Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
Аэрокосмический факультет

Кафедра «Ракетно-космическая техника и энергетические системы»

направление 13.03.03– Энергетическое машиностроение


Дисциплина

«Управление инновациями»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
задание №2

5 вариант


Выполнил: ст. гр. ГПУД 17-1б/з

Мартюченко В.О.


Проверил: доцент Косякин С. И.


Пермь 2022
Фирма производит четыре вида красок, на производство которых используется шесть видов сырья. Расход сырья, который необходим на производство каждого вида красок, и доход от продажи одной тонны красок каждого вида представлен в таблице.

Сырье	Расход сырья на 1 (одну) тонну красок (тоннах)
	Краска №1	Краска №2	Краска №3	Краска №4
Вид №1	11	7	9	11
Вид №2	7	12	7	13
Вид №3	7	7	13	9
Вид №4	13	15	8	2
Вид №5	12	7	13	3
Вид №6	7	15	11	7
Доход (млн. рублей)	0,33	0,27	0,3	0,25

Ниже в таблице для каждого варианта представлены месячные запасы сырья

---

Запасы сырья (тонн)
В №1	В №2	В №3	В №4	В №5	В №6	В №7	В №8	В №9
162,1	161	162	161,5	162,8	163	160,4	161,5	162,8
142	143	144	145	146	147	148	149	150
118	119	120	121	122	123	124	125	126
123,5	124	125	126	127	128	129	124,5	128,7
128	124	125	126	127	128	129	130	131
105	103,8	104	105	103,7	104,5	104,8	103,9	104,1

1. 
   Найти оптимальный план производства краски каждого вида, который обеспечивает получение максимального дохода
   
2. 
   Определить пределы изменения дефицитных запасов сырья
   
3. 
   Определить неявную стоимость дефицитных видов сырья
   

Определим максимальное значение целевой функции:

F(X) = 0.33x1+0.27x2+0.3x3+0.25x4 

при следующих условиях-ограничений:
11x₁+7x₂+9x3+11x₄≤162.8
7x₁+12x₂+7x₃+13x₄≤146
7x₁+7x₂+13x₃+9x₄≤122
13x₁+15x₂+8x₃+2x₄≤127
12x₁+7x₂+13x₃+3x₄≤127
7x₁+15x₂+11x₃+7x₄≤103.7
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве вводим базисную переменную x

---

₅. В 2-м неравенстве вводим базисную переменную x₆. В 3-м неравенстве вводим базисную переменную x₇. В 4-м неравенстве вводим базисную переменную x₈. В 5-м неравенстве вводим базисную переменную x₉. В 6-м неравенстве вводим базисную переменную x₁₀.
11x₁+7x₂+9x3+11x₄+x₅ = 162.8
7x₁+12x₂+7x₃+13x₄+x₆ = 146
7x₁+7x₂+13x₃+9x₄+x₇ = 122
13x₁+15x₂+8x₃+2x₄+x₈ = 127
12x₁+7x₂+13x₃+3x₄+x₉ = 127
7x₁+15x₂+11x₃+7x₄+x₁₀ = 103.7
Матрица коэффициентов A = a_(ij) этой системы уравнений имеет вид:

11	7	9	11	1	0	0	0	0	0
7	12	7	13	0	1	0	0	0	0
7	7	13	9	0	0	1	0	0	0
13	15	8	2	0	0	0	1	0	0
12	7	13	3	0	0	0	0	1	0
7	15	11	7	0	0	0	0	0	1

Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,0,0,162.8,146,122,127,127,103.7)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
x5	162.8	11	7	9	11	1	0	0	0	0	0
x6	146	7	12	7	13	0	1	0	0	0	0
x7	122	7	7	13	9	0	0	1	0	0	0
x8	127	13	15	8	2	0	0	0	1	0	0
x9	127	12	7	13	3	0	0	0	0	1	0
x10	103.7	7	15	11	7	0	0	0	0	0	1
F(X0)	0	-0.33	-0.27	-0.3	-0.25	0	0	0	0	0	0

---

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x₁, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: b_i / a_i1
и из них выберем наименьшее:
min (162.8 : 11 , 146 : 7 , 122 : 7 , 127 : 13 , 127 : 12 , 103.7 : 7 ) = 9,77
Следовательно, 4-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (13) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	B	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	min
X5	162.8	11	7	9	11	1	0	0	0	0	0	14.8
X6	146	7	12	7	13	0	1	0	0	0	0	20.86
X7	122	7	7	13	9	0	0	1	0	0	0	17.43
X8	127	13	15	8	2	0	0	0	1	0	0	9.77
X9	127	12	7	13	3	0	0	0	0	1	0	10.58
X10	103.7	7	15	11	7	0	0	0	0	0	1	14.81
F(X1)	0	-0.33	-0.27	-0.3	-0.25	0	0	0	0	0	0

---

4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x₈ в план 1 войдет переменная x₁.
Строка, соответствующая переменной x₁ в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x₈ плана 0 на разрешающий элемент РЭ=13. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x₁ записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x₁ и столбец x₁. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (13), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
162.8-(127*11):13	11-(13*11):13	7-(15*11):13	9-(8*11):13	11-(2*11):13	1-(0*11):13	0-(0*11):13	0-(0*11):13	0-(1*11):13	0-(0*11):13	0-(0*11):13
146-(127*7): 13	7-(13*7): 13	12-(15*7): 13	7-(8*7): 13	13-(2*7): 13	0-(0*7): 13	1-(0*7): 13	0-(0*7): 13	0-(1*7): 13	0-(0*7):13	0-(0*7): 13
122-(127*7): 13	7-(13*7): 13	7-(15*7): 13	13-(8*7): 13	9-(2*7): 13	0-(0*7): 13	0-(0*7): 13	1-(0*7): 13	0-(1*7): 13	0-(0*7): 13	0-(0*7): 13
127 : 13	13 : 13	15 : 13	8 : 13	2 : 13	0 : 13	0 : 13	0 : 13	1 : 13	0 : 13	0 : 13
127-(127*12):13	12-(13*12):13	7-(15*12):13	13-(8*12):13	3-(2*12):13	0-(0*12):13	0-(0*12):13	0-(0*12):13	0-(1*12):13	1-(0*12):13	0-(0*12):13
103.7-(127*7): 13	7-(13*7): 13	15-(15*7): 13	11-(8*7): 13	7-(2*7): 13	0-(0*7): 13	0-(0*7): 13	0-(0*7): 13	0-(1*7): 13	0-(0*7): 13	1-(0*7): 13
0-(127*(-0.33)):13	-0.33-(13*(-0.33)): 13	-0.27-(15*(-0.33)): 13	-0.3-(8*(-0.33)): 13	-0.25-(2*(-0.33)): 13	0-(0*(-0.33)): 13	0-(0*(-0.33)): 13	0-(0*(-0.33)): 13	0-(1*(-0.33)): 13	0-(0*(-0.33)): 13	0-(0*(-0.33)): 13

---

Смотрите также файлы

• Неалкогольная жировая болезнь печени клинические проявления, особенности течения, диагностики и лечения кафедра факультетской терапии нао мус.ppt

• Управления и радиоэлектроники (тусур) утверждаю директор департамента образования П. Е. Троян 2018 г. Положение.pdf

• Занятие 3 Обучающийся Климкова Виктория Михайловна Преподаватель Данилова Елена Николаевна.rtf

• 1. Исходная информация для проектирования 6 Базовая информация 6.docx

• Организация и вооружение общевойсковых и артиллерийских подразделений.docx