Файл: Вариант 8 Решите задачу графическим методом. Найти максимум и минимум функции при ограничениях Решение.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.12.2023

Просмотров: 59

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Вариант 8

  1. Решите задачу графическим методом. Найти максимум и минимум функции при ограничениях









Решение:

Решим задачу графическим методом. С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений. Строим в системе координат прямые:







Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений. Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей – неограниченная область Вектор градиентного направления

Минимальное значение функции

Чтобы найти минимальное значение целевой функции, перемещаем линию уровня в направлении вектору-градиенту до первого касания области допустимых решений На отрезке прямой от точки до точки целевая функция достигает минимума.

Координаты точки – точки пересечения и :



Координаты точки – точки пересечения и :


Значение целевой функции





Максимальное значение функции

Чтобы найти максимальное значение целевой функции, перемещаем линию уровня в направлении вектора-градиента до последнего касания области допустимых решений Так область допустимых решений неограниченна справа, целевая функция также неограниченна сверху. Задача на максимум не имеет решения.

Ответ: на отрезке прямой от точки до точки целевая функция неограниченна сверху.


  1. Решить задачу ЛП симплексным методом



при ограничениях







Решение:

Решим задачу симплекс-методом. Преобразуем исходную модель. В ограничения типа добавим дополнительные переменные . Модель задачи будет выглядеть так:



при условиях:





Стандартная форма записи модели:



при условиях:





Заполним первую симплекс-таблицу.

БП














Решение
Отношение



0
1
3
2
2
1
0
3
3/1=3



0
2
2
1
1
0
1
3
3/2



-5
-3
-4
1
0
0
0



В среди оценок есть отрицательные значения, следовательно, план не является оптимальным. Среди значений находим наибольшее по абсолютной величине , столбец выбираем в качестве ведущего. Для положительных элементов ведущего столбца находим наименьшее из симплексных отношений – ведущая строка. Элемент 2 на пересечении ведущего столбца и ведущей строки – разрешающий элемент. Переходим к следующей симплексной таблице.

БП














Решение
Отношение



0
0
2
3/2
3/2
1
-1/2
3/2
3/2/(3/2)=1



2
1
1
1/2
1/2
0
1/2
3/2
3/2/(1/2)=3



0
2
-3/2
7/2
0
5/2
15/2



В среди оценок есть отрицательное значение, следовательно, план не является оптимальным. Столбец выбираем в качестве ведущего. Для положительных элементов ведущего столбца находим наименьшее из симплексных отношений – ведущая строка. Элемент 5/2 на пересечении ведущего столбца и ведущей строки – разрешающий элемент. Переходим к следующей симплексной таблице.

БП














Решение



4
0
4/3
1
1
2/3
-1/3
1



2
1
1/3
0
0
-1/3
2/3
1



0
4
0
5
1
2
9

В среди оценок нет отрицательных, следовательно, план является оптимальным.



Возвращаясь к исходной задаче четырех переменных, запишем оптимальное решение:



Ответ: .

  1. Решить транспортную задачу методом потенциалов
80
120
70
30

80
3
1
2
1

100
2
4
2
2

120
1
3
5
2

Решение:

Проверяем условие баланса:





Так как задача сбалансированная.

Строим начальный план методом «минимальной стоимости». Вписываем в ячейку (имеет наименьший тариф 1) наименьшее из значений и и исключаем из дальнейшего рассмотрения строку. Потребности второго потребителя уменьшаются на величину Далее в ячейку

Смотрите также файлы