МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АКАДЕМИКА М.Д.МИЛЛИОНЩИКОВА

Факультет среднего профессионального образования





Преподаватель: Шахаева З.А.


Грозный – 2022 г.

Цели занятия – организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

Предметных:

– систематизация уже имеющихся знаний по тригонометрии;

– введение новых определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов;

– сформировать умения и навыки нахождения значений выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы углов;

– закрепление навыков использования определений и таблицы значений при решении задач.

Метапредметных:

– изложение информации, интерпретируя факты, разъясняя теорию;

– применение новых знаний для решения проблемных задач;

– умение участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

– умение точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию;

– овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности.

Личностных:

 – умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;

– умение точно и грамотно излагать свои мысли;

– умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

– освоение приёмов самостоятельного открытия знаний и выполнения заданий.
Формы организации учебной деятельности

---

– индивидуальная, групповая

Требования к результатам усвоения учебного материала:

обучающиеся должны знать:

• 
  определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;
  
• 
  таблицу значений синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов углов;
  

обучающиеся должны уметь:

• 
  пользоваться таблицей значений;
  
• 
  находить значения выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы углов.
  

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа. 10-11. Алимов Ш.А. М., «Просвещение», 2018

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, мел, презентация, раздаточный материал

Ход занятия

Организационный момент

Приветствие, заполнение журнала.

Преподаватель: Хочу начать наше занятие со слов французского философа, писателя и мыслителя 18 века Жан Жака Руссо: «Час работы научит больше, чем день объяснения». Так давайте потратим этот час на приобретение новых знаний и поработаем над понятием синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов. Запишем тему занятия.

Сегодня на занятии вы сами будете оценивать результаты своей работы. За каждый правильный ответ или за выход к доске на полях тетрадки ставьте 1 балл, в конце занятия посчитаете количество баллов и поставите сами себе отметку, оценив свою деятельность на занятии. Но сначала давайте вспомним, что же мы уже умеем.

1. 
   Повторение
   

1. 
   Найти радианную меру угла, заданного в градусах
   

2. 
   Выразить в градусной мере величину угла, заданную в радианах
   

3. 
   В какой четверти расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0) на угол равный .
   

II. Изучение нового материала

В курсе геометрии синус, косинус и тангенс определяется с помощью острого угла в прямоугольном треугольнике.

---

С инусомострого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе, т.е.



Косинусомострого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе, т.е.



Тангенсомострого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему, т.е.



Котангенсомострого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему, т.е.



В курсе алгебры синус и косинус, тангенс и котангенс произвольного угла определяется на единичной окружности.

С инусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается sin α);

Косинусом угла α называется абсцисса точки полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается cos α);

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу (обозначается tg α);

Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу (обозначается ctg α).

В этих определениях угол α может выражаться как в градусах, так и в радианах. Например, при повороте точки (1;0) на угол , т.е. на угол , получается точка (0;1). Ордината точки (0;1) равна 1, поэтому sin = sin абсцисса этой точки равна 0, поэтому cos = cos

---

sin 0 = 0; cos 0 = 1; sin π = 0; cos π = –1.

Приведем таблицу часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

	0 (0	(30 )	(45 )	(60 )	(90 )	(180 )	(270 )	(360 )
	0				1	0	–1	0
	1				0	–1	0	1
	0		1			0		0
			1		0		0

---

III. Рефлексия

Релаксация

1)Упражнение для улучшения мозгового кровообращения:

Сидя, вытяните и положите на парту руки. Поверните голову направо, затем налево, затем плавно наклоните голову назад, потом вперёд. Медленно повторите 2 – 3 раза.

2) Гимнастика для глаз.

Быстро поморгайте. Закройте глаза и спокойно посидите, медленно считая до 5. Повторить 2 – 3 раза.

Историческая справка

Древнегреческие ученые владели методами решения прямоугольных треугольников. Астрономы и математики Гиппарх и Клавдий Птолемей (II в до н.э) нашли зависимость между сторонами и углами треугольника, Гиппарху часто приписывают авторство первых тригонометрических таблиц, не дошедших до нас. Вместо современной функции синуса Гиппарх и другие древнегреческие математики обычно рассматривали зависимость длины хорды окружности от центрального угла (дуги окружности, выраженной в угловой мере). 

В IV веке, после упадка античной науки, центр развития математики переместился в Индию. В 4-5 веках индийский ученый Ариабхаты ввел специальный термин джива – «тетива», который при переводе арабских текстов на латынь был заменен синусом, что означает изгиб, кривизна.

Под «джива» понималась длина отрезка AD, опирающегося на дугу AC окружности радиуса R=3438 единиц. Таким образом, «индийский синус» угла в 3438 раз больше современного синуса.

Индийцы первыми ввели в использование косинус - «дополнительный синус».

В VIII веке учёные стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами древнегреческих и индийских математиков и астрономов. Самые ранние из сохранившихся трудов принадлежат ал-Хорезми и ал-Марвази (IX век), которые рассмотрели, наряду с известными ещё индийцам синусом и косинусом, новые тригонометрические функции: тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Из-за отсутствия алгебраической символики все теоремы выражались в громоздкой словесной форме, но по существу были эквивалентны их современному пониманию.

Первая книга в Европе, в которой тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина появилась в XV в. Её написал немецкий астроном и математик Региомонтан (

---

Смотрите также файлы

• Министерство образования и науки российской федерации министерство образования и науки российской федерации.docx

• По святым тропам Теряевской стороны.docx

• Курсовая работа по дисциплине педагогика формирование у младших школьников представлений о культурных ценностях.docx

• Отчет по преддипломной практике в контактцентр 1010.rtf

• Кодировка текстовой информации Учитель информатики и икт.ppt