Файл: Забайкальский институт железнодорожного транспорта филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования Иркутский государственный университет путей сообщения.pdf

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
17
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
6.2 Критерий Михайлова
Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до ω начинался на вещественной оси, и проходил последовательно против часовой стрелки 4 квадрантов комплексной плоскости. На рисунке 6.6 представлен годограф
Михайлова, на рисунке 6.7 – необходимый для его построения программный код.
Рисунок 6.6 – Годограф Михайлова
Условие устойчивости не выполняется, следовательно, система неустойчива.
Рисунок 6.7 – Программный код для построения годографа Михайлова

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
18
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
6.3 Критерий Гурвица
Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определители Гурвица, составленные из коэффициентов ее характеристического уравнения, при a
0
> 0 были также больше нуля. Характеристическое уравнение замкнутой системы определяется как приравненный нулю знаменатель передаточной функции замкнутой же системы.
Характеристическое уравнение:
W
зам
(p) =p
4
+ 68,001792p
3
+736,70848p
2
+2558,7415p + 487853,44=0
(6.3)
Коэффициенты: a
0
= 1 a
1
= 68,001792 a
2
= 736,70848 a
3
= 2558,7415 a
4
= 487853,4
(6.4)
Первое условие выполняется, так как а
0
> 0. Вычислим определители:
∆
1
=|a
1
|= 68,001792
∆
2
= |
a
1
a
3
a
0
a
2
| = |
68,001792 2558,7415 1
736,70848|
= 47538,6826
(6.5)
∆
3
= |
a
1
a
3 0
a
0
a
2 0
0
a
1
a
3
| = |
68,001792 2558,7415 0
1 736,70848 0
0 68,001792 2558,7415
| = -2,134∙10 9
∆
4
= |
a
1
a
3 0 0 1
a
2
a
4 0
0 0
a
1 1
a
3
a
2 0
a
4
| = |
68,001792 2558,7415 0 0 1
736,70848 487853,4 0 0
0 68,001792 1
2558,7415 0 736,70848 487853,4
| =-1,0412∙10 15
Т.к. не все определители положительные, то система не устойчива. На рисунке 6.8 представлен используемый для расчета программный код.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
19
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Рисунок 6.8 – Программный код для расчета определителей по критерию Гурвица
6.4 Критерий Рауса
Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно чтобы все коэффициенты передаточной функции замкнутой системы, находящиеся в первом столбце таблицы Рауса были положительны.
Характеристическое уравнение для замкнутой системы:
W
зам
(
p) = p
4
+ 68,001792p
3
+736,70848p
2
+2558,7415p + 487853,44=0
(6.6)
В таблице 6.1 представлены коэффициенты характеристического уравнения для замкнутой системы.
Таблица 6.1 – Таблица Рауса r
i
1 2
3
-
1
С
11
=А
0
С
21
=А
2
С
31
=А
4
-
2
С
12
=А
1
С
22
=А
3
С
32
=А
5
R
3
=С
11
/С
12 3
С
13
=С
21
-R
3
С
22
С
23
=С
31
-R
3
С
32
С
33
=С
41
-R
3
С
42
R
4
=С
12
/С
13 4
С
14
=С
22
-R
4
С
23
С
24
=С
32
-R
4
С
33
С
34
=С
42
-R
4
С
43
R
5
=С
13
/С
14 5
С
15
=С
23
-R
5
С
24
С
25
=С
33
-R
5
С
34
С
35
=С
43
-R
5
С
44

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
20
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Рассчитаем коэффициенты из таблицы 6.1. Полученные результаты представлены в таблице 6.2.
Таблица 6.2 – Результаты вычислений таблицы Рауса r
i
1 2
3
-
1 1
1 736,70848 487853,4
-
2 2
68,001792 2558,7415 0
0,015 2
3
-6939,51602 487853,4 0
-0,0098 4
4
-194,8854 0
0 35,60819 5
5 487853,4 0
0
Среди коэффициентов первого столбца есть те, которые меньше нуля.
Условие не выполняется, следовательно, система не устойчива.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
21
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
7 Коррекция устойчивости системы
Построим ЛАЧХ исходной системы. На рисунке 7.1 изображена ЛАЧХ разомкнутой системы. На рисунке 7.2 изображена ЛАЧХ замкнутой системы. На рисунке 7.3 представлен необходимый для их построения программный код.
Рисунок 7.1 – ЛАЧХ разомкнутой системы
Рисунок 7.2 – ЛАЧХ замкнутой системы

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
22
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Рисунок 7.3 – Программный код для построения исходной ЛАЧХ
Построим желаемую ЛАЧХ. Найдем частоту среза с помощью номограмм
Солодовникова, используя исходные данные t рег
= 0,72 с, 
m
= 50 %. На рисунке
7.4 представлена зависимость времени регулирования и величины перерегулирования от значения функции. На рисунке 7.5 изображена зависимость запасов устойчивости от управляющего воздействия.
Рисунок 7.4 – Зависимость времени регулирования и величины перерегулирования от значения функции
Рисунок 7.5 – Зависимость запасов устойчивости от управляющего воздействия

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
23
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Используя графики (рис. 7.4 и рис. 7.5) и программный код, изображенный на рис. 7.6, определим коэффициент усиления в дБ и частоту среза. Построим график желаемой ЛАЧХ (рис. 7.8). Для этого необходимо при помощи номограмм
Солодовникова построить низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную части ЛАЧХ. Коэффициент усиления определяется из числителя выражения (5.1):
K = 51,48
Рисунок 7.6 – Программный код для расчета частоты среза
Рисунок 7.7 – Желаемая ЛАЧХ
Полученная ЛАЧХ присуща астатическим САУ с астатизмом 1-го порядка.
Исходя из полученных графиков определим постоянные времени системы
Т
1
= 0,758578 с; Т
2
=
0,0616 с; Т
3
=
0,0174 с.
T =
1
ω
(7.1)

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
24
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
На рисунке 7.8 представлен используемый для этого расчета программный код.
Рисунок 7.8 – Программный код для расчета постоянных времени
Для астатической системы САУ с астатизмом 1-го порядка общий вид передаточной функции выглядит следующим образом:
W
жел
(
p) =
K(1+T
2
p)
p(1+T
1
p)
2
(1+T
3
p)
(7.2)
Запишем и рассчитаем передаточные функции для звеньев откорректированной системы. Затем найдем передаточную функцию всей системы. На рисунке 7.9 представлен необходимый для этого программный код.
W
k1
(
p) =
51,480625
p
(7.3)
W
k2
(
p) =
1 1 +0,7585776p
(7.4)
W
k3
(
p) = 1 +0,0656195p
2
(7.5)
W
k4
(
p) =
1 1 +0,034756p+0,000302p
2
(7.6)
W
жел
(
p) = W
k1
(
p)∙W
k2
(
p)∙W
k3
(
p)∙W
k4
(
p)∙W
k5
(
p)=
=
224721,08+13856,189p
224721,08+18221,348p+3463,0267p
2
+116,40624p
3
+p
4
(7.7)

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
25
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Рисунок 7.9 – Программный код для расчета передаточных функций откорректированной системы
Используя полученные выражения, построим ЛАЧХ (рис. 7.10), переходную характеристику (рис. 7.11) скорректированной системы в Scilab.
Необходимый для этого программный код представлен на рисунке 6.12.
Рисунок 7.10 – ЛАЧХ скорректированной системы

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
26
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Рисунок 7.11 – Переходная характеристика скорректированной системы
Рисунок 7.12 – Программный код для построения ЛАЧХ и передаточной функции скорректированной системы
Для получения желаемых характеристик систему авторегулирования необходимо скорректировать. Коррекция САР достигается посредством введения в систему дополнительных, так называемых корректирующих элементов
(устройств), охватывающих один или несколько элементов исходной системы.
Если направления сигналов (воздействий) в корректирующем устройстве совпадает с направлением сигналов в охватываемых им элементах, то связь называют прямой.
Передаточная функция упреждающего корректирующего устройства определяется следующим образом:

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
27
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
W
кор
(
p)=
W
жел
(
p)
W
раз
(
p)
=
51,480625+56,096352p+18,500385p
2
+2,3459916p
3
+0,1074052p
4
+0,1074052p
4 224721,08+18221,348p+3463,0267p
2
+116,40624p
3
+p
4
(7.8)
АЧХ необходимого регулирующего устройства изображена на рисунке 7.13.
Программный код для ее построения приведен на рисунке 7.14.
Рисунок 7.13 - АЧХ корректирующего устройства
Рисунок 7.14 – Программный код для вычисления передаточной функции корректирующего устройства и построения его АЧХ
Использование корректирующего устройства с рассчитанными параметрами позволяет сделать САР устойчивой, что необходимо для нормальной и длительной работы этой системы. Передаточная функция желаемой системы определяется произведением передаточных функций разомкнутой (исходной) системы и корректирующего устройства.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
28
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
8 Реализация моделирования САУ в программе SamSim
Для того, чтобы наглядно убедиться, что данная система устойчива, воспользуемся программой SamSim.
Программа SamSim предназначена для моделирования линейных и нелинейных цепей автоматического управления. Работает с моделями, которые можно представить в форме блок-схем.
Рисунок 8.1 – Структурная схема САУ в программе SamSim
Рисунок 8.2 – График скорректированной системы
Так как график САУ, реализованный в программе электронного моделирования SamSim, представляет собой ограниченную невозрастающую синусоиду, делаем вывод, что данная система устойчива.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
29
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Заключение
В ходе выполнения курсового проекта были выполнены все необходимые пункты, а именно:
1. Дано краткое описание работы САУ;
2. Система разбита на элементы;
3. Построена структурная схема САУ;
4. Выведены выражения для передаточных функций системы в разомкнутом и замкнутом состояниях по управляющему и возмущающему воздействиям;
5. Система проверена на устойчивость по критериям устойчивости;
6. Система откорректирована на устойчивость;
7. Реализовано моделирование САУ в SamSim.
В процессе работы было проведено исследование предложенной системы автоматического регулирования с точки зрения её устойчивости и качества процесса регулирования. Согласно критериям, исходная система неустойчива.
Были проведены дополнительные расчёты для подбора корректирующего элемента, рассчитаны постоянные времени, с помощью которых исходная система стала устойчивой. Так же был получен опыт разработки систем автоматического регулирования и работы c программой Scilab, а также с программой SamSim.

Изм. Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Лист
30
КП.510620.23.05.05.067.2022.ПЗ
Список использованных источников
1. Филиппов С. А. Теория автоматического управления. Методические указания по выполнению курсового проекта. Чита. 2013 – 36 с.
2. Видеоматериал, находящийся в свободном доступе/ «Курсовой проект по
ТАУ» - [https://www.youtube.com/watch?v=8sgwA_rsspw&t].
3. Поляков. К. Ю. Теория автоматического управления для «чайников».
Санкт-Петербург. 2008. – 80 с.
4. ГОСТ 2.105 - 2011 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам. –
Москва: Стандартинформ, 2018.
5. ГОСТ 2.111 – 2013 ЕСКД. Нормоконтроль;
6. ГОСТ 24.104-85 Единая система стандартов автоматизированных систем управления. Автоматизированные системы управления. Общие требования;
7. ГОСТ 24.701-86
Единая система стандартов автоматизированных систем управления. Надежность автоматизированных систем управления.
Основные положения.