Файл: Скалярное произведение векторов. Решение задач (урок 5).docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2023
Просмотров: 21
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
5. ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Тема: «Скалярное произведение векторов. Решение задач» (урок № 5)
Цели:
-
образовательные: ввести понятие угла между векторами, ввести понятие «скалярное произведение векторов», его свойств и формировать умение применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач; -
развивающие: способствовать формированию умения определять угол между векторами, научить применять формулу для нахождения скалярного произведения векторов, способствовать развитию математического кругозора и логического мышления; -
воспитательные: содействовать воспитанию интереса к теме «векторы», воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.
Оборудование: тетрадь, учебник (Атанасян Л.С.), ручка, карандаш, линейка, доска, мел и цветные мелки, проектор и презентация «скалярное произведение векторов».
Структура урока
-
Организационный момент (1 мин). -
Проверка домашнего задания (5 мин). -
Мотивация учебной деятельности. (1 мин). -
Подготовительный этап (4 мин). -
Объяснение нового материала (17 мин). -
Физкультминутка (1 мин) -
Закрепление (11 мин). -
Подведение итогов урока (4 мин). -
Рефлексия (1 мин). -
Постановка домашнего задания (1 мин).
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку и отмечает в журнале отсутствующих.
2. Проверка домашнего задания
Тема предыдущего урока: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. (Теорема синусов. Теорема косинусов)»
Домашнее задание, заданное учащимся на предыдущем уроке: прочитать § 2, выучить теорему о площади треугольника, теорему синусов и теорему косинусов, уметь отвечать на вопросы 7-12 на с. 271. Решить задачи № 1020 (в), № 1025 (б, и), № 1029, № 1031 (б).
Решения задач из домашнего задания.
№ 1020 (в)
Найдите площадь треугольника
, если 
см, 
см,
.Решение:
см2.№ 1025 (б, и)
С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник
, если:б)
, 
, 
;и)
, 
, 
.Решение:
Б)
.
треугольник равнобедренный и 
.По теореме синусов:
;
, 
.И) Применим теорему косинусов:
;
;
;
.
;
;
;
.
.№ 1029
Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна
, а прилежащие к этой стороне углы равны 
и 
.Р
ешение: Дано:
,
, 
,
.Найти:
, 
, 
.Рассмотрим
.По теореме синусов:
; 
; 
.Рассмотрим
.По теореме синусов:
; 
; 
.
.Рассмотрим
.По теореме синусов:
; 
; 
.№ 1031 (б)
Выяснить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны 17, 8 и 15.
Решение:
, 
, 
.По теореме косинусов:
;
;
;
;
– прямоугольный.Домашнее задание проверяется в комбинированной форме «взаимная проверка во время сверки с проектором».
Ученики обмениваются тетрадями с соседом по парте. Правильный вариант выполнения домашнего задания выводится учителем на экран проектора. Ученики сверяются с ним, исправляют допущенные ошибки своего соседа. Ставят оценку и объясняют какие ошибки были допущены. Обсуждаются спорные вопросы с учителем и всем классом.
После этого доску делят на 3 половины (количество рядов в классе), на каждой половине выписывают оценки учеников за домашнее задание соответствующего ряда (если домашнее задание отсутствует у какого-то ученика, то вместо оценки ставится 0). Потом каждый из рядов вычисляет среднюю оценку своего ряда и эти средние балы сравниваются. Таким образом, класс делает вывод, какой из рядов лучше выполнил домашнее задание.
Такая форма оценивания позволяет смотивировать учеников более старательнее выполнять (и вообще выполнять) домашнее задание, вырабатывает коллективный дух (более успевающие будут помогать неуспевающим при выполнении задания, тем самым не подозревая, что подтягивают отстающих), мотив соперничества, стремление к лучшему.
3. Мотивация учебной деятельности
Начать урок хотелось бы словами американского физика Юджина Пола Вигнера: «Математика – это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями». Сегодня как раз мы и будем заниматься такими хитроумными операциями над специально разработанными понятиями. А полученные знания нам пригодятся в дальнейшем.
Шарада:
Мой первый слог – почтенный срок,
Коль прожит он недаром;
Модель второго на столе,
Румяна, с пылу с жару.
Меня вы встретите везде –
Такой я вездесущий.
А имя громкое мое –
Латинское «несущий».
(Век-тор)
Тема нашего сегодняшнего урока «Скалярное произведение векторов». Дети записывают тему в тетрадь.
Итак, сегодня на уроке мы
-
узнаем, что такое угол между векторами и скалярное произведение векторов; -
научимся находить скалярное произведение, если известны координаты векторов; -
познакомимся со свойствами скалярного произведения.
Но, прежде чем, перейти к новой теме, мы должны привести в систему и наши знания по ранее изученным темам геометрии.
4. Подготовительный этап
Повторим то, что вы уже знаете.
Табличные значения косинуса и синуса углов
, 
, 
.Что такое вектор? (Отрезок, который имеет направление)
Чем характеризуется отрезок? (Направлением и длиной)
По какой формуле вычисляется длина вектора? (
)Какие координаты имеет нулевой вектор? (
)Могут ли нулевые координаты быть у ненулевого вектора? (У ненулевого вектора может быть только одна из координат нулевая)
Посмотрите на рисунок и скажите, какие векторы коллинеарные (
), какие неколлинеарные (
), какие векторы соноправленные (
и 
, 
и 
), какие противоположно направленные ( и , и , и , и )?
Рис. 23
Какие действия вы умеете уже выполнять над векторами? (Сложение, вычитание и умножение на число)
Что получается в результате этих операций? (Вектор)
Какую операцию вы ещё не рассматривали? (Умножение вектора на вектор)
Сегодня мы и займёмся произведением векторов.
5. Объяснение нового материала
Прежде чем определить скалярное произведение векторов, давайте построим угол между векторами.
Пусть нам даны два ненулевых вектора
и . Отложим от произвольной точки 
векторы 
и 