Файл: Томский политехнический университет Расчетнографическая работа 1.doc

Потенциал одного из узлов принимаем равным нулю. Таким узлом будет один из узлов ветви без сопротивления, например, . Тогда, учитывая , находим В.

Для неизвестных потенциалов и составляем расчетные уравнения:

для : ;

для : ;

Полученные уравнения можно записать в матричном виде ( ) и решить на ЭВМ при помощи программы MathCad:



Получаем:

и

Далее используем обобщенный закон Ома и первый закон Кирхгофа:

А;

А;

А;

А;

А;

В.

Таким образом, найденные токи и напряжение на зажимах источника тока совпадают с результатами п.2.1. и п.2.2.

3. 
   Для проверки правильности расчетов составляем баланс вырабатываемой и потребляемой мощности:
   

---

Вт;

Вт.

Таким образом, получаем допустимую относительную погрешность расчетов

.

4. 
   Определяем ток в ветви ab тремя методами.
   

1. 
   Используем метод наложения.
   

Для расчета тока , который протекает в ветви ab, исходную схему с постоянными токами разобьем на три подсхемы с одним источником ЭДС или тока.

1. 
   Расчет подсхемы с ЭДС .
   

По закону Ома: А, тогда по правилу разброса находим частичный искомый ток, создаваемый ЭДС :

А.

2. 
   Расчет подсхемы с ЭДС .
   

По закону Ома: А. тогда по правилу разброса находим частичный искомый ток, создаваемый ЭДС :

А.

3. 
   Расчет подсхемы с источником тока .
   

Преобразуем схему объединив узлы bиd:



Преобразуем схему ещё раз и найдём ток :

---

По правилу разброса находим ток :

А.

Тогда ток будет равен половине тока :

А.
Находим результирующий ток , как алгебраическую сумму частичных токов (частичный ток, совпадающий по направлению с результирующим током, берем со знаком “+”):

А.

Рассчитанный ток совпадает с током , найденным в п.2.

2. 
   Используем метод преобразований.
   

Для расчета тока исходную схему относительно ветви ab преобразуем до одноконтурной схемы, в которой будет протекать искомый ток .

Для этого преобразования проведем в несколько этапов. Вначале перенесём ЭДС E1 через узел d на ветвь ad и преобразуем схему:




Затем преобразуем источник тока в ЭДС :

В.



Далее преобразуем ветвь acb. Найдём общее сопротивление и общее ЭДС в этой ветви:

Ом; В.



Далее преобразуем параллельное соединение источников ЭДС и сопротивления ветвей

---

ab и acb:

Ом; В.

В результате получаем одноконтурную схему с искомым током :



Тогда по закону Ома:

А.

Найденный ток совпадает с результатами п.2. и п.4.1.4.

5. 
   Определяем ток в ветви ab методом эквивалентного генератора.
   
   1. 
      Находим собственное сопротивление цепи ветви ab:
      

Ом.

2. 
   Находим сопротивление эквивалентного генератора :
   

Ом.

3. 
   Находим и с помощью метода контурных токов:
   

Тогда: А;

A.

4. 
   Находим напряжение эквивалентного генератора и ток эквивалентного генератора :
   

Для этого запишем 2 закон Кирхгофа для контура

---

к:



Тогда В; А.

5. 
   Находим ток в ветви ab аналитически по двум формулам:
   

А; А.

6. 
   Находим ток в ветви ab графически:
   

Точка пересечения внешней ВАХ эквивалентного генератора с ВАХ резистора Ом ( В) дает решение: А.

Аналитический и графический расчет методом эквивалентного генератора позволяет найти ток , который совпадает с результатами п.2. и п.4.

1. 
   Для контура без источника тока, например, bcab строим потенциальную диаграмму. При этом обозначаем промежуточную точку k и принимаем потенциал точки b, как и в методе узловых потенциалов, равным нулю, т.е. .
   

Тогда при принятом обходе выбранного контура по часовой стрелке, проводим расчет потенциалов точек:

В;

В;

В;

,

т.е. расчеты проведены верно, т.к. получилось и потенциалы точек и

---