Файл: Практикум СанктПетербург 2017.pdf

1
МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(технический университет)»
(СПбГТИ(ТУ))
Кафедра общей физики
С.В. Хотунцова, Б.Б. Болотов, В.Н. Скобелев, В.В. Благовещенский
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА ВОДОРОДА
Практикум
Санкт-Петербург
2017

2
УДК 530/537
Изучение спектра излучения атома водорода/ С.В. Хотунцова [и др.] –
СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2017. – 16 с.
Практикум относится к разделу физики «Квантовая физика». Излагаются основные представления квантово-механического описания микрочастиц и строения атома. Рассматриваются спектральные закономерности атома водорода.
Практикум предназначен для обучающихся в бакалавриате очной формы обучения по всем направлениям подготовки в соответствии ФГОС ВО для формирования общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций в соответствии с рабочей программой дисциплины «Физика».
Рис.3, табл.1, библ. наим. 3
Рецензент:
В.П. Рубец, канд. хим. наук, доцент кафедры аналитической химии СПбГТИ( ТУ).
Издание подготовлено в рамках выполнения государственного задания по оказанию общеобразовательных услуг Минобрнауки России.
Утверждено на заседании учебно-методического совета инженерно- технологического факультета, 2017 г.
Рекомендовано к изданию РИС СПбГТИ(ТУ)

3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………………4 1 Спектр атома водорода по Бору……………………………………………….5 2 Квантово-механическая интерпретация спектра атома водорода…………..6 3 Лабораторная работа № 61.
Исследование спектра излучения водорода
4
Вопросы для самоконтроля…………………………………………………16
Литература………………………………………………………………………17

4
ВВЕДЕНИЕ
Любое вещество, нагретое до высокой температуры, излучает свет, который с помощью спектрального прибора может быть разложен в спектр.
Накаленные твердые тела испускают сплошные спектры. У газов наряду со сплошной областью наблюдаются линейчатые и полосатые спектры.
Линейчатые спектры испускаются атомами и ионами в результате электронных переходов между их энергетическими уровнями. Такие спектры характерны для раскаленных газов. Линейчатые спектры свидетельствуют о дискретности энергии атомов, то есть энергия атомов принимает ряд определенных значений E
1
, E
2
, ..E
n
. Самый нижний энергетический уровень
E
1 валентного (оптического) электрона называется основным и соответствует основному (невозбужденному) состоянию атома. Все остальные уровни отвечают возбужденным состояниям атома. Для перевода атома в возбужденное состояние необходимо передать ему определенную энергию
(атом поглощает). В возбужденном состоянии атом находится около 10
-8
с и возвращается на более низкие энергетические уровни (атом излучает).
Разрешенные и запрещенные оптические переходы определяются квантово- механическими правилами отбора.
При спонтанном переходе атома из возбужденного
энергетического состояния E
k
в основное или в какое-нибудь
промежуточное состояние E
i
излучается энергия в виде кванта света,
частота
ν
ik
которого определяется соотношением h
ν
ik
= E
k
– E
i
, где h –
постоянная Планка. Каждому такому переходу соответствует
появление в спектре одной линии.
Поскольку одновременно излучают многие атомы, то наблюдается весь линейчатый спектр данного элемента. Сложность структуры спектра растет по мере увеличения числа оптических электронов. Простейший спектр наблюдается у водорода и у водородоподобных ионов. Структура спектра
каждого элемента определяется системой энергетических уровней
данного атома и квантовыми правилами отбора. Таким образом, каждый химический элемент имеет характерный для него спектр. Присутствие спектральных линий в спектре анализируемого образца свидетельствует о наличии его в образце. Этот факт лежит в основе качественного спектрального анализа.
Студентам предлагается провести градуировку спектрометра, снять спектр атома водорода и убедиться в справедливости формулы Бальмера, а также определить постоянную Ридберга.

5
1
СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ
Спектры излучения невзаимодействующих атомов состоят из отдельных спектральных линий и поэтому называются линейчатыми. Еще в
XIX веке было обнаружено, что линии в спектрах атомов объединяются в группы или так называемые серии. Наиболее отчетливо это проявляется в спектре простейшего атома – атома водорода.
В 1885 г. Бальмер обнаружил, что длины волн λ видимой и близкой ультрафиолетовой части спектра могут быть достаточно точно представлены формулой
1
λ
= R
λ
× �
1 2
2
−
1
n
2
�
,
(1) где n = 3, 4, 5, … , а R
λ
– константа, названная постоянной Ридберга. Ее величина достаточно точно определена из спектроскопических измерений:
R
λ
= 1.097 × 10 7
м
−1
Эта серия линий водорода называется серией Бальмера. В дальнейшем было обнаружено, что серии спектральных линий излучения водорода в ультрафиолетовой области, а также инфракрасной области могут быть описаны обобщенной формулой Бальмера:
1
λ
= R
λ
× �
1
????????
1 2
−
1
????????
2 2
�
,
(2) здесь число n
1
– тип серии, а число n
2 принимает значения n
2
=
n
1
+
1, n
1
+
2, … и определяет линию в данной серии. При n
1
= 1 получается серия линий
Лаймена, расположенных в ультрафиолетовой области, при n
1
= 2 – серия
Бальмера в видимой области. Значение n
1
= 3 описывает серию Пашена, n
1
=
4 – серию Брэкета, n
1
= 5 – серию Хемфри, расположенные в инфракрасной области спектра.
Если спектральные линии описывать не длиной волны λ, а частотой ν, то спектральная формула (2) примет вид:
ν = R
ν
× �
1
????????
1 2
−
1
????????
2 2
�,
(3) где R
ν
= c
× R
λ
, также называется постоянной Ридберга.
Исследования спектров атома водорода и других атомов послужило основой для изучения строения атомов. В 1913 г. Нильс Бор дал физическую интерпретацию спектра водорода на основе предложенной им модели атома.
Она основывалась на классических представлениях о движении электронов

6 по орбитам вокруг ядер, дополненных некоторыми ограничениями, сформулированными в виде постулатов.
Согласно первому постулату, атомы могут находиться в стационарных состояниях, не изменяющихся во времени без внешних воздействий. В этих состояниях атом не излучает и не поглощает энергию.
Правило квантования орбит Бора утверждает, что в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные
(или дискретные) значения момента импульса, удовлетворяющие условию
L
n
= n
ℏ
, (n=1,2,3,…),
ℏ
=
h /2
π (
h
− постоянная Планка, h=6,6252 10
-34
Дж.с).
Второй постулат Бора (правило частот) устанавливает, что при переходах атома из одного стационарного состояния в другое боле низкое
излучается энергия в виде кванта света, частота
ν
ik
которого
определяется соотношением
h
ν
ik
= E
k
– E
i
, где h – постоянная Планка.
Набор возможных дискретных частот
ν
ik
=( E
k
– E
i
) /h квантовых переходов, а также соответствующих длин волн
λ ( λ=c/v)
и определяет линейчатый спектр атома.
Теория Бора была первым крупным шагом в развитии теории атома.
Однако она была внутренне противоречивой, так как сочетала классические и квантовые представления. Слабость теории Бора проявилась наглядно в том, что она не смогла объяснить спектр даже следующего простейшего атома – атома гелия. Последовательная теория атомных явлений может быть построена только на основе квантово-механических представлений о движении микрочастиц.
2
КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ СПЕКТРА
АТОМА ВОДОРОДА
Проявление волновых свойств микрочастиц заставляет отказываться в ряде случаев от классического рассмотрения движения частиц. В квантовой механике описание движения частиц производится с помощью волновой или
Ψ – функции, которая является комплексной и формально обладает волновыми свойствами.
Понимание физического смысла пси-функции пришло после того, как выяснилось, что волновые свойства характерны для отдельных частиц. Этот факт можно истолковать по идее Борна (1926 г.) так. Движение любой микрочастицы по отдельности подчиняется вероятностным законам.

7
Распределение вероятности, характеризующее это движение, проявляется в результате регистрации достаточно большого числа частиц. Это распределение оказывается таким же, как распределение интенсивности волны: там, где интенсивность волны больше, регистрируется и большее число частиц.
В квантовой теории постановка вопроса состоит не в точном предсказании событий, а в определении вероятностей этих событий. По значениям вероятностей согласно определенным правилам можно найти средние случайных значений физических величин, которые и доступны эксперименту.
Величина |????????(????????, ????????, ????????)|
????????
???????????????? дает вероятность найти частицу внутри
малого объема ????????????????. Другими словами, квадрат модуля волновой функции
равен плотности вероятности, то есть вероятности обнаружить
частицу в единице объёма.
Таким образом, с помощью волновой функции в квантовой механике предсказывается вероятность обнаружения частицы в той или иной части пространства. Такое описание движения является не менее исчерпывающим, чем задание «точных» координат и скоростей в классической механике. Это связано с истинным поведением микрочастиц, в виду чего понятия определенного местоположения и траектории теряют смысл.
Итак, непосредственный физический смысл имеет не сама пси- функция, а экспериментально наблюдаемая величина квадрат её модуля. И, тем не менее, в квантовой теории оперируют с пси-функцией. Это необходимо для истолкования основных волновых свойств микрочастиц - интерференции и дифракции.
Основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шредингера:
−
ℏ
2 2????????
∆Ψ + ????????(????????, ????????, ????????, ????????)Ψ = ???????? ℏ
????????Ψ
????????????????
(4)
Это дифференциальное уравнение второго порядка, решением которого является волновая функция
Ψ(????????, ????????, ????????, ????????)
Здесь m –масса рассматриваемой микрочастицы.
U(x, y, z, t)
–
потенциальная функция, описывающая поле в котором движется частица. Символом Δ обозначен оператор Лапласа.
Результат действия этого оператора на волновую функцию Ψ
дает сумму вторых частных производных по координатам
∆ψ =
????????
2
????????????????
2
ψ +
????????
2
????????????????
2
ψ +
????????
2
????????????????
2
ψ

8
Подобно тому, как для решения основного уравнения классической динамики, выражающего второй закон Ньютона, необходимо правильно описать силы, действующие на частицу, для нахождения волновой функции необходимо достаточно точно задать вид потенциальной функции
U (x, y, z, t).
Во многих практически важных задачах поле, в котором движется частица, не меняется во времени. Такое поле называется стационарным. В этом случае, волновая функция может быть представлена в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от координат, другая – только от времени
Ψ(????????, ????????, ????????, ????????) = ψ(x, y, z) ????????
−????????
????????
ħ
????????
(5) где E – полная энергия частицы, которая при движении в стационарном поле становится постоянной и является параметром данной задачи. При этом функция U (x, y, z) может рассматриваться как потенциальная энергия частицы в силовом поле. Подстановка функции (5) в общее уравнение
Шредингера (4) приводит нас к уравнению для координатной составляющей волновой функции ψ (????????, ????????, ????????):
−
ℏ
2 2????????
∆ψ(????????, ????????, ????????) + ???????? ψ(x, y, z) = ???????? ψ(x, y, z)
(6)
Уравнение (6) называется уравнение Шредингера для стационарных состояний. Этому уравнению можно придать и такой вид:
ℏ
2 2????????
∆ψ(????????, ????????, ????????) + (???????? − ????????) ψ(????????, ????????, ????????) = 0
(7)
В атоме водорода вокруг положительного ядра движется единственный электрон. Потенциальная энергия его взаимодействия с ядром равна
???????? = −
????????
2 4????????????????
0
????????
(8)
Где r – расстояние от ядра. Поле, в котором движется электрон, является центрально-симметричным. Поэтому уравнение (7) и (8) решается в сферических координатах.
Функция ψ должна быть однозначной, конечной и непрерывной во всей рассматриваемой области пространства. Эти условия называют
стандартными условиями, накладываемыми на волновую функцию.
Можно показать, что уравнение Шредингера для атома водорода имеет

9 требуемые решения либо при любых положительных значениях E, либо при дискретных отрицательных значениях E, равных
????????
????????
= −
???????? ????????
4 32????????
2
ℰ
0 2
ħ
????????
1
????????
2
(n = 1, 2, 3 …) (9)
Случай E > 0 соответствует электрону, пролетающему вблизи ядер и удаляющемуся на бесконечность. Случай E <0 соответствует электрону, связанному с ядром. Необходимо отметить, что значения энергий E совпадают со значениями энергий стационарных состояний в теории Бора.
Однако этот результат явился следствием основных положений квантовой механики без введения каких-либо дополнительных предположений, как в теории Бора.
Значения энергии ????????
????????
, при которых уравнение Шредингера имеет решения, называются собственными энергиями, а соответствующие им решения уравнений – собственными функциями. Собственные функции уравнения (7) для атома водорода содержат три целочисленных параметра n,
ℓ, и m, называемых квантовыми числами
ψ = ψ
????????ι????????
Параметр n
– главное квантовое число, определяет уровень энергии (9).
Параметр ℓ – орбитальное или азимутальное квантовое число. Оно определяет величину орбитального момента импульса электрона и может принимать любое значение из ряда ℓ = 0, 1, 2 …, n-1, всего n значений.
????????
ℓ
= ℏ �ℓ (ℓ + 1)
(10)
Состояние электрона с ℓ = 0 (при любом значении n) называется s- состоянием, а электрон в этом состоянии называется s – электроном. Если
ℓ = 1 то это p – состояние электрона (p – электрон), ℓ = 2 – d – состояние,
ℓ =3 - f – состояние, далее с увеличением ℓ – g, h, и так далее, то есть по латинскому алфавиту.
Квантовое число m
называется магнитным. Оказывается, момент импульса может быть ориентирован в пространстве только таким образом, чтобы его проекция на выбранное направление z, например, направление магнитного поля, была бы кратна
ℏ
:
????????
????????????????
= ℏ ????????
(11) при данном
ℓ
квантовое число m может принимать 2ℓ + 1 различных значений: ???????? = −ℓ, −ℓ + 1, … − 1, 0, + 1, … ℓ − 1, ℓ.
Так как энергия электрона зависит только от главного квантового числа

10 то каждому собственному значению энергии ????????
????????
(
кроме ????????
1
) соответствует несколько собственных функций
????????
????????????????????????
, отличающихся значениями квантовых чисел
ℓ и m. Это значит, что атом водорода может находиться в различных состояниях, имея одно и то же значение энергии. Такие состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с определенным значением энергии называется кратностью
вырождения соответствующего энергетического уровня. Кратность вырождения уровней атома водорода легко вычислить: каждому ℓ соответствует 2 ℓ + 1 состояний с разными
m
, а каждому
n соответствует в свою очередь n значений ℓ. Общее число состояний, отвечающих данному
n
, получим, просуммировав.
�(2ℓ + 1) = ????????
2
????????−1
????????=0
Таким образом, кратность вырождения уровней равна ????????
2
Схема уровней энергии атома водорода с учетов вырождения изображена на Рисунке 1. Состояние n=1 является основным состоянием атома водорода. В этом состоянии атом обладает наименьшей энергией.
Чтобы перевести атом в возбужденное состояние (то есть состояние с большей энергией), ему необходимо сообщить энергию. Это может быть осуществлено в виде теплового возбуждения, соударением с быстрым электроном, за счет поглощения атомом фотона. И, наоборот, при переходах из возбужденных в более низкие состояния испускаются кванты энергии, атом излучает. В квантовой механике доказывается, что возможны только такие переходы между уровнями, для которых азимутальное квантовое число изменяется на единицу: ∆ ℓ = ± 1. Это условие называется правилом отбора для квантового числа ℓ и является следствием закона сохранения момента импульса при взаимодействии электрона и фотона.
На Рисунке 1 показаны также переходы, разрешенные правилом отбора. Переходы с p-состояния на основное 1s – состояние np → 1????????(n = 2, 3,
4, …) дают серию Лаймана; переходы типа ns → 2???????? и ???????????????? → 2???????? (???????? =
3, 4, 5, … )дают серию Бальмера и т.д.
При возрастании n расстояние между соседними уровнями уменьшается, а энергия E → 0. Состоянию с n,равным бесконечности, соответствует электрон, бесконечно удаленный от ядра, то есть не связанный с ним. Энергию, которую необходимо затратить, чтобы электрон, находящийся в основном состоянии, удалить из атома, называют энергией
ионизации. Из формулы Бальмера (3), полагая ????????
1
= 1, 2
????????
2
= бесконечность, получим:
????????
????????
= ℎ ν
∞
= ????????
????????
ℎ
(12)

11
Рисунок 1 - Схема уровней энергии атома водорода с
учетом вырождения.
В заключение сравним спектр излучения водорода со спектрами излучения щелочных металлов, спектрами излучения молекул и твердых тел.
Спектры излучения щелочных металлов – наиболее простых электронных систем – имеют как сходство, так и значительные отличия от спектра водорода. Сходство связано с тем, что линии спектра испускаются при переходах самого внешнего, так называемого «оптического», электрона с одного уровня на другой. Отличие же заключается в том, что этот электрон находится в поле, создаваемом не только ядром, но и остальными электронами. Такое поле нельзя считать чисто кулоновским и описывать функцией U по формуле (8).

12
Молекулы, как более сложные квантово- механические системы дают значительно более сложный спектр. Молекулярные спектры называются
«полосатыми», так как представляются состоящими из ряда полос, которые, в свою очередь, состоят из большого числа тесно расположенных линий.
Наличие полос связано с различными видами энергии молекулы: электронной, обусловленной электронной конфигурацией молекулы; колебательной, соответствующей колебаниям атомов в молекуле; вращательной, соответствующей вращательному движению молекулы.
Спектры излучения твердых тел в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной области являются сплошными, т.к. не имеют ярко выраженной структуры, что является отражением сложного характера взаимодействия электронов в твердом теле.
3
Лабораторная работа № 61
ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА ВОДОРОДА
Цель работы
Изучениеквантовых закономерностей излучения.
Приборы
Работа проводится на лабораторном спектрометре.
Оптические приборы, предназначенные для получения и регистрации спектров, называются спектрометрами. Их основным элементом, разлагающим излучение в спектр (диспергирующим элементом), является либо призма, либо дифракционная решетка. В данной работе используется простейший призменный спектрометр, схема которого представлена на рисунке 2.

13
Рисунок 2. - Схема лабораторного спектрометра
1 – коллиматор, 2 – призма, 3- зрительная труба, 4 – щель коллиматора, 5 – собирающая линза, 6 – объектив, 7 – окуляр, 8 – отсчетная труба, 9 – шкала,
10 – осветитель
Главными его элементами являются: коллиматор 1, призма 2, зрительная труба 3. Коллиматор представляет собой трубу, в одном конце которой находится щель 4, в другом – собирающая линза 5. Параллельный пучок, выходящий из коллиматора, падает на призму 2 и разлагается на составные части – спектр. Прошедший через призму свет наблюдается с помощью зрительной трубы, состоящей из объектива 6 и окуляра 7.
Коллиматор и призма закреплены неподвижно, а зрительная труба может поворачиваться вокруг призмы в горизонтальной плоскости. Для отсчета положения линий в данном спектре имеется третья труба 8. В ней помещается шкала, нанесенная на прозрачную пластинку, которая освещается с помощью специального осветителя. Свет, прошедший через пластинку со шкалой и отраженный от призмы 2, попадает в зрительную трубу, и в фокальной плоскости окуляра получается изображение шкалы.
В качестве источников излучения в работе используются сменные газоразрядные трубки, наполненные водородом и неоном (для градуировки шкалы спектрометра) при давлении 5 ∙ 10
−8
Па. Схема трубки представлена на Рисунке 3.
Рисунок 3 - Схема газоразрядной трубки

14
При подаче на электроды высокого напряжения в трубке возникает тлеющий разряд. В капилляре обеспечивается высокая плотность тока, следовательно, повышенная яркость свечения.
Содержание работы
Спектрометр, используемый в данной работе, не имеет шкалы, проградуированной в длинах волн. Поэтому, первой частью работы должна быть градуировка спектрометра. Она выполняется по спектру излучения, длины волн которого хорошо известны. Для этого могут быть использованы спектры излучения гелия, неона, ртути. В данной работе предусмотрена градуировка спектрометра по спектру излучения неона. Для этого перед щелью спектрометра ставят газоразрядную трубку, заполненную неоном.
Измеряя положение линий, длины которых известны, строят градуировочную кривую, которую в дальнейшем используют для определения длин волн линий спектра излучения водорода.
Данная часть работы выполняется по заданию преподавателя. Если такого задания нет, то можно приступать к выполнению основного задания – изучению спектра водорода, пользуясь градуировочной кривой спектрометра, находящейся на лабораторном столе.
Таблица – Результаты измерений и вычислений
Цвет линий
Красная
Синяя
Фиолетовая
Положение линий дел. шк.
Среднее положение
Длина волны, нм
Частота колебаний сек
-1
Квантовое число n
Постоянная
Ридберга, сек
-1
Перед щелью спектрометра устанавливают газоразрядную трубку с водородом и, включая высокое напряжение, зажигают газовый разряд.

15
Перемещая, окуляр зрительной трубы добиваются получения резких линий.
По шкале окуляра определяют положение линий спектра. В спектре водорода наблюдаются три линии: красная, синяя и фиолетовая, причём последняя имеет слабую интенсивность. Измеряют положение каждой линии не менее трёх раз, при необходимости перемещая зрительную трубу. Затем, пользуясь градуировочной кривой, находят длины волн линий водородного спектра и вычисляют частоты
ν. Данные записывают в таблицу.Все наблюдаемые линии принадлежат к серии Бальмера. Конечное состояние атома при данных переходах отвечает квантовому числу n
1
=2. Цвет линий и длина их волн определяется начальным состоянием, то есть квантовым числом n
2
. Красной линии соответствует n
2
=3, синей – n
2
=4, фиолетовой - n
2
=5.
Подставляя в формулу
R
ν
= ν/ �
1
????????
1 2
−
1
????????
2 2
� найденные из опыта
ν и значения квантовых чисел n
2
, вычисляют постоянную Ридберга R
ν
для каждой линии. Совпадение в пределах погрешности R
ν
при тщательно выполненных измерениях и вычислениях будет свидетельствовать о справедливости формулы Бальмера. Найдя среднее значение постоянной Ридберга, вычисляют по формуле
????????
????????
= ℎ ν
∞
= ????????
????????
ℎ
энергию ионизации водородного атома E
i
, выражая её в Дж и эВ. Оценивают погрешность измерений R
ν
и E
i

16
4
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:
1
Как происходит испускание и поглощение света атомом?
2
Как объяснить происхождение серий спектральных линий?
3
По какому принципу спектральные линии объединяются в серии?
Дать квантово-механическое толкование.
4
В чём отличие атомных спектров от молекулярных?
5
Что такое волновая функция и каков её физический смысл?
6
Какое состояние называют стационарным?
7
Каков критерий применения стационарного уравнения Шредингера?
8
Как записывается стационарное уравнение Шредингера?
9
Что такое собственные энергии и собственные функции?
10
Что такое квантовые числа и каков их смысл?
11
Какие состояния называют вырожденными?
12
В чем состоят правила отбора?
13
Что общего в понятиях «энергия ионизации» и «работы выхода» и в чём их различие?
14
Из каких основных узлов состоит спектрометр?
15
Что такое диспергирующий элемент спектрометра?
16
Какие диспергирующие элементы используются в спектрометрах?
17
В чём существенное различие в виде спектров, полученных с помощью призмы и дифракционной решётки?

17
ЛИТЕРАТУРА
1
Савельев,И.В. Курс общей физики : учебное пособие / И. В.
Савельев. - 5-е изд., испр. - Электрон. текстовые дан. - СПб. ; М. ;
Краснодар : Лань,
2011. -
(Учебники для вузов. Специальная литература). Т. 5
: Квантовая оптика. Атомная физика.
Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. -
2011.
-
384 с. ( ЭБС «Лань»).
2
Блохинцев, Д.И. Основы квантовой механики / Д.И. Блохинцев.
–
СПб. – М. – Краснодар: Лань, 2004. – 664 с.
3
Иродов, И.Е. Квантовая физика : Основные законы / И.Е. Иродов. –
2- е изд., доп. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 256 с.

18
Кафедра общей физики
Практикум
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМА ВОДОРОДА
Светлана Владимировна Хотунцова
Борис Борисович Болотов
Виталий Николаевич Скобелев
Владимир Васильевич Благовещенский
_________________________________________________________________________________________________________
Отпечатано с оригинал-макета. Формат 60х90 16 1
Печ. л. 1. Тираж ___________ экз. Заказ № ______________от
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(технический университет)
190013, Санкт-Петербург, Московский пр. ,26
Типография издательства СПбГТИ(ТУ)

0>