ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2023
Просмотров: 67
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
С -19. Производная степени и корня
Вариант 1
1) Найдите производную функции:
1. 1) у = 3х4; 2) у = 2 х- 3; 3) у = 4
; 4) у = 
.2. 1) у =
; 2) у = 
; 3) у = 
4) у = 
.2) Вычислите производные при заданном значении аргумента:
1. f(x) = 4 x3 – 3x2 – x – 1, f /(- 1).
2. f(x) = (2 x3 – 1)(x2 + 1), f /( 1).
Вариант 2
1) Найдите производную функции:
1. 1) у = 5х3; 2) у = 3 х- 3; 3) у = 4
; 4) у = 
.2. 1) у = -
; 2) у = 
; 3) у = 
4) у = 
.2) Вычислите производные при заданном значении аргумента:
1. f(x) = 3 x4 – 2x2 + 4x – 1, f /(- 1).
2. f(x) = (3 x3 +1)(x3 - 1), f /( - 1).
C -20. Производная сложной функции
Вариант 1.
1). Найдите производную функции:
1.1) у = (х2 + 5x + 8)6 ; 2) у =
.2). Вычислите производные при заданном значении аргумента:
1. f(x) =
2, f /( 
).2. f(x) = x
, f /( ).3. f(x) =
f /( 
).4. f(x) =
, f /( ). Вариант 2.
1). Найдите производную функции:
1. у = (х3 - 4x2 + 3)7 ; 2) у =
.2). Вычислите производные при заданном значении аргумента:
1. f(x) = ,
f /( 
).2. f(x) = x2
, f /(1).3. f(x) =
f /( 
).4. f(x) =
, f /( ). C - 21. Производные тригонометрической, логарифмической и показательной функций:
Вариант 1
Вычислите производные при данном значении аргумента:
Вариант 2
Вычислите производные при данном значении аргумента:
С - 22. Геометрический смысл производной
Вариант1
1. Найдите интервалы возрастания и убывания функции:
1) y = x4 - 4x + 4; 2) y = x3 - 6x2 + 4;
2. Исследуйте на максимум и минимум функции:
1) y = - x2 + 5x – 4; 2) y = 1/3 x3 - x2 – 3x + 1/3;
3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке:
1) y = x2 - 6x + 4; 0 ≤ x ≤ 5 ;
2) y = 1/2 x2 – 1/3 x3 ; 1 ≤ x ≤ 3;
4. Составьте уравнение касательной к параболе
y = x2 - 7x + 10 в точке х = 4;
5. Каким должен быть прямоугольник наибольшей площади, который можно согнуть из куска проволоки длиной 50 см.
Вариант2
1. Найдите интервалы возрастания и убывания функции:
1) y = x2 - 8x + 12; 2) y = - 1/4x4 - x - 1;
2. Исследуйте на максимум и минимум функции:
1) y = x2 - 8x + 12; 2) y = 1/3 x3 + 1/3 x2 – 2x - 1/3;
3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке:
1) y = x2 - 8x + 4; - 2 ≤ x ≤ 5 ;
2) y = - x2 + 9x3 – 24 x + 10; 0 ≤ x ≤ 3;
4. Составьте уравнение касательной к параболе
y = x2 - 6x + 8 в точке х = 5;
5. Каким должен быть прямоугольник наибольшей площади, который можно согнуть из куска проволоки длиной 100 см.
C - 23. Физический смысл производной
Вариант 1
1. Точка движется прямолинейно по закону
s = 2t3 + t2 – 4.
Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 4 c.
2. Точка движется прямолинейно по закону s = t2 – 8 t + 4.
В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?
3. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону
s = 3t2 + t + 4. Найдите кинетическую энергию тела (mv2/2) через 4 с.
Вариант 2
1. Точка движется прямолинейно по закону
s = t3 + 5t2 + 4.
Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2 c.
2. Точка движется прямолинейно по закону s = 6t – t2.
В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?
3. Тело массой 100 кг движется прямолинейно по закону
s = 5t2 - 4. Найдите кинетическую энергию тела (mv2/2) через 2 с.
Ответы:
С-1.
B-1
B - 2
С-2
B - 1
B - 2
С-3B – 1
B – 2
С-4
B -1
В - 2
С-5
В -1
В – 2
