Файл: Скалярное произведение векторов. Решение задач (урок 5).docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2023
Просмотров: 188
Скачиваний: 1
-
образовательные: ввести понятие угла между векторами, ввести понятие «скалярное произведение векторов», его свойств и формировать умение применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач; -
развивающие: способствовать формированию умения определять угол между векторами, научить применять формулу для нахождения скалярного произведения векторов, способствовать развитию математического кругозора и логического мышления; -
воспитательные: содействовать воспитанию интереса к теме «векторы», воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.
-
Организационный момент (1 мин). -
Проверка домашнего задания (5 мин). -
Мотивация учебной деятельности. (1 мин). -
Подготовительный этап (4 мин). -
Объяснение нового материала (17 мин). -
Физкультминутка (1 мин) -
Закрепление (11 мин). -
Подведение итогов урока (4 мин). -
Рефлексия (1 мин). -
Постановка домашнего задания (1 мин).
см, 
.
Решение: 
см2.
№ 1025 (б, и)
С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник 
, если:
б) 
, 
, 
;
и) 
, 
, 
.
Решение:
Б) 
.
треугольник равнобедренный и 
.
По теореме синусов: 
;
, 
.
И) Применим теорему косинусов: 
;
;
;
.
;
;
;
.
.
№ 1029
Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна 
, а прилежащие к этой стороне углы равны 
и 
.
Р
ешение:
Дано:
, 
, 
,
.
Найти: 
, 
, 
.
Рассмотрим 
.
По теореме синусов: 
; 
; 
.
Рассмотрим 
.
По теореме синусов: 
; 
; 
.
.
Рассмотрим 
.
По теореме синусов: 
; 
; 
.
№ 1031 (б)
Выяснить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны 17, 8 и 15.
Решение:
, 
, 
.
По теореме косинусов: 
;
;
;
;
– прямоугольный.
Домашнее задание проверяется в комбинированной форме «взаимная проверка во время сверки с проектором».
Ученики обмениваются тетрадями с соседом по парте. Правильный вариант выполнения домашнего задания выводится учителем на экран проектора. Ученики сверяются с ним, исправляют допущенные ошибки своего соседа. Ставят оценку и объясняют какие ошибки были допущены. Обсуждаются спорные вопросы с учителем и всем классом.
После этого доску делят на 3 половины (количество рядов в классе), на каждой половине выписывают оценки учеников за домашнее задание соответствующего ряда (если домашнее задание отсутствует у какого-то ученика, то вместо оценки ставится 0). Потом каждый из рядов вычисляет среднюю оценку своего ряда и эти средние балы сравниваются. Таким образом, класс делает вывод, какой из рядов лучше выполнил домашнее задание. Такая форма оценивания позволяет смотивировать учеников более старательнее выполнять (и вообще выполнять) домашнее задание, вырабатывает коллективный дух (более успевающие будут помогать неуспевающим при выполнении задания, тем самым не подозревая, что подтягивают отстающих), мотив соперничества, стремление к лучшему.3. Мотивация учебной деятельностиНачать урок хотелось бы словами американского физика Юджина Пола Вигнера: «Математика – это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями». Сегодня как раз мы и будем заниматься такими хитроумными операциями над специально разработанными понятиями. А полученные знания нам пригодятся в дальнейшем.Шарада: Мой первый слог – почтенный срок,Коль прожит он недаром;Модель второго на столе,Румяна, с пылу с жару.Меня вы встретите везде –Такой я вездесущий.А имя громкое мое –Латинское «несущий».(Век-тор)Тема нашего сегодняшнего урока «Скалярное произведение векторов». Дети записывают тему в тетрадь.Итак, сегодня на уроке мы
-
узнаем, что такое угол между векторами и скалярное произведение векторов; -
научимся находить скалярное произведение, если известны координаты векторов; -
познакомимся со свойствами скалярного произведения.
По какой формуле вычисляется длина вектора? ( )Какие координаты имеет нулевой вектор? ( )Могут ли нулевые координаты быть у ненулевого вектора? (У ненулевого вектора может быть только одна из координат нулевая)Посмотрите на рисунок и скажите, какие векторы коллинеарные ( ), какие неколлинеарные ( ), какие векторы соноправленные ( и , и ), какие противоположно направленные ( и , и , и , и )?Рис. 23Какие действия вы умеете уже выполнять над векторами? (Сложение, вычитание и умножение на число)Что получается в результате этих операций? (Вектор)Какую операцию вы ещё не рассматривали? (Умножение вектора на вектор)Сегодня мы и займёмся произведением векторов.5. Объяснение нового материалаПрежде чем определить скалярное произведение векторов, давайте построим угол между векторами.Пусть нам даны два ненулевых вектора и . Отложим от произвольной точки векторы и