Файл: Билеты для проведения муниципального публичного зачета по геометрии для обучающихся 8 класса Билет 1.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.12.2023

Просмотров: 5103

Скачиваний: 183

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Билеты для проведения муниципального публичного зачета по геометрии для обучающихся 8 классаБилет 1.

  1. Определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и периметра многоугольника. Формула суммы углов выпуклого многоугольника.
Многоугольник – это геометрическая фигура, у которой смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.Вершина многоугольника – это точка пересечения двух соседних сторон многоугольника.Сторона многоугольника – это отрезок соединяющий две соседние вершины многоугольника.Диагональ многоугольника – это отрезок, соединяющий две любые не соседние вершины многоугольника.Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) ∙ 180 ̊


Рис.1 – Многоугольник
2. Доказать теорему о средней линии треугольника.ТеоремаСредняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине
Дано:

ΔABC, MN – средняя линия

Доказать:

MN || AC, MN =

Доказательство:

  1. Так как MN – средняя линия ΔABC ⟹ AM=MB, BN=NC ⟹

  2. ΔABC ⁓ ΔMBN (по 2 признаку подобия треугольников):


⟹ MN = AC


  1. ∠BMN =∠BAC (соответственные) ⟹ MN || AC Что и требовалось доказать
Билет 2.

  1. Дайте определение и свойства параллелограмма.
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны. Свойства параллелограмма

  1. Противоположные стороны параллелограмма равны.

  2. Противоположные углы параллелограмма равны.

  3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

  4. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

  5. Сумма углов в параллелограмме, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.


  1. Докажите свойство медиан треугольника
ТеоремаМедианы треугольника пересекаются и в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Дано:

ΔABC, AA1, BB1, CC1 — медианы

Доказать:


Доказательство:



Что и требовалось доказать
Билет 3.1. Дайте определение и назовите свойства прямоугольника.Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямыеСвойства прямоугольника (все от параллелограмма)

  1. Противоположные стороны и углы прямоугольника равны.

  2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

  3. Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.

  4. Сумма углов в прямоугольнике, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.

  5. Все углы прямые

Особое свойство прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны

2. Докажите теорему Пифагора.ТеоремаВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
b аА b а с с Дано: b с ∆АВС; с С=90 ; В С b а а с АВ=с; ВС=а; b а АС=b; Док-ть:Доказательство:

  1. Достроим треугольник до квадрата со стороной

  2. Площадь S этого квадрата равна S=

  3. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной , поэтому

  1. Таким образом,
Что и требовалось доказатьБилет 4.

  1. Дайте определение и назовите свойства ромба.
Ромб – это параллелограмм, которого все стороны равны.Свойства ромба (все от параллелограмма)

  1. Противоположные стороны и углы ромба равны.

  2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

  3. Диагональ делит ромба на два равных треугольника.

  4. Сумма углов в ромбе, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.

Особые свойства ромба:

1. Диагонали ромба перпендикулярны.

2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

3. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны,

умноженному на 4. (AC2 + BD2 = 4*AB2)

2. Докажите теорему о вписанном угле (любой частный случай).ТеоремаВписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.1 случай

Сторона вписанного угла проходит через центр окружности.
Дано:

окружность (О, R),

∠АВС - вписанный,

АС - внутри АВС.

Доказать: АВС = АС.


Доказательство:

  1. Соединим точку A с центром круга (точкой O)





    => ∆АOB – р/б ∆ (AO = OB = r), как радиусы одной окружности => ∠OAB = ∠OBA (углы при основании р/б ∆)

  2. ∠AOC — внешний угол р/б ∆, то: ∠AOC = ∠OAB + ∠OBA

  3. Т.к ∠OAB = ∠OBA, то ∠B = ∠AOC

  4. ∠AOC — центральный угол, значит ∠AOC = AC

=> ∠B измеряется половиной дуги AC: ∠ABC = ∠ OBA = АС

Что и требовалось доказать
2 и 3 случай на сайте: https://izamorfix.ru/matematika/planimetriya/vpisan_ugol.html(ДОСТАТОЧНО ВЫУЧИТЬ ТОЛЬКО ПЕРВЫЙ!)Билет 5.

  1. Дайте определение трапеции. Назовите виды трапеций.
Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.Параллельные стороны трапеции называются основаниями.Другие две – боковые стороны.
2. Докажите свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.Теорема(Свойство касательных, проведенных из одной точки)Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.AB=AC ∠BAO=∠CAO
Дано:

окружность (O;R),

AB и AC – касательные к окружности (O;R),

B, C – точки касания.

Доказать: AB=AC, ∠BAO=∠CAO.


Доказательство:

1. (как радиусы, проведенные в точку касания) => ∆ABO и∆ACO — прямоугольные.

2. Рассмотрим ∆ABO и ∆ACO:

1) катеты OB=OC=r (как радиусы)

2) гипотенуза OA — общая сторона.

=> ∆ ABO=∆ ACO (по катету и гипотенузе).

3. Из равенства ∆ следует равенство соответствующих сторон: AB=AC и соответствующих углов ∠BAO=∠CAO.

Что и требовалось доказать
Билет 6.

  1. Дайте определение подобных треугольников. Назовите признаки подобия треугольников.
Два треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.Сходственные стороны треугольника – это стороны, лежащие напротив соответственно равных углов.Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такое треугольники подобны.Второй признак подобия: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Смотрите также файлы