристики удобны тем, что они одинаковы для всех точек тела.
Угловые характеристики связаны с соответствующими линейными характеристиками следующими соотношениями:
Линейное перемещение
???????? = ???????????? (4) где r- радиус вращения.

21
Линейная скорость
???? =

???? (5)
Тангенциальное ускорение
????

=
b
???? (6)
Нормальное ускорение
????
н
= ????
2
???? (7)
Угловые характеристики d

и

принято считать векторами, направленными по оси вращения и связанными с направлением вращения правилом правого винта (правилом буравчика).
Изменение угловой скорости обуславливается действием момента силы.
Момент силы численно равен произведению силы на плечо: |????
⃗⃗⃗| =
????????
Плечом силы называется кратчайшие расстояния от оси вращения О до линии действия силы ????⃗ (рис 1). Выражая плечо силы l через радиус – вектор r

???? = ????????????????
a
, получим
|????
⃗⃗⃗| = ????????????????????????
В векторном виде
|????
⃗⃗⃗| = |????⃗, ????⃗| (8)
Направление вектора момента силы
M

связано с направлениями
r

и
F

правилом правого винта. Записывая

22 уравнения второго закона Ньютона для материальной точки с массой

m (рис. 1) и, используя связь линейных и угловых кинематических характеристик можно получить
???? = ∆????????
2
???? = ???????? (9)
Скалярная величина I???? = ∆????????
2
называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения.
Сумма моментов инерции всех точек тела относительно оси вращения
???? = ∑ ????
????
= ∑ ∆????
????
????
????
2
(10) называется моментом инерция твердого тела.
Подобно тому, как всякое тело обладает массой, оно обладает и моментом инерции относительно любой оси независимо от того, вращается ли тело вокруг неё или покоится.
Формулу (10) можно переписать в векторном виде
????
⃗⃗⃗ = ????????⃗ (11)
Результирующий момент всех приложенных к телу сил относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловое ускорение.
Так формулируется основной закон динамики (второй закон Ньютона) для вращательного движения. Из него следует, что момент инерции тела является мерой его инертности, то есть играет роль массы во вращательном движении.
Момент инерции зависит от

23 распределения массы тела относительно оси вращения. Точки, лежащие вдали от оси, вносят в сумму
???? = ∑ ∆????
????
????
????
2
значительно больший вклад, чем точки, близкие к оси. Величина момента инерции тела зависит от формы, размеров тела, его массы и от положения оси вращения.
Момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс (рис.2), определяется по теореме Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси, не проходящей через центр масс тела, равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями
????
????
′
????
′′
= ????
????
′
????
′′
+ ????????
2
(12)
Описание лабораторной установки и метода измерений
Для определения момента инерции твердых тел в виде двух одинаковых прямоугольных параллелепипедов или двух одинаковых цилиндров радиусами R используется укрепленный на кронштейне круглый горизонтальный столик, способный вращаться около вертикальной оси. Столик скреплен со шкивом, на который намотана нить, перекинутая через закрепленный на кронштейне блок.
В начальный момент груз удерживается электромагнитом в крайнем верхнем положении. При отключении электромагнита груз опускается на нити, раскручивая столик с расположенными на нем телами виде составного параллелепипеда.

24
В соответствии с законом сохранения энергии, полная механическая энергия системы в начальном состоянии, равная потенциальной энергии поднятого груза, расходуется на кинетическую энергию поступательного движения груза, кинетическую энергию поступательного движения груза, кинетическую энергию вращения столика и на работу против сил трения.
Поскольку величину той части механической энергии, которая расходуется на работу против сил трения в подшипниках, определить сложно, эксперимент проводится с разными опускающимися грузами m
1
и m
2
, что позволяет исключить работу трения из рассмотрения, так как она не меняется.
Момент инерции груза m
0
Теоретическое определение моментов инерции грузов по теореме Штейнера на центральных и крайних штырях:

25
????
гр1
Т
= 2????
0
+ 2????
0
????
1 2
????
гр2
Т
= 2????
0
+ 2????
0
????
2 2
????
1
????ℎ =
????
1
????
1 2
2
+
????????
1 2
2
+ ????
тр,
????
2
????ℎ =
????
2
????
2 2
2
+
????????
2 2
2
+ ????
тр
(13)
В этой системе I – момент инерции вращающейся системы, ????
1
,
????
2
–линейные скорости грузов,
????
1
, ????
2
– угловые скорости вращения прибора после опускания груза в момент удара о платформу.
Используя для поступательного равноускоренного движения груза из состояния покоя формулы кинематики
???? = ????????, ℎ =
????????
2 2
=
????????
2
, ???? =
2ℎ
????
линейную и угловую скорость ???? =
????
????
, можно заменить через поддающиеся прямым измерениям h и t:
????
1
=
2ℎ
????
1
, ????
2
=
2ℎ
????
2
, ????
1
=
2ℎ
????
1
????
, ????
2
=
2ℎ
????
2
????
где r – радиус шкива.
С учетом этих замен, система (13) приобретает вид
????
1
????ℎ =
????
1 2
ℎ
2
????
1 2
+
????
2
ℎ
2
????
1 2
????
2
+ ????
тр
(14)
????
2
????ℎ =
????
2 2
ℎ
2
????
2 2
+
????
2
ℎ
2
????
2 2
????
2
+ ????
тр
(15)
Вычитая (14) из (15), получим
(???? − ????)???? = ????
2ℎ
????
2
(
1
????
2 2
−
1
????
1 2
) + 2ℎ (
????
2
????
2 2
−
????
1
????
1 2
) (16)
Преобразование (16) дает для момента инерции следующее выражение: