ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2023
Просмотров: 563
Скачиваний: 7
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
4.11. Результаты попарных сравнений:
Разность
Критическое
Сравнение средних
q
l
значение q
Контроль и нитропруссид 15 – 7 = 8 5,979 4 3,7
натрия
Контроль и дофамин в
15 – 9 = 6 4,485 3 3,4
высокой дозе
Контроль и дофамин в
15 – 15 = 0 0,000 2 2,8
низкой дозе
Дофамин в низкой дозе и
15 – 7 = 8 4,845 3 3,4
нитропруссид натрия
Дофамин в низкой дозе и
15 – 9 = 6 3,634 2 2,8
дофамин в высокой дозе
Дофамин в высокой дозе и 9 – 7 = 2 1,365 2 2,8
нитропруссид натрия
Критические значения q для уровня значимости
α′ = 0,05,
числа степеней свободы
ν = 79 и соответствующих значений l
приведены в правой колонке. Общий вывод тот же, что и в предыдущей задаче, при этом различие дофамина в низкой и высокой дозе теперь статистически значимо.
4.12. Групп слишком много, чтобы применить поправку Бон- феррони: она окажется слишком «строгой». Применим поэто- му критерий Ньюмена—Кейлса.
Упорядочим группы по убыванию среднего.
Группа
3 2
1 1
2 3
Отделение
Тер. Хир. Тер. Хир. Тер. Хир.
Среднее
65,2 57,3 51,2 49,9 46,4 43,9
Стандартное отклонение 20,5 14,9 13,4 14,3 14,7 16,5
Проделаем стягивающие сравнения. Результат приведен в таблице на следующей странице. В правом столбце — критичес- кое значение для уровня значимости
α′ = 0,05.
Значение q превышает критическое только в первых 4 сравне- ниях. Таким образом, все группы можно объединить в две ка-
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
444
тегории. К категории высокой опустошенности относятся медсе- стры 3-й группы терапевтических отделений и 2-й группы хи- рургических отделений, к категории умеренной опустошенности
— все остальные. Отнесение медицинских сестер 2-й группы хирургических отделений к категории высокой опустошенности довольно условно — их можно было бы отнести и к категории умеренной опустошенности. При множественных сравнениях подобные ситуации встречаются, к сожалению, нередко.
Сравнение
Группа, Группа,
Критичес- отделе- отделе-
Интервал кое зна- ние ние
Разность средних q
сравнения чение q
3, тер.
3, хир.
65,2 – 43,9 = 21,3 5,362 6 4,1 3, тер.
2, тер.
65,2 – 46,4 = 18,8 4,733 5 3,9 3, тер.
1, хир.
65,2 – 49,9 = 15,3 3,852 4 3,7 3, тер.
1, тер.
65,2 – 51,2 = 14,0 3,525 3 3,4 3, тер.
2, хир.
65,2 – 57,3 = 7,9 1,989 2 2,8 2, хир.
3, хир.
57,3 – 43,9 = 13,4 3,374 5 3,9 2, хир.
2, тер,
57,3 – 46,4 = 10,9 2,744 4 3,7 2, хир.
1, хир.
57,3 – 49,9 = 7,4 1,863 3 3,4 2, хир.
1, тер.
57,3 – 51,2 = 6,1 1,536 2 2,8 1, тер.
3, хир.
51,2 – 43,9 = 7,3 1,838 4 3,7 1, тер.
2, тер.
51,2 – 46,4 = 4,8 1,208 3 3,4 1, тер.
1, хир.
51,2 – 49,9 = 1,3 0,327 2 2,8 1, хир.
3, хир.
49,9 – 43,9 = 6,0 1,511 3 3,4 1, хир.
2, тер.
49,9 – 46,4 = 3,5 0,881 2 2,8 2, тер.
3, хир.
46,4 – 43,9 = 2,5 0,629 2 2,8
5.1. Да, позволяют:
χ
2
= 17,878;
ν = 1; Р < 0,001.
5.2. Значения
χ
2
для исследованных признаков следующие:
возраст матери — 11,852 (Р < 0,001), время от окончания преды- дущей беременности — 10,506 (Р < 0,005), планировалась ли бе- ременность — 3,144 (Р > 0,05), повторная беременность — 1,571
(Р < 0,05), курение во время беременности — 17,002 (Р < 0,001),
посещения врача во время беременности — 4,527 (Р < 0,05),
самый низкий гемоглобин во время беременности — 0,108
ПРИЛОЖЕНИЕ В
445
(Р > 0,05), раса — 0,527 (Р > 0,05). (Число степеней свободы для расы — 2, для остальных признаков — 1.) Таким образом,
факторы риска: возраст матери меньше 25 лет, время от оконча- ния предыдущей беременности менее 1 года, курение во время беременности, возможно также менее 11 посещений врача во время беременности.
5.4.
χ
2
= 7,288;
ν = 2; Р < 0,05, различия эффективности стати- стически значимы. Сравним ампициллин и цефалексин.
Рецидив есть нет
Амлициллин
20 7
Цефалексин
14 2
χ
2
= 0,433;
ν = 1; Р > 0,05 (с поправкой Бонферрони), различия статистически не значимы. Объединим соответствующие строки и сравним ампициллин или цефалексин с триметопримом/суль- фаметоксазолом.
Рецидив есть нет
Амлициллин или цефалексин
34 9
Триметоприм/сульфаметоксазол
24 21
χ
2
= 5,387;
ν = 1; Р < 0,05 (с поправкой Бонферрони), разли- чия статистически значимы. Итак, Триметоприм/сульфаметок- сазол превосходит как ампициллин, так и цефалексин, которые друг от друга не отличаются.
5.5.
χ
2
= 74,925;
ν = 2; Р < 0,001. Связь заболеваемости с ко- личеством выпитой воды статистически значима. Сравнив груп- пы попарно (используя поправку Бонферрони), можно убедить- ся, что заболеваемость растет с количеством выпитой воды.
5.6.
χ
2
= 48,698;
ν = 3; Р < 0,001, в целом различие долей статистически значимо. Разбиение таблицы показывает, что не отличаются 1946 от 1956 г. и 1966 от 1976 г. Далее, объединен- ная группа 1946 и 1956 гг. отличаются в лучшую сторону от объединенной группы 1966 и 1976 гг. Таким образом, между
1956 и 1966 г. ситуация изменилась к худшему.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
446
5.7.
χ
2
= 5,185;
ν = 1; Р < 0,025. Различия (в пользу хирургичес- кого лечения) статистически значимы.
5.8. Без антиангинальной терапии: в двух клетках ожидаемые числа меньше 5, поэтому следует применить точный критерий
Фишера, он дает Р = 0,151. Различия статистически не значимы.
На фоне антиангинальной терапии: можно было бы применить критерий
χ
2
, однако для единообразия применим точный крите- рий Фишера: Р = 0,094. Различия статистически не значимы.
5.9.
χ
2
= 2,273;
ν = 1; Р > 0,05. Теперь статистически значи- мых различий нет.
5.10.
χ
2
= 8,812;
ν = 1; Р < 0,005. Различия статистически значимы: в больнице среди страдающих болезнью Z доля боль- ных Х выше, чем среди страдающих болезнью Y. Как мы виде- ли, эти различия обусловлены исключительно разной вероят- ностью госпитализации при этих болезнях.
6.1.
δ/σ = 1,1; n = 9, чувствительность — 63% (рис. 6.9).
6.2.
δ/σ = 0,55, чувствительность — 80%, п = 40 (рис. 6.9).
6.3. Среднее артериальное давление:
δ = 0,25 × 76,8 = 19,2;
σ = 17,8 (объединенная оценка); δ/σ = 1,08; п = 9 (численность меньшей из групп). По рис. 6.9 находим чувствительность —
63%. Общее периферическое сосудистое сопротивление:
δ/σ =
= 553/1154 = 0,48; п = 9; чувствительность примерно 13%.
6.4. Примерно 70%.
6.5. Примерно 50 крыс в каждой группе.
6.6. Обозначим истинную долю р, а ее выборочную оценку ˆp .
Наименьшее различие долей, которое мы хотим выявить, обо- значим
∆р. Объем каждой из выборок равен п.
Если нулевая гипотеза об отсутствии различий верна, то ве- личина
ˆ
ˆ
p
z
p s
∆
= ∆
подчиняется стандартному нормальному рас- пределению. Кроме того, при справедливости нулевой гипоте- зы,
1
ˆp и
2
ˆp — это две оценки одной и той же доли. Тогда ее объединенная оценка —
(
)
1 2
ˆ
ˆ
ˆ
p
p
p
=
+
/2 = (0,3 + 0,9)/2 = 0,6, а стандартная ошибка разности:
(
)
1 1
0 692 1
ˆ
,
ˆ
ˆ
p
s
p
p
n
n
n
∆
=
−
+
=
ПРИЛОЖЕНИЕ В
447
При уровне значимости
α = 0,05 критическое значение z со- ставляет z
α
= 1,960. Ему соответствует
0 962 1 356 1 960
ˆ
,
,
ˆ
,
p
p
z s
n
n
α ∆
∆ =
=
=
Истинные доли p
1
и p
2
составляютсоответственно 0,3 и 0,9,
тогда их разность
∆р = p
2
– p
1
= 0,9 – 0,3 = 0,6, а ее стандартная ошибка
(
)
(
)
1 1
2 2
1 1
0 547
,
p
p
p
p
p
s
n
n
n
∆
−
−
=
+
=
Величина
(
)
ˆ
ˆ
p
z
p
p s
∆
= ∆ − ∆
подчиняется стандартному нор- мальному распределению. Поскольку необходимая чувствитель- ность 90%, найдем по таблице 6.4 значение z правее которого лежит 90% всех значений. Это z = –1,282. Ему соответствует
(
)
0 547 0 701 0 6 1 282 0 6
,
,
ˆ
,
,
,
p
p
p
z s
n
n
β ∆
∆ = ∆ +
=
+ −
=
−
Приравняем обе оценки ˆp
∆ :
1,356 0 701 0 6
,
,
n
n
=
−
Тогда п = 11,7, то есть в каждой группе должно быть 12 боль- ных.
6.7. 80%.
6.8. На 5 мг% — 36%, на 10 мг% — 95%.
6.9. 183.
6.10. При данной численности групп и ожидаемом эффекте лечения мы получим следующие доли в клетках.
Рецидив
Есть
Нет
Всего
Ампициллин
0,205 0,102 0,307
Триметоприм/сульфаметоксазол 0,341 0,170 0,511
Цефалексин
0,061 0,121 0,182
Всего
0,607 0,393 1
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
448
ϕ = l,4; ν
меж
= (3 – 1)(2 – 1) = 2; по рис. 6.10 находим чувстви- тельность — 58%.
6.11. 135.
7.1. 90% доверительные интервалы: 1,8—2,2; 2,1—2,5; 2,6—
3,0; 3,9—5,9. 95% доверительные интервалы: 1,8—2,2; 2,0—2,6;
2,6—3,0; 3,7—6,1. (С округлением до 1 знака после запятой.)
7.2. Воспользовавшись рис. 7.4, найдем: для контрольной группы 6—42%, для группы, получавшей гель с простагланди- ном Е
2
— 5—40%. 95% доверительный интервал для разности долей от – 15 до 33% (можно использовать приближение с по- мощью нормального распределения). Разность долей статисти- чески не значима.
7.3. 95% доверительный интервал разности средней продол- жительности родов — от 2,7 до 8,1. Различия статистически зна- чимы (Р < 0,05).
7.4. При включенном приборе не чувствовали боли 80%, по рис. 7.4 находим 95% доверительный интервал — от 60 до 90%.
При выключенном приборе доля — 15%, 95% доверительный интервал — примерно от 3 до 40%. Доверительные интервалы не перекрываются, поэтому различия статистически значимы.
7.5. Некурящие, работающие в помещении, где не курят, —
3,07—3,27; пассивные курильщики — 2,62—2,82; выкуриваю- щие небольшое число сигарет — 2,53—2,73; выкуривающие сред- нее число сигарет — 2,19—2,39; выкуривающие большое число сигарет — 2,02—2,22. Объединив группы с перекрывающимися доверительными интервалами, получим 3 категории: первая —
некурящие, работающие в помещении, где не курят, вторая —
пассивные курильщики и выкуривающие небольшое число сига- рет, третья — выкуривающие среднее и большое число сигарет.
7.6. 1946 г. — 17–31%; 1956 г. — 22–36%; 1966 г. — 43–59%;
1976 г. — 48–64%.
7.7. Для 90% значений: 121—367, для 95% значений: 108—380.
8.1. а) a = 3,0; b = 1,3; r = 0,79; б) а = 5,1; b = 1,2; r = 0,94; в) а = 5,6;
b = 1,2; r = 0,97. С увеличением диапазона данных растет и коэф- фициент корреляции.
8.2. а) a = 24,3; b = 0,36; r = 0,561; б) а = 0,5; b = 1,15; r = 0,599.
Первый пример показывает, сколь большое влияние может иметь единственная точка. Второй пример показывает, как важно на-
ПРИЛОЖЕНИЕ В
449
нести данные на график, прежде чем приступить в регрес- сионному анализу: здесь выборка явно разнородна и может быть описана двумя различными зависимостями. Условия примени- мости регрессионного анализа не соблюдены, и попытка выра- зить связь единственной линией регрессии несостоятельна.
8.3. Во всех четырех экспериментах а = 3,0; b = 0,5; r = 0,82.
Условия применимости регрессионного анализа соблюдены только в первом эксперименте.
8.4. Да. r = –0,68; Р < 0,05.
8.5. Применим метод Блэнда–Алтмана. Для конечно-диасто- лического объема: средняя разность — 3 мл, стандартное от- клонение 14 мл. Для конечно-систолического объема: средняя разность 4 мл, стандартное отклонение 10 мл. Это говорит о хорошей согласованности по обоим показателям. При графичес- ком анализе видно, что в обоих случаях разность увеличивает- ся с ростом среднего показателя.
8.6. При калорийности 37 ккал/кг: а = –44,3; b = 0,34; при калорийности 33 ккал/кг: а = –34,8; b = 0,35. Для разности коэффициентов сдвига t = 1,551; п = 20; Р > 0,05, для разности коэффициентов наклона: t = 0,097;
ν = 20; P > 0,05. При кало- рийности 37 ккал/кг нулевой азотистый баланс достигается при поступлении азота 130 мг/кг.
8.7. Оценки согласованы достаточно хорошо: коэффициент ранговой корреляции Спирмена r
s
= 0,89; Р < 0,002. Впрочем,
тут можно применить и коэффициент корреляции Пирсона, он даст r = 0,94; Р < 0,001.
8.8. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r
s
= 0,899;
Р < 0,001. Визуальная оценка достаточно хорошо соответству- ет результатам взвешивания. Однако, если нанести данные на график, можно заметить, что при большом налете визуальная оценка занижает результат. Дополнительный вопрос: нельзя ли в этом случае воспользоваться методом Блэнда—Алтмана?
8.9. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r
s
= 0,85;
Р < 0,001. Данные подтверждают гипотезу о связи между адге- зивностью эритроцитов и тяжестью серповвдноклеточной анемии.
8.10. 0,999.
8.11. 20.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
450
8.12. Для коэффициентов наклона t = –2,137;
ν = 26; Р < 0,05.
Для коэффициентов сдвига t = –2,396;
ν = 26; Р < 0,05. При сравнении линий регрессии в целом имеем: F = 6,657;
ν
меж
= 2;
ν
вну
= 2. Различия линий регрессии статистически значимы.
9.1. Применив парный критерий Сгьюдента, получим: t = 4,69;
ν = 9; Р < 0,002. Полоскание с хлоргексидином более эффектив- но.
9.2. Антитела к пневмококкам: t = 3,2;
ν = 19; Р < 0,01, измене- ние статистически значимо. Антитела к стрептококкам: t = 1,849,
ν = 19; Р > 0,05, изменение статистически не значимо.
9.3. Антитела к пневмококкам:
δ = 306 (средний начальный уровень),
σ = 621 (стандартное отклонение изменения), ϕ = 0,49.
По рис. 6.9 находим чувствительность — примерно 50%. Антите- ла к стрептококкам:
δ = 0,74; σ = 2,85; ϕ = 0,26, чувствитель- ность около 20%.
9.4. Антитела к пневмококкам: F = 10,073. Антитела к стреп- тококкам: F = 3,422. В общем случае F = t
2
9.5. Дисперсионный анализ повторных наблюдений дает F =
= 184,50;
ν
меж
= 3;
ν
вну
= 33. Различия статистически значимы.
Попарные сравнения с помощью критерия Стьюдента и поправ- ки Бонферрони показывают, что результаты до курения и вды- хания окиси углерода статистически значимо не отличаются друг от друга, но отличаются от результатов после курения и вдыха- ния окиси углерода; те, в свою очередь, статистически значимо отличаются друг от друга.
9.6. Применив дисперсионный анализ повторных наблюде- ний, получим F = 5,04. Критический уровень F при
α = 0,05 и числе степеней свободы
ν
меж
= 2 и
ν
вну
= 6 составляет 5,14, то есть несколько превышает полученное.
9.7. Дисперсионный анализ повторных измерений дает F =
= 4,56;
ν
меж
= 2;
ν
вну
= 12. Различия статистически значимы. Кри- терий Стьюдента с поправкой Бонферрони показывает, что объем пищи при исходном давлении в поясе 20мм рт. ст. меньше, чем при давлении 0 и 10 мм рт. ст. Результаты при 0 и 10 мм рт. ст.
друг от друга статистически значимо не отличаются.
9.8.
δ = 100, в качестве σ возьмем квадратный корень из оста- точной дисперсии, равный 74. Тогда
ϕ = 1,35, чувствительность примерно 50%.
ПРИЛОЖЕНИЕ В
451
9.9. Применим критерий Мак-Нимара:
χ
2
= 4,225;
ν = l,
Р < 0,05. Индометацин эффективен.
9.10. Теперь данные представлены в виде обычной таблицы сопряженности;
χ
2
= 2,402;
ν = l, Р > 0,05. Игнорируя парность наблюдений, мы теряем часть информации, в результате чувст- вительность снижается.
10.1. Изменение расходов на обследование: W = –72, п =12
(одно нулевое изменение), Р < 0,02. Изменение расходов на ле- чение: W = –28, п = 13, Р > 0,048. Расходы на обследование снизились, на лечение остались прежними. Статистически зна- чимой связи между расходами на обследование и лечение нет:
r
s
= 0,201, Р > 0,05.
10.2. Критерий Стьюдента дает t = 1,908,
ν = 22, Р > 0,05.
Статистически значимых различий нет. Применим критерий
Манна—Уитни. Т = 203, п = 12. Можно применить приближе- ние нормальным распределением: z = 3,041, Р < 0,005. Разли- чия статистически значимы. Распределение далеко от нормаль- ного, noэтому параметрический критерий проигрывает в чувствительности непараметрическому.
10.3. Н = 20,66;
ν = 2, Р < 0,001. Различия статистически значимы.
10.4. Задача 9.5:
2
r
χ = 32,4 ; ν = 3; Р < 0,001. Задача 9.6:
2
r
χ = 6,5;
k = 3; n = 4; Р = 0,042. Различия статистически значимы.
10.5. Т = 54; n
б
= 6; n
б
= 22; z
T
= –1,848; Р > 0,05.
10.6. Применим критерий Манна—Уитни с поправкой Йейт- са: z
T
= 3,425; Р < 0,001. Различия статистически значимы.
Разность
Критическое
Сравнение средних
q
l
значение q
Контроль и нитропруссид 15 – 7 = 8 5,979 4 3,7
натрия
Контроль и дофамин в
15 – 9 = 6 4,485 3 3,4
высокой дозе
Контроль и дофамин в
15 – 15 = 0 0,000 2 2,8
низкой дозе
Дофамин в низкой дозе и
15 – 7 = 8 4,845 3 3,4
нитропруссид натрия
Дофамин в низкой дозе и
15 – 9 = 6 3,634 2 2,8
дофамин в высокой дозе
Дофамин в высокой дозе и 9 – 7 = 2 1,365 2 2,8
нитропруссид натрия
Критические значения q для уровня значимости
α′ = 0,05,
числа степеней свободы
ν = 79 и соответствующих значений l
приведены в правой колонке. Общий вывод тот же, что и в предыдущей задаче, при этом различие дофамина в низкой и высокой дозе теперь статистически значимо.
4.12. Групп слишком много, чтобы применить поправку Бон- феррони: она окажется слишком «строгой». Применим поэто- му критерий Ньюмена—Кейлса.
Упорядочим группы по убыванию среднего.
Группа
3 2
1 1
2 3
Отделение
Тер. Хир. Тер. Хир. Тер. Хир.
Среднее
65,2 57,3 51,2 49,9 46,4 43,9
Стандартное отклонение 20,5 14,9 13,4 14,3 14,7 16,5
Проделаем стягивающие сравнения. Результат приведен в таблице на следующей странице. В правом столбце — критичес- кое значение для уровня значимости
α′ = 0,05.
Значение q превышает критическое только в первых 4 сравне- ниях. Таким образом, все группы можно объединить в две ка-
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
444
тегории. К категории высокой опустошенности относятся медсе- стры 3-й группы терапевтических отделений и 2-й группы хи- рургических отделений, к категории умеренной опустошенности
— все остальные. Отнесение медицинских сестер 2-й группы хирургических отделений к категории высокой опустошенности довольно условно — их можно было бы отнести и к категории умеренной опустошенности. При множественных сравнениях подобные ситуации встречаются, к сожалению, нередко.
Сравнение
Группа, Группа,
Критичес- отделе- отделе-
Интервал кое зна- ние ние
Разность средних q
сравнения чение q
3, тер.
3, хир.
65,2 – 43,9 = 21,3 5,362 6 4,1 3, тер.
2, тер.
65,2 – 46,4 = 18,8 4,733 5 3,9 3, тер.
1, хир.
65,2 – 49,9 = 15,3 3,852 4 3,7 3, тер.
1, тер.
65,2 – 51,2 = 14,0 3,525 3 3,4 3, тер.
2, хир.
65,2 – 57,3 = 7,9 1,989 2 2,8 2, хир.
3, хир.
57,3 – 43,9 = 13,4 3,374 5 3,9 2, хир.
2, тер,
57,3 – 46,4 = 10,9 2,744 4 3,7 2, хир.
1, хир.
57,3 – 49,9 = 7,4 1,863 3 3,4 2, хир.
1, тер.
57,3 – 51,2 = 6,1 1,536 2 2,8 1, тер.
3, хир.
51,2 – 43,9 = 7,3 1,838 4 3,7 1, тер.
2, тер.
51,2 – 46,4 = 4,8 1,208 3 3,4 1, тер.
1, хир.
51,2 – 49,9 = 1,3 0,327 2 2,8 1, хир.
3, хир.
49,9 – 43,9 = 6,0 1,511 3 3,4 1, хир.
2, тер.
49,9 – 46,4 = 3,5 0,881 2 2,8 2, тер.
3, хир.
46,4 – 43,9 = 2,5 0,629 2 2,8
5.1. Да, позволяют:
χ
2
= 17,878;
ν = 1; Р < 0,001.
5.2. Значения
χ
2
для исследованных признаков следующие:
возраст матери — 11,852 (Р < 0,001), время от окончания преды- дущей беременности — 10,506 (Р < 0,005), планировалась ли бе- ременность — 3,144 (Р > 0,05), повторная беременность — 1,571
(Р < 0,05), курение во время беременности — 17,002 (Р < 0,001),
посещения врача во время беременности — 4,527 (Р < 0,05),
самый низкий гемоглобин во время беременности — 0,108
ПРИЛОЖЕНИЕ В
445
(Р > 0,05), раса — 0,527 (Р > 0,05). (Число степеней свободы для расы — 2, для остальных признаков — 1.) Таким образом,
факторы риска: возраст матери меньше 25 лет, время от оконча- ния предыдущей беременности менее 1 года, курение во время беременности, возможно также менее 11 посещений врача во время беременности.
5.4.
χ
2
= 7,288;
ν = 2; Р < 0,05, различия эффективности стати- стически значимы. Сравним ампициллин и цефалексин.
Рецидив есть нет
Амлициллин
20 7
Цефалексин
14 2
χ
2
= 0,433;
ν = 1; Р > 0,05 (с поправкой Бонферрони), различия статистически не значимы. Объединим соответствующие строки и сравним ампициллин или цефалексин с триметопримом/суль- фаметоксазолом.
Рецидив есть нет
Амлициллин или цефалексин
34 9
Триметоприм/сульфаметоксазол
24 21
χ
2
= 5,387;
ν = 1; Р < 0,05 (с поправкой Бонферрони), разли- чия статистически значимы. Итак, Триметоприм/сульфаметок- сазол превосходит как ампициллин, так и цефалексин, которые друг от друга не отличаются.
5.5.
χ
2
= 74,925;
ν = 2; Р < 0,001. Связь заболеваемости с ко- личеством выпитой воды статистически значима. Сравнив груп- пы попарно (используя поправку Бонферрони), можно убедить- ся, что заболеваемость растет с количеством выпитой воды.
5.6.
χ
2
= 48,698;
ν = 3; Р < 0,001, в целом различие долей статистически значимо. Разбиение таблицы показывает, что не отличаются 1946 от 1956 г. и 1966 от 1976 г. Далее, объединен- ная группа 1946 и 1956 гг. отличаются в лучшую сторону от объединенной группы 1966 и 1976 гг. Таким образом, между
1956 и 1966 г. ситуация изменилась к худшему.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
446
5.7.
χ
2
= 5,185;
ν = 1; Р < 0,025. Различия (в пользу хирургичес- кого лечения) статистически значимы.
5.8. Без антиангинальной терапии: в двух клетках ожидаемые числа меньше 5, поэтому следует применить точный критерий
Фишера, он дает Р = 0,151. Различия статистически не значимы.
На фоне антиангинальной терапии: можно было бы применить критерий
χ
2
, однако для единообразия применим точный крите- рий Фишера: Р = 0,094. Различия статистически не значимы.
5.9.
χ
2
= 2,273;
ν = 1; Р > 0,05. Теперь статистически значи- мых различий нет.
5.10.
χ
2
= 8,812;
ν = 1; Р < 0,005. Различия статистически значимы: в больнице среди страдающих болезнью Z доля боль- ных Х выше, чем среди страдающих болезнью Y. Как мы виде- ли, эти различия обусловлены исключительно разной вероят- ностью госпитализации при этих болезнях.
6.1.
δ/σ = 1,1; n = 9, чувствительность — 63% (рис. 6.9).
6.2.
δ/σ = 0,55, чувствительность — 80%, п = 40 (рис. 6.9).
6.3. Среднее артериальное давление:
δ = 0,25 × 76,8 = 19,2;
σ = 17,8 (объединенная оценка); δ/σ = 1,08; п = 9 (численность меньшей из групп). По рис. 6.9 находим чувствительность —
63%. Общее периферическое сосудистое сопротивление:
δ/σ =
= 553/1154 = 0,48; п = 9; чувствительность примерно 13%.
6.4. Примерно 70%.
6.5. Примерно 50 крыс в каждой группе.
6.6. Обозначим истинную долю р, а ее выборочную оценку ˆp .
Наименьшее различие долей, которое мы хотим выявить, обо- значим
∆р. Объем каждой из выборок равен п.
Если нулевая гипотеза об отсутствии различий верна, то ве- личина
ˆ
ˆ
p
z
p s
∆
= ∆
подчиняется стандартному нормальному рас- пределению. Кроме того, при справедливости нулевой гипоте- зы,
1
ˆp и
2
ˆp — это две оценки одной и той же доли. Тогда ее объединенная оценка —
(
)
1 2
ˆ
ˆ
ˆ
p
p
p
=
+
/2 = (0,3 + 0,9)/2 = 0,6, а стандартная ошибка разности:
(
)
1 1
0 692 1
ˆ
,
ˆ
ˆ
p
s
p
p
n
n
n
∆
=
−
+
=
ПРИЛОЖЕНИЕ В
447
При уровне значимости
α = 0,05 критическое значение z со- ставляет z
α
= 1,960. Ему соответствует
0 962 1 356 1 960
ˆ
,
,
ˆ
,
p
p
z s
n
n
α ∆
∆ =
=
=
Истинные доли p
1
и p
2
составляютсоответственно 0,3 и 0,9,
тогда их разность
∆р = p
2
– p
1
= 0,9 – 0,3 = 0,6, а ее стандартная ошибка
(
)
(
)
1 1
2 2
1 1
0 547
,
p
p
p
p
p
s
n
n
n
∆
−
−
=
+
=
Величина
(
)
ˆ
ˆ
p
z
p
p s
∆
= ∆ − ∆
подчиняется стандартному нор- мальному распределению. Поскольку необходимая чувствитель- ность 90%, найдем по таблице 6.4 значение z правее которого лежит 90% всех значений. Это z = –1,282. Ему соответствует
(
)
0 547 0 701 0 6 1 282 0 6
,
,
ˆ
,
,
,
p
p
p
z s
n
n
β ∆
∆ = ∆ +
=
+ −
=
−
Приравняем обе оценки ˆp
∆ :
1,356 0 701 0 6
,
,
n
n
=
−
Тогда п = 11,7, то есть в каждой группе должно быть 12 боль- ных.
6.7. 80%.
6.8. На 5 мг% — 36%, на 10 мг% — 95%.
6.9. 183.
6.10. При данной численности групп и ожидаемом эффекте лечения мы получим следующие доли в клетках.
Рецидив
Есть
Нет
Всего
Ампициллин
0,205 0,102 0,307
Триметоприм/сульфаметоксазол 0,341 0,170 0,511
Цефалексин
0,061 0,121 0,182
Всего
0,607 0,393 1
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
448
ϕ = l,4; ν
меж
= (3 – 1)(2 – 1) = 2; по рис. 6.10 находим чувстви- тельность — 58%.
6.11. 135.
7.1. 90% доверительные интервалы: 1,8—2,2; 2,1—2,5; 2,6—
3,0; 3,9—5,9. 95% доверительные интервалы: 1,8—2,2; 2,0—2,6;
2,6—3,0; 3,7—6,1. (С округлением до 1 знака после запятой.)
7.2. Воспользовавшись рис. 7.4, найдем: для контрольной группы 6—42%, для группы, получавшей гель с простагланди- ном Е
2
— 5—40%. 95% доверительный интервал для разности долей от – 15 до 33% (можно использовать приближение с по- мощью нормального распределения). Разность долей статисти- чески не значима.
7.3. 95% доверительный интервал разности средней продол- жительности родов — от 2,7 до 8,1. Различия статистически зна- чимы (Р < 0,05).
7.4. При включенном приборе не чувствовали боли 80%, по рис. 7.4 находим 95% доверительный интервал — от 60 до 90%.
При выключенном приборе доля — 15%, 95% доверительный интервал — примерно от 3 до 40%. Доверительные интервалы не перекрываются, поэтому различия статистически значимы.
7.5. Некурящие, работающие в помещении, где не курят, —
3,07—3,27; пассивные курильщики — 2,62—2,82; выкуриваю- щие небольшое число сигарет — 2,53—2,73; выкуривающие сред- нее число сигарет — 2,19—2,39; выкуривающие большое число сигарет — 2,02—2,22. Объединив группы с перекрывающимися доверительными интервалами, получим 3 категории: первая —
некурящие, работающие в помещении, где не курят, вторая —
пассивные курильщики и выкуривающие небольшое число сига- рет, третья — выкуривающие среднее и большое число сигарет.
7.6. 1946 г. — 17–31%; 1956 г. — 22–36%; 1966 г. — 43–59%;
1976 г. — 48–64%.
7.7. Для 90% значений: 121—367, для 95% значений: 108—380.
8.1. а) a = 3,0; b = 1,3; r = 0,79; б) а = 5,1; b = 1,2; r = 0,94; в) а = 5,6;
b = 1,2; r = 0,97. С увеличением диапазона данных растет и коэф- фициент корреляции.
8.2. а) a = 24,3; b = 0,36; r = 0,561; б) а = 0,5; b = 1,15; r = 0,599.
Первый пример показывает, сколь большое влияние может иметь единственная точка. Второй пример показывает, как важно на-
ПРИЛОЖЕНИЕ В
449
нести данные на график, прежде чем приступить в регрес- сионному анализу: здесь выборка явно разнородна и может быть описана двумя различными зависимостями. Условия примени- мости регрессионного анализа не соблюдены, и попытка выра- зить связь единственной линией регрессии несостоятельна.
8.3. Во всех четырех экспериментах а = 3,0; b = 0,5; r = 0,82.
Условия применимости регрессионного анализа соблюдены только в первом эксперименте.
8.4. Да. r = –0,68; Р < 0,05.
8.5. Применим метод Блэнда–Алтмана. Для конечно-диасто- лического объема: средняя разность — 3 мл, стандартное от- клонение 14 мл. Для конечно-систолического объема: средняя разность 4 мл, стандартное отклонение 10 мл. Это говорит о хорошей согласованности по обоим показателям. При графичес- ком анализе видно, что в обоих случаях разность увеличивает- ся с ростом среднего показателя.
8.6. При калорийности 37 ккал/кг: а = –44,3; b = 0,34; при калорийности 33 ккал/кг: а = –34,8; b = 0,35. Для разности коэффициентов сдвига t = 1,551; п = 20; Р > 0,05, для разности коэффициентов наклона: t = 0,097;
ν = 20; P > 0,05. При кало- рийности 37 ккал/кг нулевой азотистый баланс достигается при поступлении азота 130 мг/кг.
8.7. Оценки согласованы достаточно хорошо: коэффициент ранговой корреляции Спирмена r
s
= 0,89; Р < 0,002. Впрочем,
тут можно применить и коэффициент корреляции Пирсона, он даст r = 0,94; Р < 0,001.
8.8. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r
s
= 0,899;
Р < 0,001. Визуальная оценка достаточно хорошо соответству- ет результатам взвешивания. Однако, если нанести данные на график, можно заметить, что при большом налете визуальная оценка занижает результат. Дополнительный вопрос: нельзя ли в этом случае воспользоваться методом Блэнда—Алтмана?
8.9. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r
s
= 0,85;
Р < 0,001. Данные подтверждают гипотезу о связи между адге- зивностью эритроцитов и тяжестью серповвдноклеточной анемии.
8.10. 0,999.
8.11. 20.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
450
8.12. Для коэффициентов наклона t = –2,137;
ν = 26; Р < 0,05.
Для коэффициентов сдвига t = –2,396;
ν = 26; Р < 0,05. При сравнении линий регрессии в целом имеем: F = 6,657;
ν
меж
= 2;
ν
вну
= 2. Различия линий регрессии статистически значимы.
9.1. Применив парный критерий Сгьюдента, получим: t = 4,69;
ν = 9; Р < 0,002. Полоскание с хлоргексидином более эффектив- но.
9.2. Антитела к пневмококкам: t = 3,2;
ν = 19; Р < 0,01, измене- ние статистически значимо. Антитела к стрептококкам: t = 1,849,
ν = 19; Р > 0,05, изменение статистически не значимо.
9.3. Антитела к пневмококкам:
δ = 306 (средний начальный уровень),
σ = 621 (стандартное отклонение изменения), ϕ = 0,49.
По рис. 6.9 находим чувствительность — примерно 50%. Антите- ла к стрептококкам:
δ = 0,74; σ = 2,85; ϕ = 0,26, чувствитель- ность около 20%.
9.4. Антитела к пневмококкам: F = 10,073. Антитела к стреп- тококкам: F = 3,422. В общем случае F = t
2
9.5. Дисперсионный анализ повторных наблюдений дает F =
= 184,50;
ν
меж
= 3;
ν
вну
= 33. Различия статистически значимы.
Попарные сравнения с помощью критерия Стьюдента и поправ- ки Бонферрони показывают, что результаты до курения и вды- хания окиси углерода статистически значимо не отличаются друг от друга, но отличаются от результатов после курения и вдыха- ния окиси углерода; те, в свою очередь, статистически значимо отличаются друг от друга.
9.6. Применив дисперсионный анализ повторных наблюде- ний, получим F = 5,04. Критический уровень F при
α = 0,05 и числе степеней свободы
ν
меж
= 2 и
ν
вну
= 6 составляет 5,14, то есть несколько превышает полученное.
9.7. Дисперсионный анализ повторных измерений дает F =
= 4,56;
ν
меж
= 2;
ν
вну
= 12. Различия статистически значимы. Кри- терий Стьюдента с поправкой Бонферрони показывает, что объем пищи при исходном давлении в поясе 20мм рт. ст. меньше, чем при давлении 0 и 10 мм рт. ст. Результаты при 0 и 10 мм рт. ст.
друг от друга статистически значимо не отличаются.
9.8.
δ = 100, в качестве σ возьмем квадратный корень из оста- точной дисперсии, равный 74. Тогда
ϕ = 1,35, чувствительность примерно 50%.
ПРИЛОЖЕНИЕ В
451
9.9. Применим критерий Мак-Нимара:
χ
2
= 4,225;
ν = l,
Р < 0,05. Индометацин эффективен.
9.10. Теперь данные представлены в виде обычной таблицы сопряженности;
χ
2
= 2,402;
ν = l, Р > 0,05. Игнорируя парность наблюдений, мы теряем часть информации, в результате чувст- вительность снижается.
10.1. Изменение расходов на обследование: W = –72, п =12
(одно нулевое изменение), Р < 0,02. Изменение расходов на ле- чение: W = –28, п = 13, Р > 0,048. Расходы на обследование снизились, на лечение остались прежними. Статистически зна- чимой связи между расходами на обследование и лечение нет:
r
s
= 0,201, Р > 0,05.
10.2. Критерий Стьюдента дает t = 1,908,
ν = 22, Р > 0,05.
Статистически значимых различий нет. Применим критерий
Манна—Уитни. Т = 203, п = 12. Можно применить приближе- ние нормальным распределением: z = 3,041, Р < 0,005. Разли- чия статистически значимы. Распределение далеко от нормаль- ного, noэтому параметрический критерий проигрывает в чувствительности непараметрическому.
10.3. Н = 20,66;
ν = 2, Р < 0,001. Различия статистически значимы.
10.4. Задача 9.5:
2
r
χ = 32,4 ; ν = 3; Р < 0,001. Задача 9.6:
2
r
χ = 6,5;
k = 3; n = 4; Р = 0,042. Различия статистически значимы.
10.5. Т = 54; n
б
= 6; n
б
= 22; z
T
= –1,848; Р > 0,05.
10.6. Применим критерий Манна—Уитни с поправкой Йейт- са: z
T
= 3,425; Р < 0,001. Различия статистически значимы.
1 ... 29 30 31 32 33 34 35 36 37