Файл: Методические рекомендации по суммативному оцениванию Алгебра 8.pdf

Методические рекомендации
по суммативному оцениванию
Алгебра
8
класс

Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании, организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Алгебра» для обучающихся 8 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел позволят учителю определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел в методических рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений обучающихся (рубрики). Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ, методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке методических рекомендаций использованы ресурсы (рисунки, фотографии, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет-сайтах.
2

СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 4
«
Квадратные корни и иррациональные выражения» .................................................................. 4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 7
«
Квадратные уравнения» .................................................................................................................. 7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 10
«
Квадратные уравнения» ................................................................................................................ 10
«Квадратичная функция» ................................................................................................................ 12
«Элементы статистики» .................................................................................................................. 15
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 18
«Неравенства» .................................................................................................................................. 18 3

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«
Квадратные корни и иррациональные выражения»
Тема
Квадратный корень
Преобразования выражений, содержащих квадратные корни
Функция
x
y
=
, ее график и свойства
Цель обучения
8.1.2.2 оценивать значение квадратного корня
8.1.2.3 выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня
8.1.2.5 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни
8.1.2.6 сравнивать действительные числа
8.4.1.1 знать свойства функции
x
y
=
и строить её график
8.4.1.4 находить значения функции по заданным значениям аргумента и находить значения аргумента по заданным значениям функции
Критерий оценивания
Обучающийся
•
Оценивает значение иррационального числа
•
Преобразовывает выражения, используя вынесение множителя из-под знака корня
•
Сравнивает действительные числа
•
Упрощает выражения, содержащие квадратные корни
•
Строит график, используя свойства функции
x
y
=
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
25 минут
Задания
1.
Между какими соседними натуральными числами заключено число: а)
4
,
61
; b)
2 10
−
?
[2]
2.
Упростите выражение:
y
y
y
108 48 12
+
−
[2]
3.
Представьте числа в виде
a
и расположите их в порядке возрастания:
11 2
,
3 4
,
5 3
−
−
−
[3]
4

4.
Выполните действия:
(
)
60 3
5 2
3 4
+
⋅
−
[3]
5. a
) При каких значениях х имеет смысл выражение
x
−
? b
) Постройте график функции
x
y
−
=
c
) Покажите на графике значения х при у=2; 2,5. Запишите приближенные значения х.
[4]
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Оценивает значение иррационального числа.
1 определяет соседние натуральные числа для первого выражения
1 определяет соседние натуральные числа для второго выражения
1
Преобразовывает выражения, используя вынесение множителя из- под знака корня.
2 выносит множитель из-под знака корня в каждом слагаемом
1 приводит подобные слагаемые
1
Сравнивает действительные числа.
3 представляет два числа в виде
a
1 представляет все числа в виде
a
1 располагает числа в требуемом порядке
1
Упрощает выражения, содержащие квадратные корни.
4 раскрывает скобки
1 находит подобные слагаемые
1 записывает ответ
1
Строит график, используя свойства функции
x
y
=
5 определяет соответствующие значения х
1 выполняет построение графика
1 показывает на графике соответствующие значения аргумента (для своего графика)
1 записывает значения аргумента (для своего графика)
1
Всего баллов
14
5

Рубрика для предоставления информации родителям
по итогам суммативного оценивания за раздел
«
Квадратные корни и иррациональные выражения»
Критерий
оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Оценивает значение иррационального числа.
Затрудняется в оценивании значения иррационального числа.
Допускает ошибки при оценивании значения иррационального числа.
Верно оценивает значение иррационального числа.
Преобразовывает выражения, используя вынесение множителя из-под знака корня.
Затрудняется в вынесении множителя из-под знака корня.
Выносит множитель из- под знака корня, допускает вычислительные ошибки.
Верно преобразовывает выражения, используя вынесение множителя из-под знака корня.
Сравнивает действительные числа.
Затрудняется в сравнении действительных чисел.
Допускает ошибки при сравнении действительных чисел.
Верно сравнивает действительные числа.
Упрощает выражения, содержащие квадратные корни.
Затрудняется выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Допускает ошибки при выполнении преобразований выражений, содержащих, квадратные корни.
Верно выполняет преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Строит график, используя свойства функции
x
y
=
Затрудняется в построении графика и использовании свойств функции
x
y
=
Верно определяет четверть, в которой расположен график, но допускает неточности в построении
/ определении по графику значения аргумента, соответствующее заданному значению функции.
Верно строит график, используя свойства функции
x
y
=
6

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«
Квадратные уравнения»
Тема
Квадратное уравнение
Решение квадратных уравнений
Квадратный трёхчлен
Решение уравнений
Цель обучения
8.2.2.2 различать виды квадратных уравнений
8.2.2.3 решать квадратные уравнения
8.2.2.4 применять теорему Виета
8.2.1.3 раскладывать квадратный трехчлен на множители
Критерий оценивания
Обучающийся
•
Определяет вид квадратного уравнения по заданным условиям
•
Решает квадратные уравнения
•
Применяет связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
•
Раскладывает квадратный трехчлен на множители
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
25 минут
Задания
1. а) При каком условии неполное квадратное уравнение имеет корни, равные по модулю, но противоположные по знаку? b)
Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет единственный корень.
[2]
2.
Даны уравнения:
1)
0 2
5 2
2
=
+
− x
x
;
2)
0 5
3 2
2
=
+
+ x
x
а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b)
Найдите корни, если они существуют.
[5]
3.
Число –7 является корнем уравнения
0 17 2
=
+
−
p
x
x
. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета.
[3]
4.
Площадь прямоугольного участка земли равна
(
)
2 2
42 13
м
x
x
+
−
а)
(
)(
)
b
x
a
x
x
x
+
+
=
+
−
42 13 2
. Найдите a и b. b
) Пусть
(
)
м
a
x
+
- длина участка, а
(
)
м
b
x
+
- его ширина. Запишите, чему равен периметр участка, используя полученные значения a и b.
[4]
7

Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Определяет вид квадратного уравнения по заданным условиям
1 записывает условие
1 записывает общий вид уравнения
1
Решает квадратные уравнения
2 вычисляет дискриминант хотя бы одного уравнения по формуле
1 делает вывод о количестве корней первого уравнения
1 делает вывод о количестве корней второго уравнения
1 подставляет коэффициенты в формулу корней квадратного уравнения
1 записывает ответ
1
Применяет связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
3 использует теорему Виета
1 находит второй корень
1 находит значение неизвестного коэффициента
1
Раскладывает квадратный трехчлен на множители
4
находит значение a
1 находит значение b
1 записывает выражение для нахождения периметра
1 упрощает полученное выражение
1
Всего баллов
14
8

Рубрика для предоставления информации родителям
по итогам суммативного оценивания за раздел
«
Квадратные уравнения»
Критерий
оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Определяет вид квадратного уравнения по заданным условиям.
Затрудняется в определении вида квадратного уравнения по заданным условиям.
Допускает ошибки при определении условий для коэффициентов уравнения / вида квадратного уравнения.
Верно определяет вид квадратного уравнения.
Решает квадратные уравнения.
Затрудняется в решении квадратных уравнений.
Использует формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения, допускает вычислительные ошибки.
Верно решает квадратные уравнения.
Применяет связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Затрудняется в применении связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Записывает соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, допускает вычислительные ошибки.
Верно применяет связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
Раскладывает квадратный трехчлен на множители.
Затрудняется в разложении квадратного трехчлена на множители.
Допускает ошибки со знаками при разложении на множители квадратного трехчлена/ошибки при приведении подобных слагаемых.
Верно раскладывает квадратный трехчлен на множители.
9

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«
Квадратные уравнения»
Тема
Решение текстовых задач
Цель обучения
8.4.2.1 решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений
8.4.2.2 решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений
Критерий оценивания Обучающийся
•
Применяет квадратные уравнения при решении задач
•
Применяет дробно-рациональные уравнения при решении задач
Уровень
мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
20 минут
Задания
1.
Решите задачу с помощью уравнения:
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 2
м
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
[6]
2
. Решите задачу с помощью уравнения:
Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.
[6]
Критерий
оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Применяет квадратные уравнения при решении задач.
1 составляет выражения для нахождения сторон прямоугольника
1 составляет уравнение по условию задачи
1 выбирает способ решения уравнения
1 решает уравнение и производит отбор корней
1 находит стороны прямоугольника
1 находит периметр прямоугольника
1
Применяет дробно- рациональные уравнения при решении задач.
2 составляет выражения для нахождения скорости катера по озеру и скорости катера по течению
1 составляет выражения для нахождения времени катера по озеру и времени катера по течению
1 составляет дробно-рациональное уравнение по условию задачи
1 переходит к квадратному уравнению
1 выбирает способ решения квадратного уравнения
1 решает уравнение и производит отбор корней
1
Всего баллов
12
10

Рубрика для предоставления информации родителям
по итогам суммативного оценивания за раздел
«
Квадратные уравнения»
Критерий
оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Применяет квадратные уравнения при решении задач.
Затрудняется в решении текстовых задач с помощью квадратных уравнений.
Обосновывает и составляет квадратное уравнение, допускает ошибки при решении уравнения
/ интерпретировании ответа.
Верно решает текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.
Применяет дробно- рациональные уравнения при решении задач.
Затрудняется в решении текстовых задач с помощью дробно- рациональных уравнений.
Обосновывает и составляет дробно- рациональное уравнение, допускает ошибки при решении уравнения
/ интерпретировании ответа.
Верно решает текстовые задачи с помощью дробно- рациональных уравнений.
11

Суммативное оценивание за раздел«Квадратичная функция»
Тема
Квадратичная функция и её график
Решение текстовых задач
Цель обучения
8.4.1.3 знать свойства и строить график квадратичной функции вида
c
bx
x
a
y
+
+
=
2
,
0
≠
a
8.4.1.4 находить значения функции по заданным значениям аргумента и находить значение аргумента по заданным значениям функции
8.4.2.3 использовать квадратичную функцию для решения прикладных задач
Критерий оценивания
Обучающийся
•
Применяет свойства квадратичной функции
c
bx
x
a
y
+
+
=
2
,
0
≠
a
и строит ее график
•
Определяет соответствующие значения функции и аргумента
•
Решает прикладные задачи, используя свойства квадратичной функции
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
20 минут
Задания
1. Дана функция:
5 6
2
+
−
=
x
x
y
a
) запишите координаты вершины параболы; b
) определите, в каких четвертях находится график функции; c
) запишите ось симметрии параболы; d
) найдите точки пересечения графика с осями координат; e
) постройте график функции.
[6]
2.
Дана функция
12 2
+
−
−
=
x
x
y
a) Найдите значения функции
)
5
(
),
3
(
−
f
f
Известно, что график функции проходит через точку (k;6). b)
Найдите значение k.
[4]
3. Решите задачу:
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h
(в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой
2 5
24
t
t
h
−
=
1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?
[4]
12