^{Практическое занятие №1}ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ С РЕШЕНИЯМИI.Алгебра высказываний1. Определить, какие предложения являются высказываниями:а) Ты пойдешь завтра на занятия?б) Сегодня идёт снег.в) Число 7 является чётным.г) Числа 7 и 77.Решение:1) Выясним, является ли данная запись предложением.В задании запись под буквой г) не является предложением, поэтому его не рассматриваем.2) Выясним, является ли данное предложение — утверждением (повествовательным предложением).В задании запись под буквой а) не является утверждением (это вопросительное предложение), поэтому его не рассматриваем.3) Выясним, можно ли однозначно сказать каким является утверждение — истинным либо ложным.В задании запись под буквой б) не позволяет однозначно определить логическое значение, поэтому его не рассматриваем.В задании запись под буквой в) позволяет однозначно определить логическое значение. Это высказывание, которое является ложным.2. Запишите формулу для данного высказывания: «Если я сдам экзамен по математике и физике, то получу подарок от родителей и буду получать стипендию».Решение:1) Выделим различные простые высказывания и обозначим их различными буквами:А: Я сдам экзамен по математике.В: Я сдам экзамен по физике.С: Получу подарок от родителей.D: Буду получать стипендию.2) Определить логические операции, встречающиеся в высказывании: импликация и конъюнкция.3) Обозначить их соответствующими символами: , .4)Записать последовательно буквы и символы, расставляя скобки по смыслу: 3. Определить логическое значение сложного высказывания.Решение:1)  Определим простые высказывания, их логические значения:A: ;

---

B: ; C: ; D: 2)  Определим логические операции, их значения:Дизъюнкция: .Логическое значение: .Конъюнкция: .Логическое значение: .Импликация: .Логическое значение: .Вывод: Логическое значение высказывания равно 1, то есть высказывание является истинным.4. Построить таблицу истинности для формулы алгебры высказываний: . Определить вид формулы. Решение:1)Определим количество различных букв в формуле: в формуле две различных буквы А и В, то есть два высказывания.2) Определим количество строчек в таблице истинности по формуле (где N — число строк, n — число высказываний): в таблице истинности строчки.3) Определим последовательность операций: отрицание А, отрицание В, дизъюнкция, импликация, конъюнкция.4) Строим таблицу истинности (столбцы и комбинации 1, 0) и заполняем таблицу истинности (логические значения операций, результирующий столбец):

1	2	3	4	5	6	7 (результирующий столбец)
1	1	0	0	Используем значения 3 и 4 столбцов	Используем значения 2 и 5 столбцов	Используем значения 1 и 6 столбцов
1	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1	0
0	0	1	1	1	1	0

---

Вывод: Так как результирующий столбец содержит 1 и 0, то формула выполнимая.5. Определите, являются ли формулы равносильными и .Решение:1)Строим одну таблицу истинности для формул:

1	1	0	1	1
1	0	0	0	0
0	1	1	1	1
0	0	1	1	1

2) Сравниваем результирующие столбцы (последние столбцы в таблицах).Вывод: Количество и последовательность 1 и 0 результирующих столбцов совпадает, следовательно, формулы равносильные.ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ НА ЗАНЯТИИПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 11.1. Используя определение, укажите, какие из предложений являются высказываниями. Определите логическое значение высказывания.

1. 
   
   
2. 
   Мариус Петипа — российский и французский балетмейстер.
   
3. 
   
   
4. 
   Через две точки на плоскости можно провести более одной прямой.
   
5. 
   Длина отрезка равна длине отрезка .
   
6. 
   На улице сегодня солнечно?
   
7. 
   
   

1.2. Используя определение, укажите отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию высказываний. Определите их логическое значение. Запишите высказывания с помощью формул.

---

а) Если 12 делится на 4, то 12 делится на 2.б)  тогда и только тогда, когда .в) Неверно, что 100 больше 7.г) 15 делится на 5 и на 2.д) Квадратное уравнение имеет один или два действительных корня.е) Логарифмическая функция чётна и непрерывна.ж) Если прямые на плоскости имеют более одной точки пересечения, то они совпадают.з) Неверно, что 123 делится на 11.1.3. Определите логическое значение сложных высказываний:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   

г) ;д) .1.4. Найдите истинностное значение высказывания С, если известно истинностное значение сложного высказывания:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   ;
   
5. 
   ;
   
6. 
   ;
   
7. 
   .
   

1.5. Определите, является ли последовательность символов формулой. Если не является — объясните почему. Для каждой формулы выпишите всевозможные подформулы.

а) б)	в) г)
д)

1.6. Постройте таблицу истинности для следующих формул алгебры высказываний. Определите вид формулы.

а)  ; б)  ; в)  ;

г) ; д) .

---

1.7. Укажите формулы, равносильные данной :

а)  ;	б)  ;
в)  ;	г)  .

1.8. Решите задачу. На вопрос: «Кто из трех студентов сдал экзамен?» получен верный ответ — «Если сдал первый, то сдал и третий, но не верно, что если сдал второй, то сдал и третий». Кто сдал экзамен?ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 1№ 1. Следующее сложное высказывание разбейте на простые и запишите составное высказывание, используя знаки логических связок.

1. 
   Не верно, что, если сегодня пятница, то завтра будет понедельник или вторник.
   
2. 
   Если 25 делится на 5, то 5 не делится на 25, и если 10 не делится на 2, то 2 не делится на 10.
   
3. 
   Две прямые пересекаются тогда и только тогда, когда , показательная функция возрастает и не пересекает ось ординат.
   
4. 
   11 простое число или если 100 делится на 10, то 100 делится и на 5.
   

№ 2. Высказывание P означает «сегодня идет дождь», Q — «сегодня ясно», R — «сегодня идет снег», S — «вчера было пасмурно». Расшифруйте и запишите следующие высказывания:а) ; б) ; в) ; г) . № 3. Постройте таблицу истинности следующих высказываний. Определите вид формулы.а)  ;б)  .№ 4.Сформулируйте отрицания следующих предложений в утвердительной форме, т.е. так, чтобы они не начинались со слов «неверно, что».

---

Смотрите также файлы

• Операции над множествами.docx

• Лекция Геометрические характеристики плоских сечений.docx

• Сибирский.docx

• новосибирский государственный технический университет факультет бизнеса.docx

• Выберите из представленных федеральных занятий одно, фрагмент которого Вы планируете разработать.doc