Файл: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине Общая физика раздел Механика для студентов технических специальностей.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 629
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, (2.22)где
m – общая масса грузов,r – радиус вала диска,t – время опускания груза,h – высота подъема платформы.3.2.2. Описание установки.П рибор состоит из массивного однородного диска, насаженного на вал. Вал установлен на подшипниках и может свободно вращаться относительно оси ОО/. На него наматывается шнур, к концу которого крепится платформа (рис. 10). Если нагрузить платформу грузом т, система придет в движение. 3.2.3. Порядок выполнения работы.1) Нагружают платформу грузом 0,3 кг.2) Накручивая нить на вал, поднимают груз на высоту h.3) Опускают диск и измеряют время t опускания платформы с грузом (измерение t повторяют три раза).4) Вычисляют среднее арифметическое значение времени опускания платформы. Штангенциркулем измеряют радиус вала. По формуле (2.22) вычисляют момент инерции диска I.5) Все измерения повторяют при массе грузов 0,4 и 0,5 кг.6) Штангенциркулем измеряют радиус диска R и его толщину d. Зная плотность вещества диска ρ = 7,8 ·103 , определяют массу диска M=ρπR2d и вычисляют момент инерции диска теоретически .7) Результаты измерении и вычислений заносят в таблицу 4Таблица 4.
8) Вычисляют погрешности опыта методом прямых измерений. Результат записывают в виде .Метод колебаний.3.2.I. Теоретическое обоснование метода.Диск, на ободе которого укрепляется массивный шар, представляет собой физический маятник, способный совершать колебания относительно оси ОО/ под действием момента силы тяжести шара. Уравнение динамики данного физического маятника имеет вид: , (2.23)где I – момент инерции диска относительно оси ОО/,I1 – момент инерции шара относительно той же оси,m1 – масса шара,RиR1 – радиус диска и шара, соответственно,α – угол отклонения системы от положения равновесия. Так как в работе используется лишь гармонические колебания, то углы α не должны превышать 8˚- 10˚. Для малых углов sinα≈α, выраженному в радианах. В этом случае уравнение (2.23) можем записать: . (2.24)Обозначив в (2.24) , (2.25)имеем , (2.26)что является дифференциальным уравнением гармонических колебаний.ω – циклическая частота данных колебаний, которая связанна с периодом следующим соотношением: . (2.27)Тогда период для данного маятника будет равен: . (2.28)Отсюда момент инерции диска I равен: , (2.29)I1- момент инерции шара относительно оси ОО/ вычисляется с помощью теоремы Штейнера.I1= I1C+ m1a2 , (2.30)где - момент инерции шара относительно его центра инерции,a=(R+R1) – расстояние между осями.Из (2.29) с учетом (2.30) имеем: . (2.31)3.2.2. Описание установки.
Н а ободе диска насаженного на вал, являющийся осью вращения ОО/ , закреплен массивный шар массой т1= 0,05 кг (рис. 11). Система выведенная из положения равновесия (шар отклонен на угол α =10˚) совершает колебания с периодом Т (2.28).3.2.3. Порядок выполнения работы.1) Разгрузив платформу, укрепляют на ободе диска шар.2) Выводят систему из положения равновесия. Определяют время t, n = 10 полных колебаний. Опыт повторяют при том же угле отклонения α не менее пяти раз.3) Штангенциркулем измеряют радиус диска Rи шара R1.4) По формуле (2.31) вычисляют момент инерции диска. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 5.Таблица 5.
5) Вычисляют погрешности опыта методом прямых измерений. Результат записывают в виде .6) Сравнивают результаты вычислений момента инерции диска динамическим методом, методом колебаний и найденный теоретический. Сделать выводы о причинах расхождения результатов. Оцените точность методов.3.2.4. Контрольные вопросы.1) Что называется моментом инерции? Его физический смысл. Единицы измерения.2) Сформулировать основное уравнение динамики поступательного и вращательного движения.3) Одинаков ли момент инерции однородного диска и кольца, если их массы и радиусы равны? Почему?4) Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы в динамическом методе? В методе колебаний?
3.3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА.Цель работы : Изучение основного уравнения динамики вращательного движения. Вычисление момента инерции маятника Обербека.Оборудование: Маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, набор грузов.3.3.I. Описание установки.В ращающимся телом является крестообразный маховик – называемый маятником Обербека (рис. 12). Маховик приводится во вращение относительно оси ОО/ моментом силы тяжести груза 2. момент инерции системы определяется расположением грузиков 3 относительно оси ОО/.3.3.2. Теоретическое обоснование метода.В данной работе для экспериментального изучения вращательного движения используется основной закон динамики вращательного движения: , (2.32)где I – момент инерции относительно оси ОО/, - суммарный момент всех сил, действующих на систему, относительно оси ОО/. Маятник приводится во вращательное движение в результате действияΣМ=Мн+Мтр , (2.33)где Мн – момент силы натяжения Т,Мтр – момент силы трения в подшипниках; или пренебрегая силами трения, имеем:ΣМ=Мн=Тr, (2.34)где r – радиус вала, на который наматывается нить.На груз 2 действует две силы:mg – сила тяжести,Т – сила натяжения нити.Под действием этих сил груз движется равноускоренно с ускорением а. согласно второму закону Ньютона:mg – T= ma, (2.35)где а – ускорение системы (линейное).Для равноускоренного движения , (2.36)где h– высота поднятия груза,t – время его опускания.Из уравнения (2.35) с учетом выражения (2.36), имеем: . (2.37)Подставив выражение (2.37) в (2.34), получим формулу для вычисления момента силы: . (2.38)Если момент инерции крестовины I0, то, вследствие аддитивности, момент инерции маятника может быть найден как сумма моментов инерции крестовины и грузов 3. Для грузов, так как их
m – общая масса грузов,r – радиус вала диска,t – время опускания груза,h – высота подъема платформы.3.2.2. Описание установки.П рибор состоит из массивного однородного диска, насаженного на вал. Вал установлен на подшипниках и может свободно вращаться относительно оси ОО/. На него наматывается шнур, к концу которого крепится платформа (рис. 10). Если нагрузить платформу грузом т, система придет в движение. 3.2.3. Порядок выполнения работы.1) Нагружают платформу грузом 0,3 кг.2) Накручивая нить на вал, поднимают груз на высоту h.3) Опускают диск и измеряют время t опускания платформы с грузом (измерение t повторяют три раза).4) Вычисляют среднее арифметическое значение времени опускания платформы. Штангенциркулем измеряют радиус вала. По формуле (2.22) вычисляют момент инерции диска I.5) Все измерения повторяют при массе грузов 0,4 и 0,5 кг.6) Штангенциркулем измеряют радиус диска R и его толщину d. Зная плотность вещества диска ρ = 7,8 ·103 , определяют массу диска M=ρπR2d и вычисляют момент инерции диска теоретически .7) Результаты измерении и вычислений заносят в таблицу 4Таблица 4.
| № | т (кг) | t (c) |  (c) | I (кг·м2) |  (кг·м2) | (кг·м2) | Iтеор (кг·м2) |
| 1 2 3 | | | | | | | |
8) Вычисляют погрешности опыта методом прямых измерений. Результат записывают в виде .Метод колебаний.3.2.I. Теоретическое обоснование метода.Диск, на ободе которого укрепляется массивный шар, представляет собой физический маятник, способный совершать колебания относительно оси ОО/ под действием момента силы тяжести шара. Уравнение динамики данного физического маятника имеет вид: , (2.23)где I – момент инерции диска относительно оси ОО/,I1 – момент инерции шара относительно той же оси,m1 – масса шара,RиR1 – радиус диска и шара, соответственно,α – угол отклонения системы от положения равновесия. Так как в работе используется лишь гармонические колебания, то углы α не должны превышать 8˚- 10˚. Для малых углов sinα≈α, выраженному в радианах. В этом случае уравнение (2.23) можем записать: . (2.24)Обозначив в (2.24) , (2.25)имеем , (2.26)что является дифференциальным уравнением гармонических колебаний.ω – циклическая частота данных колебаний, которая связанна с периодом следующим соотношением: . (2.27)Тогда период для данного маятника будет равен: . (2.28)Отсюда момент инерции диска I равен: , (2.29)I1- момент инерции шара относительно оси ОО/ вычисляется с помощью теоремы Штейнера.I1= I1C+ m1a2 , (2.30)где - момент инерции шара относительно его центра инерции,a=(R+R1) – расстояние между осями.Из (2.29) с учетом (2.30) имеем: . (2.31)3.2.2. Описание установки.
Н а ободе диска насаженного на вал, являющийся осью вращения ОО/ , закреплен массивный шар массой т1= 0,05 кг (рис. 11). Система выведенная из положения равновесия (шар отклонен на угол α =10˚) совершает колебания с периодом Т (2.28).3.2.3. Порядок выполнения работы.1) Разгрузив платформу, укрепляют на ободе диска шар.2) Выводят систему из положения равновесия. Определяют время t, n = 10 полных колебаний. Опыт повторяют при том же угле отклонения α не менее пяти раз.3) Штангенциркулем измеряют радиус диска Rи шара R1.4) По формуле (2.31) вычисляют момент инерции диска. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 5.Таблица 5.
| № | α (град) | n | t (c) | T (c) | I (кг·м2) |  (кг·м2) | (кг·м2) |
| | | | | | | | |
3.3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА.Цель работы : Изучение основного уравнения динамики вращательного движения. Вычисление момента инерции маятника Обербека.Оборудование: Маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, набор грузов.3.3.I. Описание установки.В ращающимся телом является крестообразный маховик – называемый маятником Обербека (рис. 12). Маховик приводится во вращение относительно оси ОО/ моментом силы тяжести груза 2. момент инерции системы определяется расположением грузиков 3 относительно оси ОО/.3.3.2. Теоретическое обоснование метода.В данной работе для экспериментального изучения вращательного движения используется основной закон динамики вращательного движения: , (2.32)где I – момент инерции относительно оси ОО/, - суммарный момент всех сил, действующих на систему, относительно оси ОО/. Маятник приводится во вращательное движение в результате действияΣМ=Мн+Мтр , (2.33)где Мн – момент силы натяжения Т,Мтр – момент силы трения в подшипниках; или пренебрегая силами трения, имеем:ΣМ=Мн=Тr, (2.34)где r – радиус вала, на который наматывается нить.На груз 2 действует две силы:mg – сила тяжести,Т – сила натяжения нити.Под действием этих сил груз движется равноускоренно с ускорением а. согласно второму закону Ньютона:mg – T= ma, (2.35)где а – ускорение системы (линейное).Для равноускоренного движения , (2.36)где h– высота поднятия груза,t – время его опускания.Из уравнения (2.35) с учетом выражения (2.36), имеем: . (2.37)Подставив выражение (2.37) в (2.34), получим формулу для вычисления момента силы: . (2.38)Если момент инерции крестовины I0, то, вследствие аддитивности, момент инерции маятника может быть найден как сумма моментов инерции крестовины и грузов 3. Для грузов, так как их