Файл: Контрольная работа задание 2 5 вариант ст гр. Гпуд 171бз Мартюченко В. О. Проверил доцент Косякин С. И.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 226
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное государственное автономное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»Аэрокосмический факультетКафедра «Ракетно-космическая техника и энергетические системы»направление 13.03.03– Энергетическое машиностроениеДисциплина«Управление инновациями»КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАзадание №25 вариантВыполнил: ст. гр. ГПУД 17-1б/зМартюченко В.О.Проверил: доцент Косякин С. И.Пермь 2022Фирма производит четыре вида красок, на производство которых используется шесть видов сырья. Расход сырья, который необходим на производство каждого вида красок, и доход от продажи одной тонны красок каждого вида представлен в таблице.
Ниже в таблице для каждого варианта представлены месячные запасы сырья
5. В 2-м неравенстве вводим базисную переменную x6. В 3-м неравенстве вводим базисную переменную x7. В 4-м неравенстве вводим базисную переменную x8. В 5-м неравенстве вводим базисную переменную x9. В 6-м неравенстве вводим базисную переменную x10.11x1+7x2+9x3+11x4+x5 = 162.87x1+12x2+7x3+13x4+x6 = 1467x1+7x2+13x3+9x4+x7 = 12213x1+15x2+8x3+2x4+x8 = 12712x1+7x2+13x3+3x4+x9 = 1277x1+15x2+11x3+7x4+x10 = 103.7Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x5, x6, x7, x8, x9, x10Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:X0 = (0,0,0,0,162.8,146,122,127,127,103.7)Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.Итерация №0.1. Проверка критерия оптимальности.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.2. Определение новой базисной переменной.В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.3. Определение новой свободной переменной.Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1и из них выберем наименьшее:min (162.8 : 11 , 146 : 7 , 122 : 7 , 127 : 13 , 127 : 12 , 103.7 : 7 ) = 9,77Следовательно, 4-ая строка является ведущей.Разрешающий элемент равен (13) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
4. Пересчет симплекс-таблицы.Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x8 в план 1 войдет переменная x1.Строка, соответствующая переменной x1 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x8 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=13. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули.Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x1 и столбец x1. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.НЭ = СЭ - (А*В)/РЭСТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (13), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
| Сырье | Расход сырья на 1 (одну) тонну красок (тоннах) | |||
| Краска №1 | Краска №2 | Краска №3 | Краска №4 | |
| Вид №1 | 11 | 7 | 9 | 11 |
| Вид №2 | 7 | 12 | 7 | 13 |
| Вид №3 | 7 | 7 | 13 | 9 |
| Вид №4 | 13 | 15 | 8 | 2 |
| Вид №5 | 12 | 7 | 13 | 3 |
| Вид №6 | 7 | 15 | 11 | 7 |
| Доход (млн. рублей) | 0,33 | 0,27 | 0,3 | 0,25 |
| Запасы сырья (тонн) | ||||||||
| В №1 | В №2 | В №3 | В №4 | В №5 | В №6 | В №7 | В №8 | В №9 |
| 162,1 | 161 | 162 | 161,5 | 162,8 | 163 | 160,4 | 161,5 | 162,8 |
| 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 |
| 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 |
| 123,5 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 124,5 | 128,7 |
| 128 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 |
| 105 | 103,8 | 104 | 105 | 103,7 | 104,5 | 104,8 | 103,9 | 104,1 |
-
Найти оптимальный план производства краски каждого вида, который обеспечивает получение максимального дохода -
Определить пределы изменения дефицитных запасов сырья -
Определить неявную стоимость дефицитных видов сырья
5. В 2-м неравенстве вводим базисную переменную x6. В 3-м неравенстве вводим базисную переменную x7. В 4-м неравенстве вводим базисную переменную x8. В 5-м неравенстве вводим базисную переменную x9. В 6-м неравенстве вводим базисную переменную x10.11x1+7x2+9x3+11x4+x5 = 162.87x1+12x2+7x3+13x4+x6 = 1467x1+7x2+13x3+9x4+x7 = 12213x1+15x2+8x3+2x4+x8 = 12712x1+7x2+13x3+3x4+x9 = 1277x1+15x2+11x3+7x4+x10 = 103.7Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
| 11 | 7 | 9 | 11 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 12 | 7 | 13 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 13 | 9 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | 15 | 8 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 12 | 7 | 13 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 15 | 11 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 |
| x5 | 162.8 | 11 | 7 | 9 | 11 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x6 | 146 | 7 | 12 | 7 | 13 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x7 | 122 | 7 | 7 | 13 | 9 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x8 | 127 | 13 | 15 | 8 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| x9 | 127 | 12 | 7 | 13 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| x10 | 103.7 | 7 | 15 | 11 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| F(X0) | 0 | -0.33 | -0.27 | -0.3 | -0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.Итерация №0.1. Проверка критерия оптимальности.Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.2. Определение новой базисной переменной.В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.3. Определение новой свободной переменной.Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1и из них выберем наименьшее:min (162.8 : 11 , 146 : 7 , 122 : 7 , 127 : 13 , 127 : 12 , 103.7 : 7 ) = 9,77Следовательно, 4-ая строка является ведущей.Разрешающий элемент равен (13) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
| Базис | B | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | min |
| X5 | 162.8 | 11 | 7 | 9 | 11 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 14.8 |
| X6 | 146 | 7 | 12 | 7 | 13 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20.86 |
| X7 | 122 | 7 | 7 | 13 | 9 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 17.43 |
| X8 | 127 | 13 | 15 | 8 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 9.77 |
| X9 | 127 | 12 | 7 | 13 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 10.58 |
| X10 | 103.7 | 7 | 15 | 11 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 14.81 |
| F(X1) | 0 | -0.33 | -0.27 | -0.3 | -0.25 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
4. Пересчет симплекс-таблицы.Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x8 в план 1 войдет переменная x1.Строка, соответствующая переменной x1 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x8 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=13. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули.Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x1 и столбец x1. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.НЭ = СЭ - (А*В)/РЭСТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (13), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
| B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 |
| 162.8-(127*11):13 | 11-(13*11):13 | 7-(15*11):13 | 9-(8*11):13 | 11-(2*11):13 | 1-(0*11):13 | 0-(0*11):13 | 0-(0*11):13 | 0-(1*11):13 | 0-(0*11):13 | 0-(0*11):13 |
| 146-(127*7): 13 | 7-(13*7): 13 | 12-(15*7): 13 | 7-(8*7): 13 | 13-(2*7): 13 | 0-(0*7): 13 | 1-(0*7): 13 | 0-(0*7): 13 | 0-(1*7): 13 | 0-(0*7):13 | 0-(0*7): 13 |
| 122-(127*7): 13 | 7-(13*7): 13 | 7-(15*7): 13 | 13-(8*7): 13 | 9-(2*7): 13 | 0-(0*7): 13 | 0-(0*7): 13 | 1-(0*7): 13 | 0-(1*7): 13 | 0-(0*7): 13 | 0-(0*7): 13 |
| 127 : 13 | 13 : 13 | 15 : 13 | 8 : 13 | 2 : 13 | 0 : 13 | 0 : 13 | 0 : 13 | 1 : 13 | 0 : 13 | 0 : 13 |
| 127-(127*12):13 | 12-(13*12):13 | 7-(15*12):13 | 13-(8*12):13 | 3-(2*12):13 | 0-(0*12):13 | 0-(0*12):13 | 0-(0*12):13 | 0-(1*12):13 | 1-(0*12):13 | 0-(0*12):13 |
| 103.7-(127*7): 13 | 7-(13*7): 13 | 15-(15*7): 13 | 11-(8*7): 13 | 7-(2*7): 13 | 0-(0*7): 13 | 0-(0*7): 13 | 0-(0*7): 13 | 0-(1*7): 13 | 0-(0*7): 13 | 1-(0*7): 13 |
| 0-(127*(-0.33)):13 | -0.33-(13*(-0.33)): 13 | -0.27-(15*(-0.33)): 13 | -0.3-(8*(-0.33)): 13 | -0.25-(2*(-0.33)): 13 | 0-(0*(-0.33)): 13 | 0-(0*(-0.33)): 13 | 0-(0*(-0.33)): 13 | 0-(1*(-0.33)): 13 | 0-(0*(-0.33)): 13 | 0-(0*(-0.33)): 13 |