ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.12.2023
Просмотров: 19
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Выполнить полное исследование функции
и пстроить ее график.Решение.
1) Найдем область определения функции
. Выражение 
может быть вычислено при тех значениях переменной 
, при которых знаменатель 
отличен от нуля: 
. Следовательно, область определения функции – вся числовая прямая, за исключением точки 
, то есть 
.2) Исследуем функцию
на наличие вертикальных асимптот.Рассмотрим интервал
. На данном промежутке функция является непрерывной.Рассмотрим точку
.
Следовательно, точка
является точкой разрыва второго рода функции . Рассмотрим интервал
. На данном промежутке функция является непрерывной.Таким образом, прямая
является вертикальной асимптотой графика функции .3) Функция
не является периодической
и
Следовательно, функция
не является ни четной, ни нечетной.
Следовательно, точка
является точкой пересечения графика функции с осью ординат.
Следовательно, точки
и 
являются точками пересечения графика функции с осью абсцисс.
-
+
-
+
10
6
1
Следовательно, график функции
лежит выше оси абсцисс на промежутке 
и на промежутке 
. График функции
лежит ниже оси абсцисс на промежутке 
и на промежутке 
.
г
г
-
+
16
-
+
4
Функция возрастает при
Функция убывает при
Данное кравнение не имеет решений. Следовательно, функция
не имеет точек перегиба.
10
+
-
Точек перегиба нет. Функция вогнута
7) Исследуем функцию
на наличие наклонных или горизонтальных асимптот.
Следовательно, прямая
является наклонной асимптотой графика функции .8) Эскиз графика функции
.
