Файл: Забайкальский институт железнодорожного транспорта филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования Иркутский государственный университет путей сообщения.pdf

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Иркутский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВО)
Забайкальский институт железнодорожного транспорта
– филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования
«Иркутский государственный университет путей сообщения»
(ЗабИЖТ ИрГУПС)
Факультет «Факультет очного обучения»
Кафедра «Электроснабжение»
К ЗАЩИТЕ ДОПУСКАЮ к.т.н. доцент
Комогорцев М. Г.
«___»_________ 2022 г._____
РАСЧЕТ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ
Курсовой проект по дисциплине «Теория автоматического управления»
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
ИСПОЛНИТЕЛЬ студент гр. СОД 2-20-1
Кузменко Д.Н.
«____»________2022 г._______
РУКОВОДИТЕЛЬ РАБОТЫ к.т.н. доцент
Комогорцев М. Г.
«____»________2022 г._____
Чита 2022

Аннотация
Курсовой проект объем работы 30 с., 26 рис., 4 табл., 7 источников.
ГЕНЕРАТОР, ДВИГАТЕЛЬ, ДАТЧИК, РЕГУЛЯТОР, СТРУКТУРНАЯ СХЕМА
САР, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ,
УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ
Объектом исследования являются принципиальная схема САУ.
Цель работы: рассчитать статистическую систему стабилизации напряжения генератора.
Результатом исследования является получение системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока с необходимыми параметрами. По полученным в результате расчета параметрам можно собрать систему стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока с максимально приближенными к расчетным характеристикам. Система будет обладать заданной степенью колебательной, заданными запасом по модулю и по фазе и наименьшей возможной статической ошибкой. Первым этапом расчетной части работы является составление дифференциальных уравнений и передаточных функций, входящих в систему звеньев. Исследование системы на устойчивость при выполнении курсовой работы производится по указанному в задании критерию.
ЗабИЖТ ИрГУПС
СОД 2-20-1
Изм. Лист
№ докум.
Подп. Дата
Лист
2
КП.510620.23.05.05.067.2021.ПЗ
Разраб.
Кузменко Д.Н.
Пров.
Комогорцев М.Г.
Н. контр.
Утв.
Расчет статической системы стабилизации напряжения генератора
Лит.
У
Листов

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
3
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Содержание
Введение
6 1
Задание на курсовой проект
7 2
Краткое описание принципа действия системы
9 3
Разбиение системы на элементы
10 4
Построение структурной схемы САУ
11 5
Передаточные функции системы
13 6
Проверка системы на устойчивость
14 6.1 Критерий Найквиста
16 6.2 Критерий Михайлова
17 6.3 Критерий Гурвица
18 6.4 Критерий Рауса
19 7
Коррекция устойчивости системы
21 8
Реализация моделирования САУ в программе SamSim
28
Заключение
29
Список использованных источников
30

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
4
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Нормативные ссылки
В настоящей работе использованы ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ 2.105 - 2011 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам;
ГОСТ 2.111 – 2013 ЕСКД. Нормоконтроль;
ГОСТ 24.104-85 Единая система стандартов автоматизированных систем управления. Автоматизированные системы управления. Общие требования;
ГОСТ 24.701-86 Единая система стандартов автоматизированных систем управления. Надежность автоматизированных систем управления. Основные положения.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
5
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Условные обозначения и сокращения
K
1
=
∆U
у
∆e
– коэффициент усиления промежуточного усилителя ПУ;
K
2
, K
3
, K
4
, K
5
– коэффициенты передачи других звеньев систем;
T
Y
, T
K
= T
Э
– постоянные времени электромашинного усилителя;
T
я
, T
М
– постоянные времени двигателя;
I
я
,  – ток якоря и скорость двигателя;
М
д
, М
с
– электромагнитный момент двигателя и момент статический
(сопротивления движению); e = U
3
– U
ос
– сигнал ошибки (отклонение) в системах;
ТАУ – теория автоматического управления;
САУ – система автоматического управления;
САР – система автоматического регулирования;
ОУ – обмотка управления;
ОВД – обмотка возбуждения двигателя;
ПУ − промежуточный усилитель;
ЭМУ − электрическая машина;
Д – двигатель постоянного тока;
УОС – усилитель обратной связи;
АФХ – амплитудно-фазовая характеристика;
ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
6
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Введение
Теория автоматического управления (ТАУ) — научная дисциплина, предметом изучения которой являются информационные процессы, протекающие в автоматических системах управления. ТАУ выявляет общие закономерности функционирования, присущие автоматическим системам различной физической природы, и на основе этих закономерностей разрабатывает принципы построения высококачественных систем управления.
При изучении процессов управления в ТАУ абстрагируются от физических и конструктивных особенностей систем и вместо реальных систем рассматривают их адекватные математические модели, поэтому основным методом исследования в ТАУ является математическое моделирование. Кроме того, методологическую основу ТАУ образуют теория обыкновенных дифференциальных уравнений, операционное исчисление (преобразование Лапласа), гармонический анализ
(преобразование Фурье). ТАУ вместе с теорией функционирования элементов систем управления (датчиков, регуляторов, исполнительных механизмов) образует более широкую отрасль науки — автоматику. Автоматика в свою очередь является одним из разделов технической кибернетики.
Первые теоретические работы в области автоматического управления появились в конце XIX в., когда в промышленности получили широкое распространение регуляторы паровых машин, и инженеры-практики стали сталкиваться с трудностями при проектировании и наладке этих регуляторов.
Именно в этот период крупный русский ученый и инженер И.А. Вышнеградский выполнил ряд научных исследований, в которых впервые паровая машина и ее регулятор были проанализированы математическими методами как единая динамическая система.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
7
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
1 Задание на курсовой проект
Исходными данными при выполнении курсового проекта являются принципиальная схема статической системы стабилизации скорости электродвигателя постоянного тока в исходном варианте (без коррекции), параметры неизменяемой части и технические требования, которым должна удовлетворять спроектированная система.
К техническим требованиям при выполнении курсовой работы относятся показатели качества, основными из которых являются время регулирования и максимальное перерегулирование при отработке управляющих воздействий.
На рисунке 1.1. изображена принципиальная схема САУ.
Рисунок 1.1 – Принципиальная схема САУ
В таблице 1.1 представлены исходные данные для САУ. В таблице 1.2 представлены требования задания курсового проекта.
Таблица 1.1 – Данные элементов системы автоматического регулирования
Вариант
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
T
Y
, с
T
K
, с
T
B
, c
T
Г
, с
67 10 3
2,5 5
0,52 0,018 0,15 0,24 0,62

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
8
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Таблица 1.2 – Требования задания курсового проекта t
рег,
с
σ
m
,%
Д-разбиение
Тип коррекции
0,72 5 по К
1
Параллельная
Для выполнения работы необходимо:
1. Дать краткое описание работы САУ.
2.Разбить систему на элементы (звенья) и составить передаточные функции для каждого звена.
3. Построить структурную схему САУ.
4. Вывести выражения для передаточных функций системы в разомкнутом и замкнутом состояниях по управляющему и возмущающему воздействиям.
5. Проверить исходную систему на устойчивость по критериям.
6. Рассчитать параметры корректирующего звена.
7. Смоделировать скорректированную систему.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
9
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
2 Краткое описание принципа действия системы
С помощью потенциометра на входе системы задаем напряжение U
3
, которое в начальный момент времени подается на ОВВ. Основным способом возбуждения синхронных машин является электромагнитное возбуждение. Для питания обмотки возбуждения Г в данной схеме применяется специальный генератор постоянного тока, называемый возбудителем В, обмотка возбуждения которого
ОВВ получает питание постоянного тока от другого звена ЭМУ. При прохождении по обмотке ОВГ постоянного тока возникает ЭДС возбуждения, которая наводит в магнитной системе машины магнитное поле. Генератор вырабатывает напряжение
U
г
. На выходе системы стоит делитель напряжения. Часть напряжения U
г
, снятое с делителя напряжения по каналу ОС, поступает на вход ПУ, поступает уже ошибка
«е», которая автоматически меняется при изменении U
г
. Если U
г повысилось, то
«е» уменьшается и, следовательно, уменьшается ток в ОВГ и напряжение U
г уменьшается до нужной величины. Обратный процесс происходит при уменьшении U
г
. Таким образом происходит автоматическое регулирование

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
10
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
3 Разбиение системы на элементы
1) ПУ − промежуточный усилитель. Предназначен для усиления мощности сигнала задающего генератора и получения кривой переменного тока прямоугольной формы.
Передаточная функция ПУ:
W
ПУ
(
p)=K
1
(3.1)
Промежуточный усилитель является пропорциональным звеном.
2) ЭМУ – электромашинный усилитель, предназначенный для усиления мощности подаваемого на обмотку возбуждения сигнала за счет механической энергии первичного двигателя. ЭМУ используется для того, чтобы сигналом малой мощности контролировать сигнал большой мощности.
Передаточная функция ЭМУ:
W
ЭМУ
(
p) =
K
2
(T
у p + 1)(T
к p + 1)
(3.2)
ЭМУ является апериодическим звеном 1-го порядка
3) В – возбуждение генератора – создает рабочее магнитное поле, благодаря которому в вращающемся якоре создается ЭДС:
W
В
(
p)=
K
3
T
В
р+1
(3.3)
Двигатель является апериодическим звеном 2-го порядка
4)
Генератор-объект регулирования устройства, преобразующий механическую энергию получаемую от двигателя в электрическую.
W
Г
(
p)=
K
4
T
Г
р+1
(3.4)
5) ОС-обратная связь
W
ОС
(
p)=K
5
(3.5)
Обратная связь является пропорциональным звеном.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
11
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
4 Построение структурной схемы САУ
Структурная схема системы автоматического регулирования строится на основе функциональной схемы, которая для данной системы стабилизации скорости вращения вала состоит из последовательно соединенных ПУ, ЭМУ, генератора, двигателя и тахогенератора. Последнее устройство выполняет функции обратной связи. На рисунке 4.1. изображена структурная схема для данной САУ.
Рисунок 4.1 - Структурная схема САУ
Для данной схемы:
W
ПУ
(
p)=K
1
=10
(4.1)
W
ЭМУ
(
p) =
K
2
T
э p + 1
=
2 0,02p + 1
(4.2)
W
В
(
p)=
K
3
T
В
р+1
=
2,5 1+0,24p
(4.3)
W
Г
(
p)=
K
4
T
Г
р+1
=
5 1+0,62p
(4.4)
W
УОС
(
p)=K
5
=0,52
(4.5)
На рис. 4.2 представлен программный код, реализованный в среде Scilab. Он предназначен для расчета передаточных функций звеньев.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
12
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Рисунок 4.2 – Программный код, реализованный в среде Scilab

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
13
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
5 Передаточные функции системы
Передаточная функция разомкнутой системы находится как произведение передаточных функций пяти последовательно соединённых инерционных звеньев, описанных в предыдущем разделе:
W
раз
(
p)=W
ПУ
∙W
ЭМУ
∙W
В
∙W
Г
=
375 0,0004018p
4
+0,0273204p
3
+0,29598p
2
+1,028p+1
(5.1)
Передаточная функция цепи обратной связи по задающему воздействию:
W
ОС
(
p) = W
5
(
p)= K
5
=0,52
(5.2)
Передаточная функция замкнутой системы:
W
зам
(
p) =
W
1
∙W
2
∙W
3
∙W
4 1 + (W
1
∙W
2
∙W
3
∙W
4
∙W
5
)
=
933393,07
p
4
+68,001792p
3
+736,70848p
2
+2558,7415p + 487853,44
(5.3)
На рисунке 5.1 представлен программный код, реализованный в среде Scilab.
Он предназначен для расчета передаточных функций системы.
Рисунок 5.1 – Программный код для вычисления передаточных функций САУ

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
14
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
6 Проверка системы на устойчивость
Чтобы проверить систему на устойчивость, найдем корни характеристического уравнения. Если все корни характеристического уравнения отрицательны, то система устойчива.
Характеристическое уравнение для разомкнутой системы:
W
раз
(
p) =0,0004018p
4
+0,0273204p
3
+0,29598p
2
+1,028p+1= 0
(6.1)
Корни характеристического уравнения (6.1):
-55,548558
-6,6669851
-4,1665752
-1,6129042
Все корни отрицательны, следовательно, система устойчива.
Характеристическое уравнение для замкнутой системы:
W
зам
(p) =p
4
+ 68,001792p
3
+736,70848p
2
+2558,7415p + 487853,44=0
(6.2)
Корни характеристического уравнения (6.2):
-50,743421+0.i
-31,421252+0.i
7,0814404+15.994635i
7,0814404-15.994635i
Не все корни отрицательны, следовательно, система не устойчива.
На рисунке 6.1 представлен программный код, предназначенный для решения характеристических уравнений.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
15
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Рисунок 6.1 – Программный код, предназначенный для решения характеристических уравнений
Построим переходную характеристику системы. Она изображена на рисунке 6.2. На рисунке 6.3 представлен необходимый для этого программный код.
Рисунок 6.2 - Переходная характеристика системы
Рисунок 6.3 – Программный код для построения переходной характеристики

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
16
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Для более точной проверки системы на устойчивость, воспользуемся критериями устойчивости.
6.1 Критерий Найквиста
Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста производится путем построения амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно чтобы график не охватывал точку (−1; 0) на комплексной плоскости.
Построим годограф Найквиста (рис. 6.4). Отметим проекции точки (-1;0) на оси для того, чтобы увидеть, выполняется условие или нет. На рисунке 6.5 представлен необходимый для построения АФХ код.
Рисунок 6.4 – Годограф Найквиста
Система является устойчивой, т.к. данный график не пересекает точку (-1;0).
Рисунок 6.5 – Программный код для построения годографа Найквиста