Файл: Исходные данные Рис. 1 Исходные данные по 46 датчику 6 туннеля.pdf

Исходные данные
Рис. 1 Исходные данные по 46 датчику 6 туннеля.
Рис. 2 Исходные данные по 48 датчику 6 туннеля.

Рис. 2 Исходные данные по 49 датчику 6 туннеля.
Автокорреляция уровней ряда – корреляционная между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L – лаг).
При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряд
Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:
Где
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда.

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:
Где
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше . График зависимости коэффициента корреляции от лага называется коррелограммой. Она является эффективным инструментом исследования динамических свойств временных рядов.
Основное отличие временного ряда от случайного набора значений, зафиксированных в заданные, равноотстоящие моменты времени, является то, что значения членов ряда являются статистически зависимыми. Степень этой зависимости и определяется парным коэффициентом автокорреляции временного ряда.
Если на ряд действуют какие-либо долговременные внешне факторы, то это приводит к появлению в ряде трендов (тенденций) и циклической компоненты, которые и позволяет обнаруживать АКФ. По виду коррелограммы АКФ можно сделать следующие выводы.
Если выраженный максимум коррелограммы АКФ оказывается для лага L=k, то временной ряд содержит циклическую компоненту с периодом k.
Если коррелограмма АКФ имеет максимум при L=1, то ряд содержит только тенденцию (тренд). Если коррелограмма АКФ не имеет выраженных максимумов, то ряд не содержит тенденции и циклической компоненты, а в нём доминирует случайная

составляющая. Так же это может говорить о том, что ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, которая не может быть выражена линейным коэффициентом корреляции.
Например, если коррелограмма представляет собой небольшие изменения относительно нуля, то ряд является случайным и закономерности, которые могли бы быть экстраполированы в будущее, отсутствуют. Напротив, если элементы коррелограммы убывают линейно, то соответствующий временной ряд имеет «долговременную память», и присущие ему свойства и закономерности могут быть с успехом экстраполированы в будущее.
В ходе работы были выполнены подсчеты коэффициентов автокорреляции для временного ряда, в ходе которых было выявлено наличие тенденций. Из этого следует, что на ряд действуют долговременные факторы. Данный вывод был сделан на основе того, что при L=1, мы имеем наибольшее значение коэффициента автокорреляции. Также мы имеем линейную зависимость из этого следует, что в дальнейшем можно выявить закономерность.
Рисунок 4. Автокорреляция выполнена для 6 тоннеля, 48 датчика за период с 2013 по 2021 год.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0
1 2
3 4
5

Рисунок 5. Автокорреляция выполнена для 6 тоннеля, 48 датчика за период с 2013 по 2021 год.
Рисунок 6 . Автокорреляция выполнена для 6 тоннеля, 49 датчика за период с 2013 по 2021 год.
Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике.
Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
В таблице 1 представлены данные расчета дисперсии и среднеквадратичного отклонения для каждого датчика в 6 тоннеле.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
4.5 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
4.5

Таблица 1.
Дисперсия
Среднеквадратичное отклонение
46 374030,1322 611,5800293 48 118,5931 10,89005 49 67259,27 259,3439
Анализируя полученные данные, можно сказать, что мы имеем увеличение дисперсии , из этого следует, что мы имеем деформационные нарушения в тоннеле.
Далее мы проводим разделение данных из исходных данных для удобной корреляции по парам между датчиками. Каждый датчик поделен на 4 части.
Рисунок 7 Корреляция между 48 и 49 датчиками.
Исходя из полученных данных , можно сделать вывод, что мы имеем среднюю связь между 48 и 49 датчиком.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
4.5

Рисунок 14. Корреляция между 46 и 48 датчиками.
Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что мы имеем слабую связь между 46 и 48 датчиком, резко переходящую в сильную связь
Рисунок 15. Корреляция между 46 и 49 датчиками.
Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что мы имеем сильную связь между 46 и 49 датчиком.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
4.5 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
4.5