ӘОЖ 37,016:51:531,26«АЛГЕБРА ЖӘНЕ АНАЛИЗ БАСТАМАЛАРЫ» сабақтарында физикалық мазмұнды тапсырмаларды қолданудың ТӘСІЛДеріШымкент университеті П.ғ.к., аға оқытушы Утебаева Ш.К, магистр оқытушы Таджиханова К.И. В этой статье рассматривается Алгебра және анализ бастамаларында негізгі тараулардың бірі - “Интеграл”. Мұнда Ньютон-Лейбниц формуласын пайдаланып физикалық мазмұнды есептер шығарту мүмкіндігі мол. Сонда оқушылар “алғашқы функцияны табу”, “интегралдау шектері”, “шек”, “қосынды таңбасы” сияқты ұғымдарды өздеріне таныс нақты құбылыстар арқылы түсіну мүмкіндігін пайдалана алады. Мұнда физикалық процестерді талдау кезде міндетті түрде математикада үйренген ережелерді басшылыққа ала отырып, физикалық тұрғыдан ойлауға үйрету керек. “Қисық сызықты трапецияның ауданы” тақырыбы өтілгеннен кейін, оқушыларға “Айнымалы күштің жұмысын” есептеп табу тапсырмасын беруге болады. Талдау жобасы мынадай болуы мүмкін. Айталық, координата өсіндегі түзу кесіндісінің бойымен шамасы айнымалы күш әсер етсін. Оның ОХ өсіндегі сан мәнін деп белгілейік. күші әсер еткен N математикалық нүкте а-дан b бағытында қозғалсын. Осы кезде істелген А жұмысты есептейік. кесіндісін нүктелерімен бөлейік. Сонда кесіндісіне істелген жұмысты деп белгілейік. Демек, аралығындағы толық жұмыс

---

болады.

Сонда i бөліктегі күштің мәні және мен шектелген ( аралығындағы күштің ең аз, - ең үлкен мәндері), демек деп жазуға болады. бөлінген аралықтағы барлық жұмыстың қосындысын тапсақ, онда , яғни .

Сонда теоремаға сәйкес немесе . Жалпы жағдайда .

Мысалы: Бұрамалы серіппенің хсығылу күші тәуелділікте болады. Егер серіппені 0,01 метрге сығу үшін 10Н күш жұмсалған болса, серіппені 0,04 метрге сығу үшін қандай жұмыс істеледі?

Шешуі: өрнегінен мәндерін қойып, k табамыз, сонда k=1000 . Демек . Сонда серіппені 0-ден 0,04м дейін сығу кезінде істелгенжұмыс

---

немесе . Жауабы: .
10-11 сыныптың “Алгебра және анализ бастамалары” пәніндегі қарастырылатын мәселелерді шартты түрде екі топқа бөлуге болады:

1. 
   1.Туынды. Туындыны түрлі функциялар (тригонометриялық, дәрежелік, көрсеткіштік және логарифмдік) зерттеуге қолдану.
   
2. 
   2.Интеграл. Интегралды есептеулерде қолдану.
   

Енді міне осы топтар бойынша, негізгі тарауларды оқып-үйрену кезінде оларды физикамен байланыстыра отырып оқушы шығармашылығын дамыту жолдарын қарастырайық. 1. Физикадағы лездік жылдамдық, лездік үдеу, орын ауыстыру, лездік қуат, шек ұғымдары математикадағы туынды, алғашқы функция, интеграл ұғымдарын байланыстыра оқыту бұл ұғымдардың оқушылардың дұрыс қабылдауына мүмкіндік туғызады. өйткені бұл ұғымдар математикада қатаң абстракты ұғымдар түрінде берілсе, физикада көрнекі-бейнелік түрде қабылдау мүмкіндігі бар. Шын мәнінде математикада бұл ұғымдар қалыптастырылу барысында физикалық құбылыстар мысалға келтіріледі. Физиканың негізгі заңдары туынды, дифференциал, интеграл түрінде жазылғанда өзінің қатаңдығын сақтайды (Ньютонның екінші заңы, электромагниттік индукция заңы, тартылыс өрісіндегі жұмыс, тепе-теңдіктің түрлері т.б) [1]. Осы тұрғыдан алғанда, физикалық және математикалық функционалдық тәуелділіктерді анықтаудың ортақ алгоритмдік сұлбасын жасаған дұрыс. Мысалы, туынды көмегімен физикалық ұғымды анықтаудың жалпы сұлбасы төмендегідей болуы мүмкін: [2].

1. 
   Туынды ұғымын қолдануға болатындығына көз жеткізгеннен кейін функционалдық тәуелділікті y=f(x) түрінде жазып алу;
   
2. 
   Функцияның орташа өзгеру жылдамдығын түрінде табу;
   
3. 
   жағдайында функцияның шекті мәнін f'(x)= түрінде жазу;
   
4. 
   Мынадай тізбек бойынша физикалық шаманың анықтамасын тұжырымдау: берілген функциядан алынған туынды бойынша анықталған физикалық ұғымның аты, функцияның атауы, аргумент атауы, т.б.
   

Ал интеграл арқылы физикалық ұғымды анықтауда мына ретті сақтауға болады (мұнда интегралдаудың дифференциалдауға кері амал ескеріледі).

---

5.Сәйкес келетін аргументі бойынша ізделінді функцияның туындысын, мысалы түрінде жазу; 6.Алғашқы функциясы, мысалы x= dt бойынша функцияны анықтау;

1. 
   Аргументтің сәйкес мәндері бойынша, ізделінді функцияның өзгерісін табу, мысалы х = интегралы түрінде, содан кейін физикалық шаманың анықтамасын тұжырымдау. Мұндай ортақ тәсілмен жүргізілген жұмыстар оқушылардың жоғарыда аталған ұғымдарды дұрыс меңгеріп, оларды шығармашылық тапсырмаларды орындауда тиімді пайдаланатындығын тәжірибе көрсетіп берді.
   

Физикадағы лездік жылдамдық, лездік үдеу шамаларын радиус-вектордан уақыт бойынша алынған туындысына тең деп, мынадай белгілеулер енгізіледі [2]. Бұдан ары қарай оның мағынасына талдау жасалмайды. Енді математикада осы ұғымды оқушылармен кеңірек талдауға болады. Айталық, әйтеуір бір нүкте АВ қисық сызық бойымен қозғалсын (1-сурет). 1 - сурет 2 - сурет 3 - сурет 4 - сурет Нүктенің t және (t+ t) уақыттағы орындары М және М болсын. Сонда векторы t уақыт ішіндегі дененің орын ауыстыруын көрсетеді. Физикада = (радиус вектор өзгерісі), - векторлық шама орын ауыстыруының t уақыт аралығына қатынасымен анықталып, нүктенің орташа жылдамдығын анықтайды = .

---

t- оң скаляр шама болғандықтан, векторы векторымен бағыттас болады. Уақыт аралығының азаюына қарай ММ орын ауыстыруының модулі де бағытында өзгереді (2-сурет). ұмтылғанда, М нүктесі М нүктесіне шектеусіз жақындайды, сонда = . Бұл шек, нүктенің М нүктесіндегі лездік жылдамдығын анықтайды, ал оның бағыты М нүктеге жүргізілген жанама бағытымен сай келеді. Енді нүкте қозғалысын ХОУ координата жазықтығында қарастырайық. Қозғалыс x=f (t) және y=f (t) теңдеулермен берілсін (3-сурет). Сонда векторы t уақыт ішіндегі орын ауыстыру болсын. Енді векторын координата өстеріне проекциялайық, сонда ( ) = , ( ) = дейік. = екендігі белгілі, онда ( ) = және .

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа По дисциплине земельное право.docx

• Заключение Список используемой литературы.doc

• Образовательная программа Государственное управление и государственная служба (с углубленным изучением иностранных языков и правовых дисциплин).docx

• 62. Массивы 63. Алгоритмы обработки массивов.pptx

• Лабораторная работа 6. проектирование и создание модели базы данных для конкретной предметной области.docx