Файл: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине Общая физика раздел Механика для студентов технических специальностей.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 631
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
размеры много меньше длин осей, момент инерции считывается как для тел точечной массы. Тогда:
I=I0+4mцR2, (2.39)
где R – расстояние от оси вращения до центра масс грузов,
тц - масса груза (цилиндрика).
, (2.40)
где l – расстояние от оси ОО/ до грузов тц,
l0 – длина груза тц.
момент инерции крестовины I0 вычисляется по формуле:
, (2.41)
где т1 – масса одного стержня,
l1 – длина стержня.
Момент инерции системы можно изменять, перемещая грузы 3 по стержням 4. Однако, для каждого положения, грузы 3 должны располагаться симметрично относительно оси ОО/. Изменяя массу груза 2, подвешенного на нити, нагружая его перегрузками, можно изменять величину момента силы Мн.
Угловое ускорение данного маятника можно определить используя соотношение между угловым и линейным ускорением.
. (2.42)
3.3.3. Порядок выполнения работы.
1) Располагают грузики 3 симметрично на осях маятника ближе к середине.
2) Измеряют штангенциркулем l – расстояние от оси ОО/ до грузиков 3. По формулам: (2.39), (2.40), (2.41) вычисляют момент инерции I.
3) Измеряют штангенциркулем радиус вала r.
4) Наматывают нить на вал, поднимают груз 2, закрепленный на конце нити, на высоту h. Опускают груз и измеряют секундомером время t – опускания груза. По формуле (2.38) определяют вращающий момент, а по формуле (2.42) – угловое ускорение системы. Измерение времени, не изменяя величину, h, производятся не менее трех – пяти раз.
5) Изменяют массу груза 2, нагружая его последовательно перегрузками Δт1, Δт2, Δт3, Δт4. Повторяют измерения и вычисления пункта 3.4, не изменяя положения грузиков 3 на осях.
6) Изменяют положение грузиков 3, передвинув их на концы осей и повторяют измерения пунктов 3.2, 3.4, 3.5.
Все измерения и вычисления заносят в таблицы 6 и 7.
тц - масса груза (цилиндрика) = 3·10-3 кг.т1 – масса одного стержня = 0,170·10-2кг.т - масса груза = 450·10-3 кг.Таблица 6.
| Т (кг) | t1 (c) | t2 (c) | t3 (c) | t4 (c) | tcp (c) |
| | | | | | |
| т (кг) | ε (рад/с) | Мн (Н·м) | I (кг·м2) |
| | | | |
D1
A2
B1 C B2
A1
D2
ироскопом называется быстро вращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве. Гироскоп имеет три степени свободы, если он закреплен таким образом, что может совершать любой поворот вокруг некоторой неподвижной точки, называемой центром подвеса. Если центр подвеса гироскопа совпадает с его центром тяжести, то результирующий момент сил тяжести всех частей гироскопа относительно центра подвеса равен нулю. Такой гироскоп называется уравновешенным. На рисунке 123 показан простейший уравновешенный гироскоп, имеющий три степени свободы.
Гироскоп G быстро вращается во внутренней обойме А вокруг оси А1А2, которая совпадает с осью симметрии гироскопа и проходит через центр тяжести С. Обойма А в свою очередь может свободно вращаться во внешней обойме В вокруг оси В1В2, перпендикулярной оси А1А2. наконец внешняя обойма В может свободно Рисунок 13 вращаться в стойке D вокруг оси D1D2, перпендикулярной осям А1А2 и В1В2. Все три оси пересекаются в центре подвеса, совпадающем с центром с центром тяжести С гироскопа. На опыте с таким гироскопом легко убедится в том, что при любых поворотах стойки D ось вращения А1А2 гироскопа сохраняет неизменное направление по отношению к лабораторной системе отсчета.Объясняется это следующим. Момент относительно точки подвеса С всех внешних сил, прикладываемых к гироскопу через стойку при её поворотах, равен только моменту сил трения (момент силы тяжести равен нулю, так как гироскоп уравновешен). Обычно момент сил трения мал, так что за небольшой промежуток времени, в течении которой производится поворот стойки D, момент импульса гироскопа L относительно центра подвеса С практически не изменяется. Так как гироскоп симметричен и вращается вокруг своей оси симметрии, то его момент импульса L направлен вдоль оси вращения А1А2. Поэтому при всевозможных поворотах стойки D ориентация оси вращения гироскопа должна оставаться неизменной.3.4.2. Теоретическое обоснование метода.Принцип работы гироскопа основан на законах вращательного движения твердых тел вокруг их свободных осей.В системе координат движение гироскопа описывают следующие понятия:
, 
, (2.43)
где Мх, Му – составляющие моменты внешних сил,
L– момент импульса гироскопа (вращающий момент ротора),
- угловая скорость прецессии.
В поле сил тяжести ось гироскопа с неподвижной точкой поворачиваются, вокруг вертикали, описывая конус. Это движение называется прецессией .
- угловая скорость вдоль оси у.
L=IZ·ω, (2.44)
где IZ – момент инерции ротора двигателя и диска,
- угловая скорость двигателя.
Для упрощения принимается составляющая момента внешних сил М=0 (отсутствие нутации) и = 0.
Нутацией называется колебания гироскопа в вертикальной плоскости. На основании известной величины Мх и измерения скорости прецессии можно определить момент импульса L гироскопа. По формуле (2.44) определяется момент инерции IZ – ротора двигателя и диска для произвольной угловой скорости ω ротора двигателя.
3.4.3. Описание установки.
В работе используется гироскоп FPM-10 представленный на рисунке 14.
9
7
8
11
2
1
3
4
5
14
13
6
10
12
15
Гироскоп. Общий вид FPM – 10.
Рисунок 14
На оснований (1) оснащенном ножками с регулируемой высотой, позволяющим произвести выравнивание прибора, закреплена колонка (2). На колонке закреплен фотоэлектрический датчик №1 (4) и внешняя втулка вращательного соединителя (5).
Вращательный соединитель позволяет гироскопу обращаться вокруг вертикальной оси и обеспечивает питание электрическим током фотоэлектрического датчика №2 (6) и электрического двигателя (7) посредством разъемов ZL2 – ZL6.з
Электрический двигатель смо6нтирован на кронштейне (8) таким образом, что позволяет ограниченный оборот в вертикальной плоскости. На вале двигателя закреплен груз (9), защищаемый экраном (10). Рычаг (11) закрепленный на корпусе двигателя имеет нанесенную шкалу. На рычаге закреплен груз (12). При помощи перемещения груза по рычагу, можно уравновесить гироскоп, перемещая центр масс системы вне упоров.
Обороты гироскопа вокруг вертикальной оси можно считать с диска с нанесенной угловой шкалой, при помощи указателя (14). Диск (13) имеет на окружности отверстия через каждые 5˚, которые подсчитываются фотоэлектрическим датчиком №1, передают в блок управления и измерений FPM-10 (15), информацию об угле оборота гироскопа. Груз (9) имеет на окружности нарезания, которые подсчитываемые фотоэлектрическим датчиком №2, передают в блок управления информацию о скорости электрического двигателя.
3.4.4. Порядок выполнения работы.
1) Нажатием клавиши «сеть» включить питающее напряжение. Это обнаруживается свечением цифровых индикаторов (высвечивающих цифру нуль) свечением лампочек фотоэлектрических датчиков №1 и №2.
2) При помощи перемещаемого груза (12) установить рычаг гироскопа перпендикулярно вертикальной оси.
3) Отрегулировать «РЕГ скорости» обороты двигателя на 6000 оборотов в минуту.
4) Переместить груз (12) на 2 см в лево (установив на отметке 6,5 см).
5) Нажать кнопку «сброс».
6) После оборота гироскопа на 30˚ нажать «стоп».
70 Измерив время и угол поворота гироскопа, вычислить угловую скорость прецессии:
.
8) Переместив груз на 2 см в право, (установив на отметке 2,5 см). Измерения повторить, вычислить угловую скорость прецессии.
9) Вычислить момент внешних сил.
Mx= m·g ·( x + l ),
где т = 0,375 кг,
l = 9,7 ·10-2 м.
10) По расчетной угловой скорости прецессии 
и заданном моменте внешних сил Mx вычислить момент импульса гироскопа.
.
11) зная момент импульса гироскопа и угловую скорость двигателя вычислить из формулы (2.44) момент инерции ротора двигателя и диска
.
Данные опыта занести в таблицу 8.
Таблица 8.
| № | α (рад) | t (c) |  (рад/с) | Mx (Н·с) | L (кг·м2/с) | ω (рад/с) | I (кг·м2) |
| | | | | | | | |
3.4.5. Контрольные вопросы.1) Что называется гироскопом? Каковы его основные свойства?2) Какой гироскоп называется уравновешенным?3) Что называется прецессией гироскопа?4) От чего зависит скорость регулярной прецессии гироскопа?5) Что называется моментом внешних сил?6) Что называется нутацией гироскопа?7) Чем объяснить, что монета, катящаяся по полу, в ту сторону, в которую она наклонена?4. СИЛЫ В ПРИРОДЕ.Силы. Виды взаимодействии. Любое взаимодействие количественно описывается с помощью силы. Сила, по второму закону Ньютона или . (3.1)Сила вектор, то есть имеет точку приложения, модуль, направление. В зависимости от вида сил различают виды взаимодействия.Если действуют силы взаимного тяготения: , (3.2)то это гравитационное взаимодействие. Радиус действия не ограничен (r=∞).Это взаимодействие универсально от макромира до микромира (элементарных частиц, где проявляет себя мало).Если действуют электрические силы , (3.3)то это электромагнитное взаимодействие. Радиус действия не ограничен (r=∞), но на малых расстояниях (r=10-10 м) – это взаимодействие в 1037 раз превосходит гравитационное. В ядрах атомов действуют ядерные силы. Радиус их взаимодействия r ≈ 10-15 м, но оно в 100 раз превосходит электромагнитное и проявляет себя только на r ≈ 10-15 м.За радиоактивный распад отвечают слабые силы. Радиус этого взаимодействия порядка r = 10-15 м, но оно в 10 14 слабее ядерного, но время действия в 1015 раз превосходит сильное.Упругие силы.Гравитационные и электромагнитные силы фундаментальные их нельзя свести к более простым силам. А силы которые возникают внутри тела под действием приложенных к телу внешних сил называют упругими. Они имеют электромагнитную природу.Если к телу приложены внешние силы и тело при этом меняет форму и размеры то есть деформируется, значит внутри тела появляются упругие силы. Деформация упругая, если после снятия внешней нагрузки, тело полностью восстанавливает свою форму и размеры. Упругие силы определяются характером взаимодействия между молекулами вещества. Между упругой силой и деформацией существует пропорциональная зависимость, подчиняющаяся закону Гука: