Файл: 38. 03. 01 Экономика, 38. 03. 02 Менеджмент.pdf

Задания по теме
1. предложена линейная модель в форме
0 1
Y
X
= α + α
+ ε
наблюдаемые значения переменных даны в табл. 55.
Таблица 55
выборка из 4 наблюдений с переменными Y
t
и X
t
t
1 2 3 4
Y
t
3 4 8 11
X
t
1 2 4 6
известно, что дисперсия случайных отклонений нестабильна во вре- мени, а матрица V задана в виде
0,001 0
0 0
0 0,004 0
0 0
0 0,16 0
0 0
0 0,25
V






=






оцените структурные параметры модели с помощью обобщенного метода наименьших квадратов.
2. на основе данных, представленных в табл. 56, с помощью метода наименьших квадратов построен линейный тренд
Таблица 56
выборка из 7 наблюдений с переменной Y
t
t
1 2
3 4
5 6
7
Y
t
10 11 20 15 30 21 40
остатки этого тренда даны в табл. 57.

Таблица 57
Последовательность остатков тренда
t
1 2
3 4
5 6
7
e
t
1,86
−1,43 3,28
−6,00 4,71
−8,57 6,14
оцените структурные параметры линейного тренда переменной Y с помощью обобщенного метода наименьших квадратов, принимая в каче- стве элементов матрицы V абсолютные значения остатков тренда, постро- енного с применением классического метода наименьших квадратов.
контрольные вопросы
1. какая модель называется обобщенной линейной регрессионной моделью?
2. как выглядит матрица ковариаций ошибок в случае классической множественной линейной регрессионной модели?
3. как выглядит матрица ковариаций ошибок в случае гетероскеда- стичности?
4. как выглядит матрица ковариаций ошибок в случае автокорреля- ции первого порядка?
5. выведите формулу коэффициентов по обобщенному методу наи- меньших квадратов.
6. сформулируйте теорему айткена.
7. как оценивать матрицу ковариаций ошибок?
8. что такое доступный обобщенный метод наименьших квадратов?

Список
сокращений и обозначений
Мнк
— метод наименьших квадратов оМнк
— обобщенный метод наименьших квадратов доМнк — доступный обобщенный метод наименьших квадратов плрМ
— парная линейная регрессионная модель
МлрМ
— множественная линейная регрессионная модель кМлрМ — классическая множественная линейная регрессионная модель нМлрМ — нормальная множественная линейная регрессионная модель
BLUE
— Best Linear Unbiased Estimator (наилучшая линейная несмещенная оценка)
EX
— математическое ожидание величины X
Var(X )
— дисперсия случайной величины X
Cov (X, Y ) — ковариация случайных величин X и Y

Список рекомендуемой литературы
Основная
Громыко Г. Л. теория статистики : практикум / г. л. громыко. 4-е изд., доп. и перераб. М. : инФра-М, 2010.
Ефимова М. Р. общая теория статистики : учебник / М. р. ефимова, е. в. петрова, в. н. румянцев. 2-е изд., испр. и перераб. М. : инФра-М, 2010.
курс социально-экономической статистики : учебник для вузов / под ред.
проф. М. г. назарова. М. : Финстатинформ, 2010.
социально-экономическая статистика : учебник / под. ред. М. р. ефимо- вой. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Юрайт, 2011.
Cтатистика : базовый курс : учебник для бакалавров / под. ред. проф. и. и. елисеевой. М. : Юрайт, 2011.
теория статистики : учебник / под ред. проф. г. л. громыко. 2-е изд., перераб. и доп. М. : инФра-М, 2010.
Экономическая статистика : учебник / под. ред. Ю. н. иванова. М. : инФра-М, 2010.
Дополнительная
Боярский А. Я. теоретические исследования по статистике / а. я. бояр- ский. М. : статистика, 1974.
Елисеева И. И. общая теория статистики : учебник / и. и. елисеева,
М. М. Юзбашев. М. : Финансы и кредит, 2008.
Журналы: «вопросы статистики», «Эксперт».
Методологические положения по статистике / госкомстат россии.
М., 1998. вып. 2; 2000. вып. 2, 3; 2003. вып. 4, 5.
практикум по общей теории статистики / под ред. проф. и. и. елисеевой.
М. : Финансы и кредит, 2008.
практикум по теории статистики : учеб. пособие / р. а. Шмой- лова, в. г. Минашкин, н. а. садовникова, е. б. Шувалова; под ред. р. а. Шмойловой. 2-е изд. М. : Финансы и статистика, 2006.
россия в цифрах : стат. сборник росстата рФ (см. выпуски разных лет).
статистика : учеб.-практ. пособие / под ред. М. г. назарова. М. : кнорус,
2008.
статистика : учебник / под ред. проф. в. с. Мхитаряна. М. : Экономистъ,
2005.

294
Приложение 1
Значения функции φ(t)
2 2
1
( )
2
t
t
e
−
j =
π
t
сотые доли
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0
0,3989 0,3989 0,3989 0,3988 0,3986 0,3984 0,3982 0,3980 0,3977 0,3973
0,1
0,3970 0,3965 0,3961 0,3956 0,3951 0,3945 0,3939 0,3932 0,3925 0,3918
0,2
0,3910 0,3902 0,3894 0,3885 0,3876 0,3867 0,3857 0,3847 0,3836 0,3825
0,3
0,3814 0,3802 0,3790 0,3778 0,3765 0,3752 0,3739 0,3726 0,3712 0,3698
0,4
0,3683 0,3668 0,3652 0,3637 0,3621 0,3605 0,3589 0,3572 0,3555 0,3538
0,5
0,3521 0,3503 0,3485 0,3467 0,3448 0,3429 0,3410 0,3391 0,3372 0,3352
0,6
0,3332 0,3312 0,3292 0,3271 0,3251 0,3230 0,3209 0,3187 0,3166 0,3144
0,7
0,3123 0,3101 0,3079 0,3056 0,3034 0,3011 0,2989 0,2966 0,2943 0,2920
0,8
0,2897 0,2874 0,2850 0,2827 0,2803 0,2780 0,2756 0,2732 0,2709 0,2685
0,9
0,2661 0,2637 0,2613 0,2589 0,2565 0,2541 0,2516 0,2492 0,2468 0,2444
1,0
0,2420 0,2396 0,2371 0,2347 0,2323 0,2299 0,2275 0,2251 0,2227 0,2203
1,1
0,2179 0,2155 0,2131 0,2107 0,2083 0,2059 0,2036 0,2012 0,1989 0,1965
1,2
0,1942 0,1919 0,1895 0,1872 0,1849 0,1826 0,1804 0,1781 0,1758 0,1736
1,3
0,1714 0,1691 0,1669 0,1647 0,1626 0,1604 0,1582 0,1561 0,1539 0,1518
1,4
0,1497 0,1476 0,1456 0,1435 0,1415 0,1394 0,1374 0,1354 0,1334 0,1315
1,5
0,1295 0,1276 0,1257 0,1238 0,1219 0,1200 0,1182 0,1163 0,1145 0,1127
1,6
0,1109 0,1092 0,1074 0,1057 0,1040 0,1023 0,1006 0,0989 0,0973 0,0957
1,7
0,0940 0,0925 0,0909 0,0893 0,0878 0,0863 0,0848 0,0833 0,0818 0,0804
1,8
0,0790 0,0775 0,0761 0,0748 0,0734 0,0721 0,0707 0,0694 0,0681 0,0669
1,9
0,0656 0,0644 0,0632 0,0620 0,0608 0,0596 0,0584 0,0573 0,0562 0,0551
2,0
0,0540 0,0529 0,0519 0,0508 0,0498 0,0488 0,0478 0,0468 0,0459 0,0449
2,1
0,0440 0,0431 0,0422 0,0413 0,0404 0,0395 0,0387 0,0379 0,0371 0,0363
2,2
0,0353 0,0347 0,0339 0,0332 0,0325 0,0317 0,0310 0,0303 0,0297 0,0290
2,3
0,0283 0,0277 0,0270 0,0264 0,0258 0,0252 0,0246 0,0241 0,0235 0,0229
2,4
0,0224 0,0219 0,0213 0,0208 0,0203 0,0198 0,0194 0,0189 0,0184 0,0180
2,5
0,0175 0,0171 0,0167 0,0163 0,0158 0,0154 0,0151 0,0147 0,0143 0,0139
2,6
0,0136 0,0132 0,0129 0,0126 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 0,0107
2,7
0,0104 0,0101 0,0099 0,0096 0,0093 0,0091 0,0088 0,0086 0,0084 0,0081
2,8
0,0079 0,0077 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0067 0,0065 0,0063 0,0061
2,9
0,0060 0,0058 0,0056 0,0055 0,0053 0,0051 0,0050 0,0048 0,0047 0,0046
3,0
0,0044 0,0043 0,0042 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 0,0035 0,0034
3,1
0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 0,0025 0,0025
3,2
0,0024 0,0023 0,0022 0,0022 0,0021 0,0020 0,0020 0,0019 0,0018 0,0018
3,3
0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 0,0013 0,0013
3,4
0,0012 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 0,0010 0,0009 0,0009
3,5
0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006

295
Приложение 2
Значения χ
2
-критерия Пирсона
α
df
0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 1
2,7055 3,8415 5,0239 6,6349 7,8794 2
4,6052 5,9915 7,3778 9,2103 10,5966 3
6,2514 7,8147 9,3484 11,3449 12,8382 4
7,7794 9,4877 11,1433 13,2767 14,8603 5
9,2364 11,0705 12,8325 15,0863 16,7496 6
10,6446 12,5916 14,4494 16,8119 18,5476 7
12,0170 14,0671 16,0128 18,4753 20,2777 8
13,3616 15,5073 17,5346 20,0902 21,9550 9
14,6837 16,9190 19,0228 21,6660 23,5894 10 15,9872 18,3070 20,4832 23,2093 25,1882 11 17,2750 19,6751 21,9201 24,7250 26,7569 12 18,5494 21,0261 23,3367 26,2170 28,2995 13 19,8119 22,3620 24,7356 27,6883 29,8195 14 21,0641 23,6848 26,1190 29,1412 31,3194 15 22,3071 24,9958 27,4884 30,5779 32,8013 16 23,5418 26,2962 28,8454 31,9999 34,2672 17 24,7690 27,5871 30,1910 33,4087 35,7185 18 25,9894 28,8693 31,5264 34,8053 37,1565 19 27,2036 30,1435 32,8523 36,1909 38,5823 20 28,4120 31,4104 34,1696 37,5662 39,9969 21 29,6151 32,6706 35,4789 38,9322 41,4011 22 30,8133 33,9244 36,7807 40,2894 42,7957 23 32,0069 35,1725 38,0756 41,6384 44,1813 24 33,1962 36,4150 39,3641 42,9798 45,5585 25 34,3816 37,6525 40,6465 44,3141 46,9279 26 35,5632 38,8851 41,9232 45,6417 48,2899 27 36,7412 40,1133 43,1945 46,9629 49,6449 28 37,9159 41,3371 44,4608 48,2782 50,9934 29 39,0875 42,5570 45,7223 49,5879 52,3356 30 40,2560 43,7730 46,9792 50,8922 53,6720

296
Приложение 3
Значения t-критерия Стьюдента
число степеней свободы
ν
α
число степеней свободы
ν
α
0,1 0,05 0,01 0,1 0,05 0,01
1
6,314 12,706 63,66
18
1,734 2,101 2,878
2
2,92 4,3027 9,925
19
1,729 2,093 2,861
3
2,353 3,1825 5,841
20
1,725 2,086 2,845
4
2,132 2,7764 4,604
21
1,721 2,08 2,831
5
2,015 2,5706 4,032
22
1,717 2,074 2,819
6
1,943 2,4469 3,707
23
1,714 2,069 2,807
7
1,895 2,3646 3,5
24
1,711 2,064 2,797
8
1,86 2,306 3,355
25
1,708 2,06 2,787
9
1,833 2,2622 3,25
26
1,706 2,056 2,779
10
1,813 2,2281 3,169
27
1,703 2,052 2,771
11
1,796 2,201 3,106
28
1,701 2,048 2,763
12
1,782 2,1788 3,055
29
1,699 2,045 2,756
13
1,771 2,1604 3,012
30
1,697 2,042 2,75
14
1,761 2,1448 2,977
40
1,684 2,021 2,705
15
1,753 2,1315 2,947
60
1,671 2
2,66
16
1,746 2,1199,
2,921
120
1,658 1,98 2,617
17
1,74 2,1098 2,898
∞
1,645 1,96 2,576

297
Приложение 4
Значения F-критерия Фишера*
ν
1
ν
2 1
2 3
4 5
6 8
12 24
∞
1 161,5 200 215,7 224,6 230,2 234 238,9 243,9 249 254,3 2
18,5 19 19,16 19,25 19,3 19,33 19,37 19,41 19,45 19,5 3
10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53 4
7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63 5
6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36 6
5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4
3,84 3,67 7
5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23 8
5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93 9
5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,9 2,71 10 4,96 4,1 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,2 3,09 2,95 2,79 2,61 2,4 12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3
2,85 2,69 2,5 2,3 13 4,67 3,8 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,6 2,42 2,21 14 4,6 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,7 2,53 2,35 2,13 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,9 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01 17 4,45 3,59 3,2 2,96 2,81 2,7 2,55 2,38 2,19 1,96 18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92 19 4,38 3,52 3,13 2,9 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88 20 4,35 3,49 3,1 2,87 2,71 2,6 2,45 2,28 2,08 1,84 21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81 22 4,3 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,4 2,23 2,03 1,78 23 4,28 3,42 3,03 2,8 2,64 2,53 2,38 2,2 2
1,76 24 4,26 3,4 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,73 25 4,24 3,38 2,99 2,76 2,6 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71 26 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,15 1,95 1,69 27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,3 2,13 1,93 1,67 28 4,2 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,29 2,12 1,91 1,65 29 4,18 3,33 2,93 2,7 2,54 2,43 2,28 2,1 1,9 1,64 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62 35 4,12 3,26 2,87 2,64 2,48 2,37 2,22 2,04 1,83 1,57 40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2
1,79 1,52 45 4,06 3,21 2,81 2,58 2,42 2,31 2,15 1,97 1,76 1,48 50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,4 2,29 2,13 1,95 1,72 1,44 60 4
3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,1 1,92 1,7 1,39 70 3,98 3,13 2,74 2,5 2,35 2,23 2,07 1,89 1,67 1,35 80 3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,06 1,88 1,65 1,31 90 3,95 3,1 2,71 2,47 2,32 2,2 2,04 1,86 1,64 1,28 100 3,94 3,09 2,7 2,46 2,3 2,19 2,03 1,85 1,63 1,26 125 3,92 3,07 2,68 2,44 2,29 2,17 2,01 1,83 1,6 1,21 150 3,9 3,06 2,66 2,43 2,27 2,16 2
1,82 1,59 1,18 200 3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 1,98 1,8 1,57 1,14 300 3,87 3,03 2,64 2,41 2,25 2,13 1,97 1,79.
1,55 1,1 400 3,86 3,02 2,63 2,4 2,24 2,12 1,96 1,78 1,54 1,07 500 3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,11 1,96 1,77 1,54 1,06 1000 3,85 3
2,61 2,38 2,22 2,1 1,95 1,76 1,53 1,03
∞
3,84 2,99 2,6 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52
* при уровне значимости α = 0,05.

Приложение 5
Значения критерия колмогорова P(λ)
λ
P
λ
P
0,30 1
0,80 0,5441 0,35 0,9997 0,85 0,4653 0,40 0,9972 0,90 0,3927 0,45 0,9874 0,95 0,3275 0,50 0,9639 1,0 0,2700 0,55 0,9228 1,1 0,1777 0,60 0,8643 1,2 0,1122 0,65 0,7920 1,3 0,0681 0,70 0,7112 1,4 0,0397 0,75 0,6272 1,5 0,0222

у ч е б н о е и з д а н и е
Шорохова ирина сергеевна кисляк надежда валерьевна
Мариев олег святославович статистические
Методы анализа учебное пособие зав. редакцией М. А. Овечкина
редактор В. И. Первухина
корректор В. И. Первухина
компьютерная верстка Н. Ю. Михайлов

план выпуска 2015 г. подписано в печать 01.12.2015.
Формат 60 × 84 1
/
16
. бумага офсетная. гарнитура Times. уч.-изд. л. 14,0. усл. печ. л. 17,4. тираж 100 экз. заказ № 443.
издательство уральского университета
620000, екатеринбург, ул. тургенева, 4
отпечатано в издательско-полиграфическом центре урФу.
620000, екатеринбург, ул. тургенева, 4.
тел.: +7 (343) 350-56-64, 350-90-13.
Факс: +7 (343) 358-93-06.
E-mail: press-urfu@mail.ru