Файл: Курсовая работа дисциплина Физика конденсированного состояния Тема.pdf

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
(НИТУ «МИСиС»)
ИНСТИТУТ
Новых материалов и нанотехнологий
КАФЕДРА
Полупроводниковой электроники и физики полупроводников
НАПРАВЛЕНИЕ
(ПРОФИЛЬ)
11.03.04 Электроника и наноэлектроника
(Полупроводниковые приборы микро- и наноэлектроники)
КУРСОВАЯ РАБОТА
Дисциплина:
Физика конденсированного состояния
Тема:
Расчет температурных зависимостей электрофизических параметров
полупроводников
Обучающийся (группы)
БЭН-19-1
Молчанов Д.С.
(аббревиатура)
(Фамилия И.О.)
Преподаватель доцент
Коновалов М.П.
(должность)
(Фамилия И.О.)
Оценка с учетом защиты
(оценка)
(дата)
(подпись)
(Фамилия И.О.)
Члены комиссии
(подпись)
(Фамилия И.О.)
Москва 2022

ЗАДАНИЕ
НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Студенту группы БЭН-19-1 Молчанову Дмитрию Сергеевичу
Тема работы: Расчет температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников
1) Теоретическая часть
- классификация веществ по удельной электрической проводимости;
- модельные представления об электропроводности полупроводников. Электроны и дырки в полупроводниках;
- температурная зависимость концентрации носителей заряда и уровня Ферми в полупроводниках с одним типом примеси;
- зависимость подвижности носителей заряда от температуры;
- теплопроводность полупроводников. Механизмы теплопереноса;
- эффект Холла;
- магниторезистивный эффект.
2) Расчетная часть
Рассчитать температурную зависимость, построить таблицы и графики функций:
- ln n = f (1/T) или ln p = f (1/T);
- F = f (T);
-

= f (T);
- ln

= f(1/T).
Рассчитать численные значения параметров заданного полупроводника при T = 300 К:
- подвижность основных носителей заряда;
- удельная электропроводность;
- коэффициент Холла;
- удельная теплопроводность;
- дифференциальная термоэдс;
- вклад Эффекта Эттингсгаузена в холловские измерения.
Исходные данные:
- арсенид галия, легированный теллуром;
- концентрация теллура – 6.0

10 16
см
-3
Дата выдачи задания 14.02.2022 г.
Задание принял к исполнению студент
(подпись)
2

СОДЕРЖАНИЕ
1 Теоретическая часть
4 1.1 Классификация веществ по удельной электрической проводимости
4 1.2 Модельные представления об электропроводности полупроводников. Электроны и дырки в полупроводниках
6 1.3 Температурная зависимость концентрации носителей заряда и уровня Ферми в полупроводниках с одним типом примеси
8 1.4 Зависимость подвижности носителей заряда от температуры
12 1.5 Теплопроводность полупроводников. Механизмы теплопереноса
14 1.6 Эффект Холла
16 1.7 Магниторезистивный эффект
19 2 Расчетная часть
21
ВЫВОДЫ
31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
32 3

1 Теоретическая часть
1.1 Классификация веществ по удельной электрической проводимости
Все вещества характеризуются различной величиной удельной электрической проводимости и могут быть разделены на три класса: металлы, полупроводники и диэлектрики. Чтобы определить, к какому классу относится вещество, достаточно знать значение его удельного электрического сопротивления, которое приведено в таблице 1.
Таблица 1 – Удельное электрическое сопротивление для разных классов
Металлы
Полупроводники
Диэлектрики
(10
-6
– 10
-4
) Ом·см
(10
-4
– 10 10
) Ом·см
≥ 10 10
Ом·см
Однако, при переходе от одного класса к другому значения удельного электрического сопротивления перекрываются.
Поэтому значение удельного сопротивления не может однозначно служить для классификации того или иного вещества.
Рассмотрим температурную зависимость проводимости металлов и полупроводников. У металлов с ростом температуры сопротивление R(t) увеличивается по формуле:
????(????) = ????
0
(1 + ???? · ????),
(1) где R
0
– сопротивление при 0
℃, Ом;
α – температурный коэффициент сопротивления. Для металлов характерен отрицательный температурный коэффициент удельной электрической проводимости, К
-1
; t – температура,
℃.
Для полупроводников с ростом температуры сопротивление быстро уменьшается согласно формуле:
????(????) = ????
0
· е
В
????
,
(2) где R
0
, В – постоянные для данного интервала температур.
4

Для удельной проводимости формула имеет вид:
????(????) = ????
0
· е
−Еа к????
,
(3) где Еа = к·В – энергия активации, эВ.
По физическому смыслу она различна для разных температур. Ее наличие означает, что для увеличения проводимости необходимо подвести энергию к полупроводнику.
Зависимости в формулах (2, 3) имеют невырожденные полупроводники, у которых температурный коэффициент удельной проводимости положительный. На рисунке 1 изображена зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры. На рисунке 2 изображена зависимость lnσ металлов и полупроводников от обратной температуры.
Рисунок 1 – Зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры
Рисунок 2 – Зависимость lnσ металлов и полупроводников от обратной температуры
Итак, получаем, что полупроводник – это вещество, имеющее удельную электрическую проводимость (10
-4
– 10 10
) Ом·см при комнатной температуре, которая зависит в сильной степени от вида и количества примеси, структуры вещества и внешний условий. Это определение дает возможность отличать полупроводник от металла. Что
5

касается отличия полупроводника от диэлектрика, оно определяется количественно по значению удельной проводимости и является условным.
1.2 Модельные представления об электропроводности полупроводников. Электроны и дырки в полупроводниках
Согласно зонной теории, полупроводник - это вещество, у которого валентная зона заполнена частично при температуре отличной от 0 К. Так же полупроводники можно поделить на два вида: собственные и примесные.
Собственный полупроводник – это полупроводник без примесей или с концентрацией примеси настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника. К таким полупроводникам относятся Si, Ge и другие. Рассмотрим кремний, у которого на s и p уровнях находятся по 2 электрона.
Поэтому в кристалле каждый атом кремния будет связан с четырьмя соседями, как показано на рисунке 3. Если поместить идеальный полупроводник в электрическое поле или оказать какое-либо внешнее воздействие на него, то связи могут разорваться из-за чего электроны станут свободными. Оборванная ковалентная связь будет иметь положительный заряд так как её больше не компенсирует отрицательный заряд электрона. Такое вакантное место и называется дыркой.
Рисунок 3 – Расположение связей в решетке собственного полупроводника (Si)
Электропроводность собственного полупроводника объясняется исходя из энергетических представлений. При образовании полупроводникового вещества валентные электроны начинают движение в сильном электрическом поле соседних атомов. В результате чего энергетический уровень валентных электронов расщепится в валентную
6

зону. Из вышележащего уровня возбуждения атома образуется зона проводимости. Между ними возникает запрещенная зона.
Рисунок 4 – Зонная диаграмма собственного полупроводника
Примесный полупроводник – полупроводник, содержащий большое количество примеси, которая заметно влияет на проводимость материала.
Примеси можно разделить на два типа: донорные и акцепторные. Введение донорных примесей создаёт в полупроводнике электронный (n-тип) проводимости, а акцепторных - дырочный (p-тип) проводимости.
Рисунок 5 – Расположение связей в решетке примесного полупроводника (КЭФ)
Полупроводник n-типа имеет отрицательный заряд основных носителей. Так, например, в кремний добавляют примесь фосфора, у которого на один валентный электрон больше, чем у кремния, поэтому перенос заряда будет осуществляться свободными электронами.
7

Полупроводник p-типа имеет положительный заряд основных носителей. Яркий пример тому, кремний дырочный, легированный бором. Бор имеет меньшую валентность, чем кремний, что значит, что у него на один электрон меньше, поэтому при разрыве ковалентной связи дырки будут осуществлять перенос заряда.
На зонной диаграмме у примесных полупроводников появляются дополнительные разрешенные уровни в запрещенной зоне. У донорных полупроводников они располагаются ближе к зоне проводимости, а у акцепторных ближе к валентной зоне, что показано на рисунке 6.
Рисунок 6 – Зонная диаграмма примесных полупроводников разного вида проводимости
1.3 Температурная зависимость концентрации носителей заряда и уровня Ферми в полупроводниках с одним типом примеси
Для определения положения уровня Ферми и концентрации носителей заряда в полупроводнике при термодинамическом равновесии необходимо использовать условие электронейтральности, по которому в любой точке кристалла суммарный заряд частиц должен быть равен нулю в соответствии с формулой:
????
0
+ ????
????
= ????
0
+ ????
????
,
(4)
8

где n a
= (N
a
– p a
) – количество электронов, связанных с акцепторной примесью, см
-3
; p
d
= (N
d
– n d
) – количество ионизированных атомов донорной примеси, см
-3
Тогда уравнение электронейтральности принимает вид, соответствующей формуле:
(????
0
+ ????
????
) − (????
0
+ ????
????
) = ????
????
− ????
????.
(5)
Рассмотрим полупроводник с донорной примесью (N
d
≠ 0, N
a
= 0). Тогда формула
(5) примет вид:
???? = ???? + ????
????
+
(6)
В невырожденном полупроводнике достаточно определить концентрацию носителей заряда только одного знака. Так как произведение концентраций электронов и дырок не зависит от положения уровня Ферми и тем самым от наличия в полупроводнике примеси и равно квадрату концентрации в собственном проводнике. Следовательно, можно найти концентрацию одного компонента через концентрацию другого по формуле:
???? =
????
????
2
????
=
????
????
????
????
????????????(
−∆????????
????????
)
????
(7)
Температурная зависимость уровня Ферми и концентрации носителей заряда в полупроводнике представлены на рисунке 7. Эта зависимость характеризуется тремя областями: 1 - область ионизации примеси, 2 - область истощения примеси и 3 – область собственной ионизации.
9

Рисунок 7 – Зависимость уровня Ферми и концентрации носителей заряда от температуры для полупроводника
Рассмотрим область низких температур. Основную роль здесь будут играть переходы электронов с примесного уровня, а значит p ≪ N
d
+
Неравенство будет сохраняться до тех пор, пока вся примесь не будет ионизирована.
Формула (6) примет вид:
???? = ????
????
+
↔ ????
????
???????????? (−
????
????
−????
????????
) =
????
????
2 exp(
????−????????
????????
)+1
(8)
Решая уравнение (8), получаем значение F:
???? = ????????????????(
1 4
????????????(
????
????
????????
)(√1 +
8????
????
????
????
????????????(
∆????
????
????????
) − 1)).
(9)
Если ????????????(
∆????
????
????????
) ≫ 1, то выражение для положения уровня Ферми будет иметь вид:
???? =
????
????
+????
????
2
+
????????
2
????????(
????
????
2????
????
),
(10) а для концентрации:
???? = √
????
????
????
????
2
????????????(−
∆????
????
2????????
).
(11)
При Т=0 K уровень Ферми будет лежать по середине между дном зоны проводимости и примесным уровнем.
10

Если Nc ≫ 8Nd, то для уровня Ферми справедливо выражение:
???? = ????
????
+ ????????????????(
????
????
????
????
),
(12) а для концентрации:
???? = ????
????
????????????(????????(
????
????
????
????
)) = ????
???? .
(13)
В данной области температур – области истощения примеси, концентрация основных носителей заряда постоянна, а неосновных носителей заряда резко возрастает с температурой.
Однако с ростом температуры происходит ионизация примеси, и рост концентрации электронов будет происходить вместе с ростом концентрации дырок. При высоких температурах p ≫ N
d
+
= N
d
, и полупроводник станет собственным. В области высоких температур формула (6) примет вид:
???? = ???? + ????
???? .
(14)
Аналогично, решая уравнение, получаем выражение для положения уровня Ферми:
???? = ????
????
+ ????????????????(
????
????
2????
????
(1 + √1 +
4????
????
????
????
????
????
2
????????????(−
∆????
????
????????
))).
(15)
Если
4????
????
2
????
????
2
≫ 1, то концентрация носителей заряда ???? = ???? = ????
????
, а положение уровня
Ферми находится по формуле:
???? =
????
????
+????
????
2
+
????????
2
????????(
????
????
????
????
).
(16)
Если
4????
????
2
????
????
2
≪ 1, то концентрация носителей заряда ???? = ????
????
, а положение уровня Ферми определяется по формуле (12), в соответствии с областью истощения.
11

1.4 Зависимость подвижности носителей заряда от температуры
В идеальной кристаллической решетке свободные носители заряда рассеиваться не будут, обмена энергией с решеткой не происходит, длина свободного пробега носителей
, подвижность носителей также бесконечно велика. В реальных же кристаллах всегда имеют место нарушения периодичности кристаллической решетки – дефекты. Различают тепловые дефекты, т.е. отклонение атомов от узлов идеальной решетки при тепловых колебаниях, и дефекты структуры – вакансии, примеси, дислокации и др. На любых дефектах происходит рассеяние электронных волн, и подвижность уменьшается. Два или более механизмов рассеяния (на различных видах дефектов) могут действовать одновременно, и при этом следует оценивать их совместное влияние на подвижность.
Вероятность того, что носитель заряда за время dt рассеется вследствие i-го процесса, равна
????????
????
????
, при времени релаксации (????
????
) от действия только одного i-го механизма.
Если считать, что все механизмы рассеяния независимы, то полная вероятность рассеяния равна сумме вероятностей рассеяния на каждом типе рассеивающих центров находится по формуле:
????????
????
= ∑
????????
????
????
????
(17)
Откуда следует, что
1
????
= ∑
1
????
????
????
. Так как подвижность пропорциональна τ (???? =
????????
????′
), то подвижность носителя при нескольких механизмах рассеяния определяется по формуле:
1
????
= ∑
1
????
????
????
(18)
При больших температурах преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки. Поэтому в области высоких температур с увеличением температуры подвижность носителей заряда уменьшается.
В области низких температур преобладает резерфордовский механизм рассеяния носителей на ионизированных примесях. Электрон, пролетая вблизи положительного иона донора, отклоняется от первоначального направления, скорость направленного движения становится меньше. Для этого механизма характерно уменьшение рассеяния носителей при увеличении скорости движения носителей, так как они находятся меньшее время под влиянием поля рассеивающих примесных центров. Тогда подвижность будет
12