и правовинтовую систему.Модуль вектора равен , (2.2)где α – угол между векторами и ,l - плечо вектора относительно точки О.М оментом силы относительно точки О называется вектор равный векторному произведению вектора на вектор силы . (рис. 8) (2.3)Вектор , как и вектор является аксиальным. Модуль этого вектора аналогично (2.2) равен . (2.4)Момент инерции I является физической величиной, характеризующей инертность тела к изменению им угловой скорости под действием вращающего момента. Моментом инерции материальной точки относительно какой - либо оси называется произведение её массы на квадрат расстояния до этой оси. . (2.5)Момент инерции твердого тела зависит от распределения массы относительно выбранной оси вращения и является величиной аддитивной.Моментом инерции тела относительно какой - либо оси называется сумма моментов инерции всех точек тела относительно этой же оси . (2.6)Или, если плотность тела , то момент инерции равен

---

. (2.7)

Вычисление момента инерции тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр инерции, производится по формуле (2.7). Для расчета момента инерции тел относительно произвольной оси пользуются теоремой Штейнера

I=I_C+ma². (2.8)

Момент инерции I относительно произвольной оси равен моменту инерции I_C относительно оси параллельной данной и проходящей через центр инерции, плюс произведение массы тела т на квадрат расстояния а между осями.

Кинетическая энергия вращающегося тела (ось неподвижна) равна:

, (2.9)

где ω – угловая скорость тела относительно выбранной оси.
Основной закон вращательного движения имеет вид:

, (2.10)

где - сумма моментов сил, действующих на тело.

Так как для главных осей инерции направление момента импульса и угловой скорости ω совпадают, т.е.

. (2.11)

Отсюда, уравнение (2.10) может быть записано в виде:

,

где ε- угловое ускорение тела.

Для замкнутых систем, сумма моментов внешних сил равна нулю, имеет место закон сохранения момента импульса

, (2.12)

где N – общее число тел в системе.

Момент импульса замкнутой системы – величина постоянная.

3.1.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА И СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ.
Цель работы : Изучить законы вращательного движения твердых тел на примере махового колеса.

Оборудование: Установка для определения момента инерции твердых тел, секундомер, штангенциркуль.
3.1.I. Описание установки.
Прибор состоит из махового колеса – 1, насаженного на вал – 2, и отсчетной линейки – 3.

---

(рис. 9).

Вал установлен на шарикоподшипниках. На него наматывают нить, к концу которой прикреплен груз – 4, массой т.
3.1.2. Теоретическое обоснование метода..
Метод определения момента инерции махового колеса в данной работе основан на законе сохранения энергии. Установка представляет из себя колесо, насаженное на вал, приводимое во вращение за счет момента силы тяжести груза, масса которого т. Груз, поднятый на высоту h_1., обладает потенциальной энергией П=mgh. При опускании груза эта запасенная энергия переходит согласно закону сохранения энергии, в кинетическую энергию системы, представляющую сумму энергии поступательного движения груза и вращательного движения маховика . Часть запасенной энергии расходуется на работу против сил трения в системе

A=fh₁

. (2.13)

Уравнение (2.13) относится к моменту, когда груз находиться в наиболее низком положении. За счет инерции махового колеса это положение и поднимается на высоту h₂ .

Убыль потенциальной энергии равна работе по преодолению сил трения.

mgh₁-mgh₂=f(h₁+h₂)

отсюда

. (2.14)

так как движение равноускоренно, то

V=at, ,

где t – время опускания груза. Отсюда

. (2.15)

Воспользовавшись соотношением между линейной и угловой скоростью V=ωr, где r – радиус вала маховика, имеем:

. (2.16)

Подставив (2.14), (2.15), (2.16) в (2.13), получим:

---

. (2.17)
3.1.3. Порядок выполнения работы.
1. Определение момента инерции махового колеса

(экспериментально).
1) Накручиванием нити на вал поднимают груз на высоту h₁.

2) В момент опускания груза пускают секундомер, когда груз придет в нижнюю точку, секундомер отключают.

3) Измеряют высоту h₂, на которую поднимается груз за счет инерции маховика.

4) По формулам (2.14) и (2.17) вычисляют силу трения в опоре и момент инерции махового колеса. Опыт повторяют не менее пяти раз. Результаты измерении заносят в таблицу 3. Начальная высота в опытах одна и та же.
Таблица 3

№ опыта	h1 (м)	h2 (м)	r (м)	t (c)	I (кг·м2)	Iср (кг·м2)	ΔIi (кг·м2)	f (H)	fср (H)	Δ fср (H)

5) Вычисляют погрешности для Iиf методом прямых измерений.6) Результаты измерений записывают в виде: .2. Определение момента инерции махового колеса(теоретически).1) Измеряют R -радиус мохового колеса и его толщину d.2) Рассчитывают массу махового колеса через объем и плотность ,где =7,8·10³ , .3) Вычисляют момент инерции махового колеса по формуле момента однородного цилиндра . (2.18)4) Результаты сравнивают с найденным моментом инерции махового колеса экспериментально. Делают выводы.

---

3.1.4. Контрольные вопросы.1) Что называется моментом инерции? физический смысл момента инерции.2) Основные понятия динамики вращательного движения.3) Основной закон динамики вращательного движения.4) Какой закон положен в основу метода данной работы?5) Объяснить, почему высота подъема груза h₁>h₂ ?3.2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ДИСКА.Цель работы : Изучить законы вращательного движения твердого тела. Определение момента инерции диска двумя методами: динамическим и методом колебаний.Оборудование: Установка для определения момента инерции, секундомер, штангенциркуль, набор грузов.Динамический метод.3.2.I. Теоретическое обоснование метода.Данный метод основан на законе сохранения и превращения энергии. Массивный однородный диск, насаженный на вал, приводится во вращение моментом силы тяжести грузов, находящихся на платформе. Грузы массой т, поднятые на высоту h, обладают потенциальной энергией – mgh. При движении платформы вниз, диск приходит во вращение и потенциальная энергия грузов преобразуется в кинетическую энергию поступательного движения грузов - , и вращательного движения диска - . Не учитывая сил трения, из закона сохранения энергии имеем: , (2.19)где I – момент инерции платформы,V – скорость поступательного движения платформы,ω – скорость вращения маховика.Уравнение (2.19) записано для случая, когда платформа находится в нижнем положении.Движение грузов является равноускоренным, следовательно: или , V=at.Отсюда . (2.20)Плечом силы тяжести грузов является радиус вала – r. Воспользовавшись соотношением между угловой и линейными скоростями точек обода вала, имеем . (2.21)Подставив (2.20) и (2.21) в уравнение (2.19) и выразив момент инерции диска I, имеем

---

Смотрите также файлы

• Заочинский Михаил Сергеевич Студент магистратуры 1 курс вшппифк сафу имени Ломоносова.pdf

• Реферат по теме Виды бега и их влияние на здоровье человека. Выполнила студентка 31 группы Апчалимова Диана.docx

• Составьте проект письма, которое должен направить продавец доли остальным участникам долевой собственности, о намерении продать свою долю постороннему лицу.docx

• Республика в Риме перестала существовать с а установлением диктатуры Цезаря.docx

• Практическая работа Составление схем переноса веществ и энергии в экосистемах (пищевых цепей и сетей).pdf