Файл: В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции используются для вычисления сторон и острых углов треугольника.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 12
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции используются для вычисления сторон и острых углов треугольника.
sinα=противолежащий катетгипотенуза sinα=ac;cosα=прилежащий катетгипотенуза cosα=bc;tgα=противолежащий катетприлежащий катетtgα=ab.
Как выбрать правильную функцию?
Если используются только катеты, применяется tg.
Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.
Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.
Если используется прилежащий катет, то применяется cos.
Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.
Гипотенуза всегда в знаменателе.
Значения тригонометрических функций (которые нужно знать наизусть)
| | 30° | 45° | 60° |
| sinα | 12 | 2–√2 | 3–√2 |
| cosα | 3–√2 | 2–√2 | 12 |
| tgα | 3–√3 | 1 | 3–√ |
Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с помощью калькулятора.
Пример:
дано: AB=6см, ∡A=60°.
Вычислить: AC.
Искомый отрезок — гипотенуза, дан угол и прилежащий катет
, поэтому будем использовать cos.
cosA=ABAC;AC=ABcosA=6:12=12 см.
Использование свойства прямоугольного треугольника:
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Катет, лежащий против угла в 60°, равен произведению меньшего катета на 3–√.
