Файл: Основы бортовых вычислительных машин.pdf

75
Различают триггеры асинхронные (нетактируемые) и синхрон- ные (тактируемые). Асинхронные триггеры переходят в состояние, определяемое функцией переходов, непосредственно в результате действия той или иной комбинации сигналов на информационных входах. Синхронные триггеры имеют кроме информационных входов вход синхронизации С. При действии некоторой комбинации инфор- мационных сигналов такой триггер устанавливается в состояние, оп- ределяемое функцией переходов, только при условии действия син- хросигнала C .
На рисунке 2.16 приведено условное графическое обозначение двух интегральных схем триггеров. В основном поле находится сим- вол триггера - буква Т, в дополнительном левом - обозначение вход- ных сигналов, а в дополнительном правом - выходных. Так как вы- ходные сигналы триггера всегда обозначаются как
Q
и
Q
, это допол- нительное поле может не изображаться.
Рисунок 2.16
В зависимости от особенности реакции триггера на воздействие входных сигналов различают динамические триггеры и статические
(потенциальные) триггеры.
Статические триггеры реагируют на значение потенциалов
(уровней) информационных сигналов, т.е. на уровни напряжения со- ответствующие нулю и единице. Динамические триггеры реагируют

76 лишь на перепады уровней, т.е. на моменты перехода от одного уров- ня (например, уровня принятого за единицу) к другому (уровню ну- ля). Входы статических и динамических триггеров, соответственно, называют статическими и динамическими входами. Статические и динамические входы в свою очередь подразделяются на прямые и ин- версные. Статический инверсный вход отличается от прямого входа тем, что если для достижения определенной реакции триггера на пря- мой вход подается сигнал х, то при инверсном входе для получения той же реакции триггера должен подаваться сигнал
x
x
=
'
. Динамиче- ский инверсный вход отличается от прямого входа тем, что на него должен подаваться перепад напряжения от уровня единицы к уровню нуля, если при прямом входе для получения той же реакции триггера подается перепад от уровня нуля к уровню единицы и наоборот. На рисунке 2.17 показаны условные обозначения статических и динами- ческих, прямых и инверсных входов в соответствии с ГОСТ 2.743.
Рисунок 2.17
В общем случае количество информационных входов может быть любым. В цифровой технике в основном применяются триггеры с одним и двумя информационными входами.
2.2.2 Триггеры с одним информационным входом и законы их функционирования
Определим все возможные таблицы переходов для триггеров с одним информационным входом, учитывая, что изменение состояния их происходит под действием сигнала х (t ).
Анализ таблиц показывает, что таблица 2.3 и таблица 2.4 по зна- чению нового состояния
Q(t+1)
с точностью до наоборот похожи со- ответственно на таблицы 2.5 и 2.6.

77
Таблица 2.3
Таблица 2.4
Q
Q
x(t)
Q(t)
Q(t+1)
x(t)
Q(t)
Q(t+1)
0 0
0 0
0 0
1 0
1 1
0 1
0 1
0 0
1 1
1 1
1 1
1 0
Таблица 2.5
Таблица 2.6
Q
Q
x(t)
Q(t)
Q(t+1)
x(t)
Q(t)
Q(t+1)
0 0
1 0
0 1
1 0
0 1
0 0
0 1
1 0
1 0
1 1
0 1
1 1
Следовательно, существует только два принципиально различ- ных триггера с одним информационным входом это триггеры D и Т - типов (от английских терминов delay - задержка, toggle - переключа- тель). Триггер D - типа имеет таблицу переходов, соответствующую таблице 2.3. Входной сигнал x(t ) обозначается буквой D(t). В соот- ветствии с таблицей переходов функция переходов в СДНФ имеет вид:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
)
(
t
t
t
t
t
D
D
Q
D
t
Q
Q
=
⋅
∨
⋅
=
+
D - триггеры выполняются, как правило синхронными. Условное изображение D - триггера приведено на рисунке 2.18.
С учетом сигнала синхронизации функция переходов может быть записана в следующем виде
)
(
)
1
(
t
t
D
C
Q
⋅
=
+
Рисунок 2.18

78
То есть, если в момент t действия синхросигнала С(t) на входе
D-триггера имеется информационный сигнал D(t), то триггер уста- навливается в состояние
)
(
)
1
(
t
D
Q
t
=
+
, которое сохраняется до воздей- ствия следующего синхроимпульса. При этом временной интервал между синхроимпульсами может быть произвольным. Следовательно,
D-триггер запоминает информацию на один такт работы, определяе- мый интервалом между импульсами С(t) и С(t +1); поэтому он назы- вается триггером запоминания информации или триггером задержки информации.
Т - триггер характерен тем, что при поступлении на его вход ин- формационного сигнала, выходной сигнал меняет значение на проти- воположное. Они могут быть синхронными и асинхронными. На схе- мах Т - триггер изображается как на рисунке 2.19, порядок функцио- нирования описывается таблицей переходов (см. таблицу 2.4) и пере- ключательной функцией вида:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
t
t
t
t
t
T
Q
T
Q
Q
⋅
∨
⋅
=
+
, где
)
(t
T
- информационный сигнал.
Рисунок 2.19
Т - триггер реализует функцию "сумма по модулю 2", так как
)
(
)
(
)
1
(
t
t
t
T
Q
Q
⊕
=
+
Таким образом, если на информационный вход Т - триггера по- ступает сигнал
)
(t
T
= 0, то триггер сохраняет свое состояние, если же
)
(t
T
= 1, то меняет на противоположное, т.е. он считает единицы. По- этому Т - триггер называют счетным триггером, а Т - вход - счетным входом.

79 2.2.3 Триггеры с двумя информационными входами
В триггерах с двумя информационными входами, на которые подаются информационные сигналы
1
x
и х
0
, возможны четыре ком- бинации этих сигналов, а таблица переходов для основных видов триггеров может быть представлена в виде таблицы 2.7. Анализ дан- ных таблицы 2.7 позволяет сделать некоторые выводы:
1. При поступлении на первый информационный вход (R , S
0
, R
0
,
E
0
, К, V - входы, соответственно) сигнала х
0
= 1 триггер "обнуляется", поэтому этот вход и получил название входа обнуления или установ- ки нуля (Reset- сброс).
2. При поступлении на второй вход ( S, S
1
, R
1
, E
1
, J –входы, соот- ветственно) сигнала
1
x
=1 триггеры RS, S, R, Е и JК устанавливаются в единичное состояние, т.е. происходит установка триггера в единицу
(Set - установка), a DV - триггер при этом переходит в режим хране- ния информации, т.е. сохраняет предыдущее состояние.
3. Одновременное появление сигналов х
0
,
1
x
=1 для RS-триггера является запрещенной комбинацией, а для остальных триггеров явля- ется командой на переход, обусловленный логикой его работы.
Таблица 2.7
Входные сигналы
Значение Q(t+1) на выходе триггера после действия некоторой комбинации входных сигналов
х
1
х
0
RS- триггер
(S, R)
S- триггер
(S
1
, S
0
)
R-
триггер
(R
1
, R
0
)
E- триггер
(E
1
, E
0
)
JK- триггер
(J, K)
DV- триггер
(D,V)
0 0
Q(t)
Q(t)
Q(t)
Q(t)
Q(t)
Q(t)
0 1
0 0
0 0
0 0
1 0
1 1
1 1
1
Q(t)
1 1
Х
1 0
Q(t)
)
(t
Q
1
Законы функционирования всех рассматриваемых триггеров описываются переключательной функцией переходов вида
[
]
)
(
),
(
),
(
)
1
(
0 1
t
x
t
x
t
Q
F
t
Q
=
+
Для построения функции для каждого конкретного случая не- обходимо составить таблицу истинности. Таблицы истинности для
RS, S, R, JК, E, DV - триггеров представлены в таблицах 2.8...2.13 со- ответственно.

80
Таблица 2.8 - RS- триггер
Таблица 2.9 - S- триггер
α
Q
(t)
S
(t)
R
(t)
Q
(t+1)
α
Q
(t)
S
1
(t)
S
0
(t)
Q
(t+1)
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 0
1 0
2 0
1 0
1 2
0 1
0 1
3 0
1 1
X
3 0
1 1
1 4
1 0
0 1
4 1
0 0
1 5
1 0
1 0
5 1
0 1
0 6
1 1
0 1
6 1
1 0
1 7
1 1
1
X
7 1
1 1
1
Таблица 2.10 - R- триггер
Таблица 2.11 - JK- триггер
α
Q
(t)
R
1
(t)
R
0
(t)
Q
(t+1)
α
Q
(t)
J
(t)
K
(t)
Q
(t+1)
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 0
1 0
2 0
1 0
1 2
0 1
0 1
3 0
1 1
0 3
0 1
1 1
4 1
0 0
1 4
1 0
0 1
5 1
0 1
0 5
1 0
1 0
6 1
1 0
1 6
1 1
0 1
7 1
1 1
0 7
1 1
1 0
Таблица 10 - E- триггер
Таблица 11 - DV- триггер
α
Q
(t)
E
1
(t)
E
0
(t)
Q
(t+1)
α
Q
(t)
D
(t)
V
(t)
Q
(t+1)
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 0
1 0
2 0
1 0
1 2
0 1
0 0
3 0
1 1
0 3
0 1
1 1
4 1
0 0
1 4
1 0
0 1
5 1
0 1
0 5
1 0
1 0
6 1
1 0
1 6
1 1
0 1
7 1
1 1
1 7
1 1
1 1
Диаграммы Вейча для таблиц истинности (см. таблицы
2.8...2.13) изображены соответственно на рисунках 2.20...2.25.

81
Рисунок 2.20
Рисунок 2.21
Рисунок 2.22
Рисунок 2.23
Рисунок 2.24
Рисунок 2.25
После преобразования получим следующие минимизированные
ПФ для триггеров:
RS –триггер:
)
(
)
(
)
(
)
1
(
t
t
t
t
R
Q
S
Q
⋅
∨
=
+
;
S –триггер:
(
1)
( )
( )
( )
1 0
t
t
t
t
Q
S
Q
S
+
=
∨
⋅
;
R –триггер:
)
(
)
(
0
)
(
0
)
(
1
)
1
(
t
t
t
t
t
Q
R
R
R
Q
∨
=
+
;
Е –триггер:
)
(
)
(
0
)
(
)
(
1
)
(
0
)
(
1
)
1
(
t
t
t
t
t
t
t
Q
E
Q
E
E
E
Q
∨
∨
=
+
;
JK –триггер:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
t
t
t
t
t
J
Q
K
Q
Q
⋅
∨
=
+
;
DV –триггер:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
t
t
t
t
t
V
D
V
Q
Q
⋅
∨
=
+
Все вышеперечисленные триггеры могут быть как асинхронны- ми, так и синхронными.
Полученные выражения могут быть использованы для техниче- ской реализации триггеров на логических схемах.
Пусть необходимо реализовать RS - триггер на элементах 2И-

82
НЕ. Преобразуем минимизированное выражение переключательной функции RS - триггера по правилу де Моргана следующим образом:
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
&
t
t
t
t
t
t
S
Q R
S
Q R
∨
=
Выполним замену логических операций логическими элемента- ми 2И-НЕ, начиная с выражения в скобках. Полученная реализация
RS - триггера приведена на рисунке 2.26.
Рисунок 2.26
Для реализации RS - триггера на элементах 2ИЛИ-НЕ переклю- чательная функция также по правилу де Моргана приводится к виду:
)
(
)
(
)
(
)
1
(
t
t
t
t
R
Q
S
Q
∨
∨
=
+
Реализация данного выражения приведена на рисунке 2.27.
Рисунок 2.27
При построении триггера на ЛЭ ИЛИ-НЕ образуется RS - триг- гер с прямыми статическими входами
S
x
=
1
и
R
x
=
0
. При построении триггера на ЛЭ И-НЕ образуется триггер с инверсными статическими входами
S
x
=
1
и
R
x
=
0
В отличие от комбинационных схем, в цифровых автоматах с памятью используются соединения элементов с образованием петли

83 обратной связи (см. рисунки 2.26, 2.27). Именно обратные связи и по- рождают феномен памяти.
2.3 Переходные процессы в цифровых автоматах
2.3.1 Анализ переходных процессов в комбинационных схемах
Задержка сигналов логическими элементами в синхронных схе- мах является вполне определенной величиной и сравнительно легко может быть учтена при их синтезе и анализе. В отличие от синхрон- ных схем задержка сигналов в элементах асинхронных схем опреде- ляется многими причинами, носит случайный характер и не может быть определена заранее. Задержки, вносимые элементами в асин- хронных схемах, приводят к деформации сигналов, а именно к изме- нению их длительности и кратковременному отождествлению пря- мых и инверсных значений одних и тех же сигналов.
Анализ переходных процессов в асинхронных схемах обычно проводят по временным диаграммам работы. На рисунке 2.28 приве- дена схема, каждый элемент которой вносит задержку
dt
в распро- странение сигнала. Там же на графике показаны изменения длитель- ностей выходных сигналов Z и U по сравнению с длительностью входного сигнала X (для dt = 0, X
Z
Y
U
= = =
).
Рисунок 2.28 - Изменение длительности сигналов в схемах
Задержка и деформация сигналов в асинхронных схемах приво- дят к появлению ложных сигналов на выходах схемы. Возможность появления ложных сигналов в схеме называется риском сбоя сигнала.
Различают риск в нуле (появление ложной единицы) и в единице (по-
U
Z
Y
dt
t
dt
dt
t
t
X
Y
1 1
&
X
Z
U
t

84 явление ложного нуля). Риск сбоя в комбинационных схемах может быть статическим и динамическим.
Статическим риском сбоя называют возможность появления ложного выходного сигнала, если при смене одной комбинации зна- чений входных сигналов на другую, изменения сигнала на выходе схемы происходить не должно. Сигнал U в схеме, изображенной на рисунке 2.29, тождественно равен нулю (
&
0)
U
X
X
=
=
, а сигнал
Z - единице (
1)
Z
X
X
= ∨ =
. Однако, как показано на графике, эта схема поражена по выходу U сбоем в нуле, а по выходу Z - сбоем в едини- це.
Рисунок 2.29 - Статические сбои в нуле и в единице
Динамическим риском сбоя называют возможность появления многократной смены значений выходных сигналов, если смена одной комбинации значений входных сигналов на другую должна вызвать лишь однократное изменение сигналов на выходе схемы.
Опасность сбоев, в частности, состоит в том, что они могут при- вести к неправильному срабатыванию элементов памяти ЭВМ. Про- блема риска, очевидно, должна решаться при синтезе асинхронных схем. Чтобы искажения сигналов не приводили к сбоям в работе циф- рового устройства, необходимо длительность входных сигналов в асинхронных схемах выбирать достаточно большой или применять синхронизацию работы схем.
Минимальная длительность T такта работы асинхронной ком- бинационной схемы должна быть равна удвоенной максимальной суммарной задержке
сх
t распространения сигналов, вносимой схемой:
2
сх
Т
t
≥
Пусть каждый элемент схемы глубиной G вносит одну и ту же задержку
dt
в распространение сигналов, тогда
сх
t
Gdt
=
, отсюда сле-

85 дует, что максимальная частота max
F
следования сигналов, подавае- мая на входы схемы, будет равна: max
1 1
2
F
T
G dt
= =
⋅
Действительно, входные сигналы нельзя заканчивать до момента формирования переднего фронта выходного сигнала, а поскольку за- держивается не только передний фронт, но и задний фронт, то новый набор значений входных сигналов нельзя подавать до окончания формирования заднего фронта выходного сигнала. Другими словами, новый набор значений входных сигналов следует подавать не ранее чем через 2
сх
t .
2.3.2 Синтез логических схем с учетом риска сбоя
Вследствие конечной скорости распространения сигналов в схе- мах, значения некоторых сигналов, представляющих прямое и ин- версное значение одной и той же переменной величины Х , могут оказаться (кратковременно) равными друг другу (
)
Х
Х
=
Последнее, как известно, приводит к возможности появления ложных сигналов в комбинационных схемах, то есть к риску сбоя по переменной Х . Покажем, что для устранения риска сбоя в таких схе- мах достаточно выполнить для них следующие условия: на входы схемы от такта к такту подавать только соседние набо- ры значений аргументов; реализовать схемой не минимальную, а сокращенную нормаль- ную форму.
Докажем, что при выполнении первого условия представления функции в ДНФ свободно от риска в нуле, а в КНФ - в единице.
Действительно, для любого аргумента Х произвольную ДНФ заданной функции
f
можно записать в виде
&
&
f
A
X
B
X
C
=
∨
∨
, где ,
A B и C - функции, независимые от X .
Если при каких-то фиксированных значениях всех аргументов, отличных от X , функция f равна нулю как при
0
X
=
, так и при
1
X
=
, то это означает одновременное равенство нулю соответствую- щих значений функций ,
A B и C . Но тогда f = 0 при любом выборе значений для X и X , в том числе и для значений
0
X
X
=
=
и
1
X
X
=
=
. Тем самым отсутствие риска в нуле в произвольной ДНФ доказано. Аналогично можно показать отсутствие риска в единице для случая КНФ.