Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА»(ФГБОУ ВО «ПВГУС»)Кафедра: « МиЕНД »КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАПо дисциплине: Математика(3)вАРИАНТ №4Работу выполнилаСтудент: Гончаров А.Е.Группа: СПБДз21сПроверил: Тольятти 2021 г.КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАпо дисциплине «Математика», 3 семестр 2021– 2022 уч.г.ВАРИАНТ 4Задание №1Даны две матрицы А = и В = . Найдите 1. А∙В; 2. В∙А; 3. ; 4. определители матриц.Решение:1. Определим А∙В.А∙В = ∙ = 2. Определим В∙А.В∙А = ∙ = 3. Определим . = 4. Определим│А│ и │В│.│А│= = 297 – 84 + 90 – 63 = 240│В│= = 12 – 2 + 63 = 73Ответ: 1. А∙В = ; 2. В∙А = ; 3.

---

= ;

4. │А│= 240; 5. │В│= 73.

Задание №2
Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера.


Решение:

Решим систему уравнений по формулам Крамера.

, , .

│А│ = ≠ 0

=

=

=



Проверка.


Ответ:

Задание №3
Решите матричное уравнение.


Решение:


Х∙А = В → Х = В∙ , где

А = , В =

= 4 – 3 = 1 ≠ 0

---

= Х = ∙ = Проверка.Х∙А = ∙ = Ответ: Х = .Задание №4Найдите координаты, модуль и направляющие косинусы вектора .А(2;2;3), В(3;2;4)Решение:1. Определим координаты вектора . = (3 – 2, 2 – 2, 4 – 3) = (1,0,1)2. Определим модуль вектора .3. Определим направляющие косинусы вектора . , , , ,

---

Ответ: 1. = (1,0,1); 2. ; 3. , , .Задание №5Даны вершины A(–2;3), В(2;1), С(4; –2) треугольника ∆АВС. Выполнить чертёж. Найдите: а) уравнение стороны АВ. б) уравнение высоты СН. в) уравнение медианы АМ. г) расстояние от точки С до прямой АВ_.Решение:а) Определим уравнение стороны АВ. → (АВ): х + 2у – 4 = 0 или , б) Определим уравнение высоты СН. у – = ∙(х – )Так как СН перпендикулярна АВ, то у + 2 = 2∙(х – 4)(СН): 2х – у – 10 = 0 или в) Определим уравнение медианы АМ. Определим координаты точки М – середины стороны ВС.Имеем координаты точки М .

---

–7(х + 2) = 10(у – 3)(АМ): 7х + 10у – 16 = 0 или у = г) Определим расстояние от точки С до прямой АВ_. (ед.) _{Сделаем чертеж (рис. 7).}Ответ: а) (АВ): х + 2у – 4 = 0; б) (СН): 2х – у – 10 = 0; в) (АМ): 7х + 10у – 16 = 0; г) (ед.).Задание №6Даны четыре точки (3;2;–1), (–2;1;2), (–2;2;1), (0;–1;–2) Составьте уравнения: а) плоскости ; б) прямой ; в) прямой М, перпендикулярной плоскости; г) прямой N, проходящей через точку , параллельно прямой . Решение:а) Определим уравнение плоскости

---

Смотрите также файлы

• Саба ортындысы бойынша талылауларды жазу( зінзі талдау).docx

• Управление людскими ресурсами в проекте.docx

• Природа и люди Древней Индии.docx

• Номера телефонов.doc

• Урок по химии на тему Жиры Тип урока урок изучения нового материала Цели .docx