Файл: Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа.pdf

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ
МГУ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА
На правах рукописи
Хазов Дмитрий Евгеньевич
Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа
Специальность 1.3.14 —
«Теплофизика и теоретическая теплотехника»
Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук
Научный руководитель:
доктор технических наук,
академик РАН, профессор
Леонтьев Александр Иванович
Москва — 2022

2
Оглавление
Стр.
Список сокращений и условных обозначений . . . . . . . . . . . . .
4
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Глава 1. Методы энергоразделения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 1.1 Физические основы энергоразделения . . . . . . . . . . . . . . . .
15 1.2 Вихревая труба Ранка-Хилша . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 1.3 Резонансная труба Гартмана-Шпренгера . . . . . . . . . . . . . .
20 1.4 Энергоразделение в пограничном слое . . . . . . . . . . . . . . . .
24 1.4.1 Устройство, работающее по методу Леонтьева . . . . . . .
27 1.4.2 Течение в канале с проницаемыми стенками . . . . . . . .
31 1.5 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Глава 2. Устройство газодинамического энергоразделения . . . .
34 2.1 Предельные оценки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34 2.2 Математические модели устройства . . . . . . . . . . . . . . . . .
38 2.2.1 Одномерная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39 2.2.2 Двумерная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44 2.3 Верификация и валидация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46 2.3.1 Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46 2.3.2 Валидация моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48 2.4 Параметрические исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58 2.4.1 Влияние начальной температуры . . . . . . . . . . . . . .
58 2.4.2 Влияние вида рабочего тела . . . . . . . . . . . . . . . . .
58 2.4.3 Влияние схемы течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60 2.4.4 Оптимизация профиля сверхзвукового канала . . . . . . .
61 2.5 Эффективность устройства газодинамического энергоразделения
64 2.6 Повышение давления торможения в сверхзвуковом канале . . . .
66 2.6.1 Термодинамический анализ пределов сохранения давления торможения при отводе тепла . . . . . . . . . . .
66 2.6.2 Обзор методов охлаждения потока . . . . . . . . . . . . . .
72

3
Стр.
2.6.3 Одномерная модель аэротермопрессора . . . . . . . . . . .
90 2.6.4 Параметрическое исследование . . . . . . . . . . . . . . . .
98 2.7 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
Глава 3. Энергоразделение в канале с проницаемыми стенками
105 3.1 Одномерная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105 3.2 Двумерная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108 3.3 Валидация моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111 3.3.1 Течение над проницаемой пластиной . . . . . . . . . . . .
111 3.3.2 Течение в трубе с проницаемыми стенками . . . . . . . . .
119 3.4 Параметрические исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131 3.4.1 Влияние уровня отсоса и начального числа Маха . . . . .
132 3.4.2 Влияние числа Прандтля . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134 3.4.3 Влияние длины канала с проницаемыми стенками . . . . .
136 3.4.4 Влияние закона расходного воздействия . . . . . . . . . . .
137 3.4.5 Профили температуры торможения при течении с отсосом
142 3.4.6 Эффективность энергоразделения при течении в канале с проницаемыми стенками . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144 3.5 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
147
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150
Приложение А. Сопоставление расчётных и экспериментальных данных для устройства газодинамического энергоразделения . . . . . . .
164
Приложение Б. Изменение основных параметров по длине аэротермопрессора . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
Приложение В. Теплофизические и транспортные свойства смесей инертных газов . . . . . . . . . . . . . . . . .
170

4
Список сокращений и условных обозначений
Аббревиатуры
CFD
(Computational Fluid Dynamics) вычислительная гидро- газодина­
мика
RANS
(Reynolds-Averaged Navier–Stokes) уравнения Навье–Стокса, осред­
нённые по Рейнольдсу
UDF
(User Defined Functions) функции определяемые пользователем
АТП
аэротермопрессор
КПД
коэффициент полезного действия
МТИ
Массачусетский технологический институт
НИИ
научно-исследовательский институт
ПС
пограничный слой
ТГШ
труба Гартнера-Шпренгера
ТРХ
труба Ранка-Хилша
ЦАГИ
центральный аэрогидродинамический институт имени профессора
Н. Е. Жуковского
Греческие символы
α
коэффициент теплоотдачи; вязкостный коэффициент; угол,
Вт{м
2
К; м
´2
;
˝
β
инерционный коэффициент; параметр градиента давления,
м
´1
; -
δ
диаметр капли; толщина пограничного слоя,
мкм; м
ε
пористость; диссипация кинетической энергии турбулентных пуль­
саций,
%
; м
2
с
´3

5
η
коэффициент полезного действия; отношение энтальпий; безразмер­
ная координата
λ
теплопроводность; приведённая скорость,
Вт{мК; –
ℳ
молекулярная масса,
кг{моль
µ
молекулярная вязкость,
Па с
ν
кинематическая вязкость,
м
2
{
с
Ω
относительный расход жидкости
ω
относительная скорость; доля испарившейся жидкости; окружная скорость; скорость диссипации кинетической энергии турбулентных пульсаций,
-; -; м{с; с
´1
Ψ
относительный закон трения
ρ
плотность,
кг{м
3
σ
тензор вязких напряжений; относительное давление
θ
безразмерная температура
ξ
коэффициент гидравлического сопротивления; безразмерная коор­
дината
ξ
1
относительная толщина вязкого подслоя
Числа подобия
M
число Маха
Pe число Пекле
Sc число Шмидта
Sh число Шервуда
Nu число Нуссельта
Pr молекулярное число Прандтля

6
Pr
????
турбулентное число Прандтля
Re число Рейнольдса
St число Стентона
R
газовая постоянная,
Дж{кгК
????
площадь поперечного сечения,
м
2
????
скорость звука; отношение диаметров,
м{с; –
????
параметр проницаемости
????
????
коэффициент лобового сопротивления капель
????
????
коэффициент трения
????
????
изобарная теплоёмкость; коэффициент давления,
Дж{кгК; –
????
коэффициент диффузии,
м
2
{
с
????
диаметр,
м
????
ℎ
гидравлический диаметр,
м
ℎ
удельная энтальпия; высота,
Дж{кг; м
????
степень турбулентности,
%
????
плотность тока,
кг{м
2
с
????
показатель адиабаты
????
????
коэффициент аналогии Рейнольдса
????
длина,
м
????
массовый расход,
кг{с
????
давление,
атм
????
плотность теплового потока,
Вт{м
2

7
????
коэффициент восстановления
????
, ????
радиус,
м
????
удельная энтропия,
Дж{кг
????
термодинамическая температура,
°C
????
время,
с
????
скорость,
м{с
????
продольная координата,
м
????
поперечная координата,
м
????
`
безразмерное расстояние до стенки
1D
(one-dimensional) одномерный
2D
(two-dimensional) двумерный
Верхние индексы
˚
параметры торможения
˚˚
параметры, рассчитанные по толщине потери импульса
????????????
(subsonic) дозвуковой
????????????
(supersonic) сверхзвуковой
Нижние индексы
0
параметры в начальном сечении; «стандартные» условия
8
параметры, относящиеся к ядру потока
????????????
(ambient) параметры окружающей среды
????????????
(annular) кольцевой
????????
(adiabatic wall) теплоизолированная стенка
????
(cooling) охлаждение

8
????????
(critical) критический
????
, ????????
(external) внешний
????????
(equivalent) эквивалентный
ℎ
(heating) нагревание
????
, ????????
(inner) внутренний
????????
(isentropic) изоэнтропический
????????????
(laminar) ламинарный
????????????
(maximum) максимальный
????
, ????????????
(outer) наружний
????
(particle) параметры, относящиеся к потоку частиц (капель)
????????????????
(turbulent) турбулентный
????
(vapour) параметры, относящиеся к пару
????
(wall) параметры на стенке
????????
(wall outer) наружняя поверхность стенки

9
Введение
Энергоразделение — возникновение в газовом потоке «горячих» и «хо­
лодных» областей без подвода/отвода энергии извне. На сегодняшний день известен ряд эффектов энергоразделения. К ним относятся вихревой эффект
(Ранка-Хилша) [
1
], волновые процессы [
2
], резонансная накачка [
3
], эжекци­
онные методы [
4
], энергоразделение в пограничном слое сжимаемого газа [
5
].
Интерес к такого рода эффектам связан с простотой их реализации и широкими возможностями применения. Так, например, вихревой эффект используется в системах кондиционирования воздуха летательных аппаратов, в холодильных установках, для осушки газов и т.д.
Газодинамический метод энергоразделения в сверхзвуковом потоке впер­
вые был предложен А. И. Леонтьевым [
6
]. В основе метода лежит эффект энергоразделения в пограничном слое сжимаемого газа: отличие температуры теплоизолированной стенки от температуры торможения газа.
При течении высокоскоростного газового потока в канале, температу­
ра стенки канала, вследствие вязкой диссипации и конвективного переноса энергии, может существенно отличаться от температуры адиабатически за­
торможенного газа. Разница будет тем больше, чем больше число Маха набегающего потока. Мерой отклонения температуры теплоизолированной стен­
ки от температуры торможения газа служит коэффициент восстановления температуры, который существенно зависит от молекулярного числа Прандт­
ля Pr и принимает значения больше или меньше единицы в зависимости от того, больше или меньше единицы Pr.
Если между двумя газовыми потоками, истекающими из общего резерву­
ара, но имеющими разные (дозвуковую и сверхзвуковую) скорости и Pr ‰ 1,
поместить твёрдую стенку, то через неё будет происходить обмен теплом: на­
гревание одной части газа за счёт охлаждения другой. Описанный физический механизм и положен в основу предложенных в работе [
6
] метода и устройства энергоразделения газового потока. Так как в процессе работы такого устройства газ не совершает техническую работу и не участвует в теплообмене с окру­
жающей средой, то подобное энергоразделение является безмашинным, а само устройство — устройством безмашинного энергоразделения.

10
Другим способом использования отличия температуры теплоизолирован­
ной стенки от температуры торможения газа является применение прони­
цаемых поверхностей. Если сверхзвуковой поток газа направить в канал с проницаемыми стенками, то при определённом запасе давления пристеночные слои газа с температурой близкой к температуре теплоизолированной стенки будут удалены из потока и среднемассовая температура торможения на выходе из такого канала будет отличаться от начальной. Впервые этот эффект был обнаружен в работе [
7
].
На текущий момент проведён ряд численных [
8
–
10
] и эксперименталь­
ных исследований [
11
;
12
], доказывающих работоспособность газодинамического метода энергоразделения. Однако несмотря на существующие исследования тео­
рия газодинамического метода энергоразделения далека от завершения.
Целью данной работы является исследование влияния основных пара­
метров на величину энергоразделения в сжимаемом потоке газа; разработка рекомендаций по выбору оптимальных режимов работы при течении в устрой­
стве газодинамического энергоразделения и канале с проницаемыми стенками.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Разработать методики численного моделирования течений в устройстве газодинамического энергоразделения и канале с проницаемыми стенка­
ми.
2. Провести валидацию разработанных методик на доступных экспери­
ментальных данных.
3. Провести численное исследование течений в устройстве газодина­
мического энергоразделения и канале с проницаемыми стенками и определить влияние следующих факторов:
а) режимных параметров;
б) вида рабочего тела;
в) схемы организации течения;
г) закона изменения площади поперечного сечения сверхзвуко­
вого канала.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Для устройства газодинамического энергоразделения определено вли­
яние массового расхода (????
1
) в канале с дозвуковой скоростью на

11
величину энергоразделения. Показано наличие максимума охлаждения при малых расходах при противопоточной схеме организации течения.
2. Показано влияние схемы течения на величину энергоразделения:
а) при разгоне потока в канале со сверхзвуковой скоростью:
– для ????
1
{????
2
ă 0.2
(????
2
— массовый расход в канале со сверхзвуковой скоростью) прямоточная схема течения демонстрирует преимущество в охлаждении дозвуко­
вого потока (Δ????
˚
????
“ ´21
°C при ????
1
{????
2
“ 0.01
) до
15 % по сравнению с противоточной схемой течения
(Δ????
˚
????
“ ´18
°C);
– для ????
1
{????
2
ą 0.2
схема течения не влияет на величину энергоразделения б) при течении в канале, реализующем постоянное число Маха схема течения не влияет на величину энергоразделения в диа­
пазоне рассмотренных параметров.
3. Даны рекомендации по выбору оптимальной проточной части устрой­
ства газодинамического энергоразделения. Вне зависимости от ос­
новного назначения устройства, рекомендуется использовать канал,
реализующий постоянное число Маха. Уровень значений чисел Ма­
ха и соотношение расходов через до- и сверхзвуковой каналы будет определять количество переданного тепла и меру нагрева/охлаждения потоков.
4. Проведён анализ влияния отвода тепла на изменение давления тормо­
жения в высокоскоростном потоке. Рассмотрены различные способы охлаждения потока и возможность их использования для повышения давления торможения. На базе одномерной модели устройства испари­
тельного охлаждения (аэротермопрессора) показано, что при впрыске капель воды в высокоскоростной (начальное число Маха M
0
« 1.5
)
высокотемпературный (????
˚
0
“ 727
°C) поток газа возможно достичь степени повышения давления торможения « 1.25 при скорости впрыс­
киваемых капель равной скорости основного потока.
5. Показано наличие экстремума температур для охлаждаемого и нагре­
того потоков в зависимости от начального давления торможения при течении в канале с проницаемыми стенками (для канала с заданной геометрией и пористостью).

12 6. Показано, что эффект энергоразделения в канале с проницаемыми стенками зависит от начального числа Маха, начального давления тор­
можения и числа Прандтля. При изменении начального числа Маха с M
????????
“ 1
на M
????????
“ 3
охлаждение воздушного потока увеличивается с |Δ????
˚
????
| “ 5
°C до |Δ????
˚
????
| “ 15
°C. При изменении числа Прандтля с
Pr “ 0.7
на Pr “ 0.2, охлаждение потока увеличивается более чем в два раза с |Δ????
˚
????
| “ 20
°C до |Δ????
˚
????
| “ 45
°C.
7. Показана, проанализирована и теоретически обоснована возможность бесскачкового торможения сверхзвукового потока в канале постоянного сечения при отсосе газа через стенки канала.
8. Показано влияние уровня отсоса на распределение температуры тор­
можения в пограничном слое: величина максимума температуры тор­
можения существенно увеличивается по сравнению с непроницаемой стенкой и смещается по направлению к стенке с увеличением уровня отсоса.
Практическая значимость. Результаты проведённых исследований представлены в виде наглядных зависимостей. Полученные данные и разрабо­
танные модели могут быть использованы в инженерных расчётах устройств,
основанных на эффекте газодинамического энергоразделения, при проекти­
ровании теплообменного оборудования. Представленный алгоритм численного исследования и разработанные методики зарекомендовали себя как надёжный метод исследования данного круга задач, в большей части, заменяющий и/или дополняющий дорогостоящие эксперементальные исследования.
Методология и методы исследования. В работе использованы апро­
бированные аналитические и численные методы исследования. Решения по­
ставленных задач базируются на теоретических положениях и балансовых соотношениях законов сохранения массы, количества движения и энергии, а также на использовании экспериментальных результатов.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Результаты численного исследования процессов газодинамики и тепло­
обмена в устройстве газодинамического энергоразделения.
2. Возможность бесскачкового торможения сверхзвукового потока при те­
чении в канале постоянного сечения при наличии трения и отсоса.
3. Результаты численного исследования процессов газодинамики и тепло­
массообмена при течении в канале с проницаемыми стенками.