Файл: Сборник задач по высшей математике РостовнаДону 2002 г. Составитель Л. В. Сахарова удк 517 с 221.doc

Сделать презентацию

Скачать файл (1,30Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.12.2023

Просмотров: 263

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Министерство транспорта РФФилиал Новороссийской государственной морской академиив г. Ростове-на-ДонуВведение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменнойСборник задач по высшей математикеРостов-на-Дону2002 г.Составитель Л.В. СахароваУДК 517С 221Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: Сборник задач по высшей математике. Ростов-на-Дону: Типография ООО "ВУД", 2002.- с.Пособие предназначено для проведения занятий по курсу высшей математики и организации самостоятельной работы курсантов. Может быть использовано для составления вариантов типового расчётного задания.Печатается по решению общенаучной кафедры филиала НГМА в г. Ростове-на-ДонуРецензент: начальник общенаучной кафедры филиала НГМА, доцент, к.ф.-м.н. Н.Ю.СафонцеваТипография ООО "ВУД", 2002§1. Функциональная зависимость1.1. Дано: . Найти: f(2); f(a + 1); ; f(2a) + 1.1.2. Дано: . Найти: f(0); f(3); f(–x); ; f(x + 1); f(x) + 1.1.3. Дано: . Найти: f(–1); f(1); f(0); ; .1.4. Дано: ; . Найти: ; (2); f((1)); ; ((2)).1.5. Доказать, что функция удовлетворяет соотношению

.

1.6. Доказать, что функция удовлетворяет соотношению .

1.7. Дано: . Доказать, что

1) ;

2) .

1.8. Дано: . Найти все корни уравнения .

1.9. Дано: . Найти все корни уравнения .

1.10. Дано: ; . Найти все корни уравнения .

1.11. Найти области определения следующих функций:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13)

; 14) ;

15) ; 16) .

1.12. Записать в явном виде функцию y, заданную неявно:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

1.13. Из уравнений, параметрически задающих функцию, исключить параметр:

1) ; ; 2) ; ;

3) ; ; 4) ; ;

5) ; ; 6) ; .

1.14. Выяснить, какие из следующих функций являются чётными, нечётными, какие не являются ни чётными, ни нечётными:

1) ; 2)

;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

1.15. Для данных функций найти им обратные:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

1.16. Какие из следующих функций являются периодическими:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5)

; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .
§2. Пределы
В задачах 2.1–2.64 вычислить пределы:

2.1. . 2.2. .

2.3. . 2.4. .

2.5. . 2.6. .

2.7. . 2.8. .

2.9. . 2.10. .

2.11. . 2.12. .

2.13. . 2.14. .

2.15. . 2.16. .

2.17. . 2.18. .

2.19. . 2.20. .

2.21. . 2.22.