Задачи для самостоятельного решения

1. 
   Найти значения выражения , если
   

, .

Вариант	k1	k2	k3	Вариант	k1	k2	k3
1	-5	7	-3	16	-2	7	3
2	2	5	-3	17	1	5	3
3	-2	3	1	18	2	3	4
4	4	3	-3	19	3	1	2
5	2	3	-2	20	2	5	3
6	4	-4	-3	21	1	2	7
7	-1	-2	3	22	-3	-4	4
8	2	-4	1	23	3	3	-4
9	3	-5	2	24	5	4	2
10	5	2	-3	25	3	-4	2
11	1	3	-1	26	3	2	5
12	2	2	-1	27	-1	0	4
13	3	-4	5	28	0	-1	2
14	2	-3	1	29	2	1	0
15	3	4	3	30	-3	2	-1

---

2. 
   Вычислить определитель:
   

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ;

14. ; 15. ; 16. ; 17. ;

18. ; 19. ; 20. ; 21. ;

22. ; 23. ; 24. ; 25. ;

26. ; 27. ; 28. ; 29. ;

30. .

3. 
   Дана матрица А. Найти матрицу А^-1 и установить, что .
   

1.	2.		3.		4.	5.
6.	7.	8.		9.			10.
11.	12.	13.		14.			15. ;
16.	17.	18.		19.			20.
21.	22.	23.		24.			25.
26.	27.	28.		29.			30. .

4. 
   Решить системы по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса и методом Жордана - Гаусса:
   

1.	2.	3.	4.
5.	6.	7.	8.
9.	10.	11.	12.
13.	14.	15.	16.
17.	18.	19.	20.
21.	22.	23.	24.
25.	26.	27.	28.
29.	30.

V. Даны векторы , и . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

---

1. 
   , , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , .
   
2. 
   , , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
   
3. 
   , , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
   
4. 
   , , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
   
5. 
   , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
   
6. 
   , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
   
7. 
   , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
   
8. 
   , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
   
9. 
   , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
   
10. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
11. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
12. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
13. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
14. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
15. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
16. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
17. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
18. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
19. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
20. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
21. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
22. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
23. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
24. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
25. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
26. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
27. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
28. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
29. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    
30. 
    , ; а) , , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , , .
    

VI. Вершины пирамиды находятся в точках , , и . Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды .

1. 
   , , , ; а) ; б) , и .
   
2. 
   , , , ; а) ; б) , и .
   
3. 
   , , , ; а) ; б) , и .
   
4. 
   , , , ; а) ; б) , и .
   
5. 
   , , , ; а) ; б) , и .
   
6. 
   , , , ; а) ; б) , и .
   
7. 
   , , , ; а) ; б) , и .
   
8. 
   , , , ; а) ; б) , и .
   
9. 
   , , , ; а) ; б) , и .
   
10. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
11. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
12. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
13. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
14. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
15. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
16. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
17. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
18. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
19. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
20. 
    , , , ; а) ; б) , и
    
21. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
22. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
23. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
24. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
25. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
26. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
27. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
28. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
29. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    
30. 
    , , , ; а) ; б) , и .
    

VII. Даны вершины треугольника АВС: , , . Найти:

а) уравнение стороны

б) уравнение высоты

в)уравнение медианы

г) точку N пересечения медианы АM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину С, параллельно стороне АВ;

е) расстояние от точки С до прямой АВ.

1. 
   , ;
   
2. 
   , ;
   
3. 
   , ,
   
4. 
   , , ;
   
5. 
   , , ;
   
6. 
   , , ;
   
7. 
   , , ;
   
8. 
   , , ;
   
9. 
   , , ;
   
10. 
    , , ;
    
11. 
    , , ;
    
12. 
    , , ;
    
13. 
    , , ;
    
14. 
    , , ;
    
15. 
    , , ;
    
16. 
    , , ;
    
17. 
    , , ;
    
18. 
    , , ;
    
19. 
    , , ;
    
20. 
    , , ;
    
21. 
    , , ;
    
22. 
    , , ;
    
23. 
    , , ;
    
24. 
    , , ;
    
25. 
    , , ;
    
26. 
    , , ;
    
27. 
    , , ;
    
28. 
    , , ;
    
29. 
    , , ;
    
30. 
    , , .
    

VIII. Решить следующие задачи:

1. 
   Найти уравнения прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.
   
2. 
   Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точки и .
   
3. 
   Даны две вершины треугольника ABC: , и точка пересечения его высот. Найти вершину С.
   
4. 
   Найти уравнения прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный 2, и проходящей параллельно прямой .
   
5. 
   Найти уравнения прямой, проходящей через точку и точку пересечения прямых и
   
6. 
   Доказать, что четырехугольник ABCD- трапеция, если , , , .
   
7. 
   Записать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой BC, если , .
   
8. 
   Найти уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой MN, если , .
   
9. 
   Найти точку, симметричную точке относительно прямой .
   
10. 
    Найти точку O пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, если , , , .
    
11. 
    Через точку пересечения прямых , провести прямую, параллельную оси абсцисс.
    
12. 
    Известны уравнения стороны AB треугольника ABC , его высот BH и AM . Найти уравнения двух других сторон треугольника ABC.
    
13. 
    Даны две вершины треугольника ABC: , и точка пересечения его высот . Найти координаты точки M пересечения стороны AC и высоты BH.
    
14. 
    Найти уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если , , .
    
15. 
    Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника, вершинами которого служат точки , , .
    
16. 
    Составить уравнение высоты, проведенной через вершину A треугольника ABC, зная уравнения его сторон: , , .
    
17. 
    Дан треугольник с вершинами , , . Найти уравнение и вычислить длину его медианы, проведенной из вершины С.
    
18. 
    Составить уравнения прямой проходящей через начало координат и точку пересечения прямых и .
    
19. 
    Найти уравнения перпендикуляров к прямой, , проведенных через точки пересечения данной прямой с осями координат.
    
20. 
    Даны уравнения сторон четырехугольника: , , , . Найти уравнения его диагоналей. .
    
21. 
    Составить уравнение медианы CM и высоты CK треугольника ABC, если , , .
    
22. 
    Через точку провести прямую: а) отсекающую равные отрезки на осях координат; б) параллельную оси Ox; в) параллельную оси Oy. .
    
23. 
    Записать уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей со осью Ox угол: а) , б) , в) .
    
24. 
    Какую координату имеет точка С, лежащая на одной прямой с точками и и имеющая абсциссу, равную 3?
    
25. 
    Через точку пересечения прямых и провести прямую, делящую отрезок между точками и в отношении .
    
26. 
    Известны уравнения двух сторон ромба и и уравнение одной из его диагоналей . Найти уравнение второй диагонали.
    
27. 
    Найти точку E пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки , , .
    
28. 
    Записать уравнения прямых, проходящих через точку под углом к прямой .
    
29. 
    Даны два уравнения высот треугольника ABC , и координаты его вершины . Найти уровнения сторон AB и AC треугольника.
    
30. 
    Даны уравнения двух сторон параллелограмма , и точка пересечения его диагоналей . Найти уравнения двух других сторон.
    

---

IX. Даны четыре точки , , и .Составить уравнения:

1. 
   плоскости ;
   
2. 
   прямой ;
   
3. 
   прямой , перпендикулярной к плоскости ;
   
4. 
   прямой , параллельной прямой ;
   
5. 
   плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой .
   

Вычислить:

6. 
   синус угла между прямой и плоскостью ;
   
7. 
   косинус угла между координатной плоскостью и плоскостью .
   

1. 
   , , , .
   
2. 
   , , , .
   
3. 
   , , , .
   

4. 
   , , , .
   
5. 
   , , , .
   
6. 
   , , , .
   
7. 
   , , , .
   
8. 
   , , , .
   
9. 
   , , , .
   
10. 
    , , , .
    
11. 
    , , , .
    
12. 
    , , , .
    
13. 
    , , , .
    
14. 
    , , , .
    
15. 
    , , , .
    
16. 
    , , , .
    
17. 
    , , , .
    
18. 
    , , , .
    
19. 
    , , , .
    
20. 
    , , , .
    
21. 
    , , , .
    
22. 
    , , , .
    
23. 
    , , , .
    
24. 
    , , , .
    
25. 
    , , , .
    
26. 
    , , , .
    
27. 
    , , , .
    
28. 
    , , , .
    
29. 
    , , , .
    
30. 
    , , , .
    

X. Решить следующие задачи:

1. 
   Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку M параллельно плоскости .
   
2. 
   Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка перпендикулярно к этому отрезку, если , .
   
3. 
   Найти расстояние от точки до плоскости
   
4. 
   Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A параллельно плоскости Oxy.
   
5. 
   Составить уравнение плоскости, проходящей через Ox и точку A .
   
6. 
   Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A , параллельно оси Oy.
   
7. 
   Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A и прямую
   
8. 
   Cоставить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые
   
9. 
   Составить общие уравнения прямой, образованной пересечение плоскости с плоскостью, проходящей через ось Ox точку A .
   
10. 
    Составить уравнения плоскости в «отрезках», если она проходит через точку и отсекает на оси Ox отрезок , а на оси Oz – отрезок .
    
11. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельно двум векторам и .
    
12. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , перпендикулярно к плоскости .
    
13. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям и .
    
14. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно вектору .
    
15. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к вектору , если .
    
16. 
    Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку параллельно плоскости .
    
17. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к отрезку , если ,
    
18. 
    Показать, что прямая параллельна плоскости , а прямая , , лежит в этой плоскости.
    
19. 
    Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно координатной плоскости Oxz.
    
20. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Oy и точку .
    
21. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно ости Oz.
    
22. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , , .
    
23. 
    Найдите проекцию точки на плоскость .
    
24. 
    Определить, при каком значении B плоскости и будут перпендикулярны.
    
25. 
    Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M и отсекает на осях координат отличные от нуля отрезки одинаковой величины.
    
26. 
    При каких значениях n и прямая перпендикулярна к плоскости
    
27. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A ,B перпендикулярно к плоскости
    
28. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскостям и
    
29. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M и N параллельно вектору .
    
30. 
    Определить, при каком значении C плоскости и будут перпендикулярны.
    

---

XI. Решить следующие задачи:

1. 
   Доказать параллельность прямых и , .
   
2. 
   Доказать, что прямая параллельна плоскости , а прямая лежит в этой плоскости.
   
3. 
   Составить уравнение прямой, проходящей через точку M и образующей с осями координат углы, соответственно равные 60°,45° и 120°.
   
4. 
   Доказать что прямая перпендикулярна к прямой
   
5. 
   Составить параметрические уравнения медианы треугольника, с вершинами A проведённой из вершины C.
   
6. 
   При каком значении n прямая параллельна прямой
   
7. 
   Найти точку пересечения прямой и плоскости .
   
8. 
   Найти проекцию точки на плоскость .
   
9. 
   При каком значении C плоскости и перпендикулярны?
   
10. 
    При каком значении плоскость паралельна прямой ?
    
11. 
    При каких значениях m и C прямая перпендикулярна к плоскости
    
12. 
    Составить уравнения прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой , , .
    
13. 
    Проверить лежат ли на одной прямой точки , и .
    
14. 
    Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой , .
    
15. 
    Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямым и .
    
16. 
    При каких значениях А и В плоскость перпендикулярна к прямой ?
    
17. 
    Показать, что прямая параллельна плоскости , а прямая , , лежит в этой плоскости.
    
18. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку .
    
19. 
    Показать, что прямые и , перпендикулярны.
    
20. 
    При каком значении D прямая , пересекает ось Oz?
    
21. 
    При каком значении p прямые и параллельны?
    
22. 
    Найти точку пересечения прямой и плоскости .
    
23. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости Oxz.
    
24. 
    Составить общее уравнение прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось Oy и точку .
    
25. 
    При каких значениях B и D прямая лежит в плоскости Oxy?
    
26. 
    Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам и .
    
27. 
    Составить уравнения прямой, проходящей через точку параллельно оси Ox.
    
28. 
    Составить уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой .
    
29. 
    Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямым и , , .
    
30. 
    Найти точку симметричную точке относительно прямой .
    

12. 
    Построить на плоскости область решения системы линейных неравенств.
    
13. 
    О пределить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду. Кривую построить.
    

---

Смотрите также файлы

• Технология выполнения задания в Microsoft Excel.docx

• "Административные правонарушения в сфере общественного порядка".rtf

• Народная фк.docx

• Ну, вот мы с вами и оказались в волшебном мире театра.(Включается аудиозапись первый театральный звонок).docx

• Теория менеджмента.docx