ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 125
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Синергия МФПУ МОИ. Линейная алгебра. Ответы на 100 вопросов. На отлично
1. Вычислить определитель
-
10 -
20 -
-10 -
-20 +
2. Найдите общее решение системы
-
+
3. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение
-
системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей +
4. Вычислите определитель
-
56 -
42 -
1 -
0 +
5. Вычислите определитель
-
3 -
6 -
22 + -
18
6. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
-
1/2 -
5,4(15) -
3,141592... +
-
4,99
7. Дано:
Найдите 
-
32 + -
40 -
10 -
20
8. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?
-
9 -
12 -
13 -
11 + -
10
9. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору
?
-
+
10. Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b
= m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°
-
180 -
100 -
120 + -
90
11. Какие числа называются целыми?
-
только положительные числа -
только натуральные числа и числа, противоположные натуральным -
натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0 + -
только числа, оканчивающиеся на 0
12. При каком значении l векторы
и 
коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?-
-4,5 -
-5 + -
-4 -
13. Упростите выражение
-
+
14. Упростите иррациональное выражение
-
-
-
-22 -
22 +
15. Найдите значение выражения
при a = 2-
2
-
+
-
1
16. Векторы называются компланарными, если
-
они лежат в одной плоскости -
они перпендикулярны одной плоскости -
они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях +
17. Вычислите
-
+
18. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора
на вектор 
-
25 -
4 -
75 -
3 +
19. Векторы
и 
служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор 
через векторы 
и 
-
+
20. Найдите значение выражения
-
+
21. Какие векторы называются коллинеарными?
-
лежащие на одной прямой или на параллельных прямых +
22. Укажите натуральный ряд чисел
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... + -
1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..., -
-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9 -
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
23. Дано:
Вычислите 
-
144 -
11 -
13 + -
12
24. Вычислите выражение
-
10000 + -
1000 -
100 -
10
25. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
-
7,(3) -
3,14 -
8,(11) -
2,75(12) +
26. Найдите
-
- 2 или 2 -
- 2 + -
2
27. Найдите l, если
-
3
-
3 или -3 +
28. Векторы
и 
взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем 
и 
. Определите 
-
17 -
8,5 -
7 -
13 +
29. Что называется скалярным произведением двух векторов?
-
число, определяемое по формуле
+
30. Найдите l, если
-
2,5 или -2,5 +
-
2,5
31. Вычислите с точностью до десятых
-
0,4 -
0,1 -
0,3 + -
0,2
32. Даны векторы
и 
Найдите 
— проекцию вектора 
на ось вектора 
-
+
33. Система линейных уравнений называется определенной, если
-
Если она имеет единственное решение +
34. Установите взаимное расположение прямых
и 
-
прямые перпендикулярны +
35. Найдите острый угол между прямыми
и 
-
60° +
36. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°
-
y = x + 2 +
37. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
-
5x + 13y - 29 = 0 +
38. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2
-
+
39. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0
-
(x - 2)2 + (y - 4)2 = 10 +
40. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости
-
x – y + 3z – 11 = 0 +
41. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
-
+
42. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)
-
(x + 1)2 + (y - 2)2 = 25 +
43. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4