Файл: Исследование датчиков равномерно распределенных псевдослучайных чисел.pdf

ИССЛЕДОВАНИЕ ДАТЧИКОВ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
Цель работы: ознакомление с методами и алгоритмами получения в программной среде MATLAB псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1), а также изучение первичной оценки качества полученных псевдослучайных чисел.
Краткие теоретические сведения: Одним из наиболее универсальных методов исследования систем управления (СУ) является метод математического моделирования СУ на компьютере. Для реализации этого метода разработчик СУ должен иметь в своем распоряжении математические модели входных сигналов и алгоритмы получения на ПК числовых последовательностей, имитирующих изменение сигналов во времени.
Достоверность данных и выводов, полученных при моделировании, зависит, прежде всего, от степени математических моделей реальным сигналам, а также от качества самих алгоритмов имитации. В свою очередь, качество алгоритмов зависит от степени случайности двух базовых распределений: равномерного и нормального, на которых основываются все известные алгоритмы имитации случайных процессов на ЭВМ. В настоящей работе исследуются алгоритмы получения на
ПК псевдослучайных последовательностей, равномерно распределенных на интервале (0,1). Такие алгоритмы называются генераторами равномерно распределенных чисел.
Рассмотрим два наиболее простых способа генерации псевдослучайных чисел:
1.
Мультипликативный генератор. Используется следующий алгоритм генерации:


1 0
,
2 ,
m
n
n
R
MR
R




где m – число двоичных разрядов в мантиссе ячейки, М – достаточной больше целое число (например, можно брать 31 простое число Мерсенна, либо

можно выбрать M=5 2p+1
, где p - целое), {} – взятие дробной части числа, заключенного в фигурные скобки.
2.
Линейные конгруэнтные генераторы. Существует два алгоритма генерации псевдослучайных чисел:
2.1. Первый записывается в виде:


1 11
,
n
n
R
R




2.2. Второй записывается в виде:




1 0
/
10
,
l
n
n
R
R
Z
n






где R
0
=0, Z
0
= 0.011, l рекомендуется выбирать так, чтобы число 10
-l
еще не было машинным нулем, а число 10(
-l-1)
уже воспринималось бы как машинный нуль.
Порядок выполнения работы:
1.
Сгенерировать 9 наборов псевдослучайных чисел – по каждому методу сгенерировать 3 набора чисел объемом N=100,1000,5000 чисел.
2.
Построить гистограмму для каждого набора случайных чисел
(функции MATLAB hist() или histogram()).
3.
Вычислить эмпирическую функцию распределения для каждой выборки (функция MATLAB ecdf()) и построить ее график.
4.
Вычислить оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения (СКО) для каждой выборки (функции mean(), var(), и std() соответственно).
5.
Из литературы, или лекций вычислить аналитически теоретические значения математического ожидания, дисперсии и СКО для равномерного распределения с параметрами (0,1), а также внешний вид плотности распределения и функции распределения равномерного закона распределения. Отразить их в отчете.
6.
Сравнить полученные результаты. Сделать выводы.