Файл: Программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (огэ) Кодификатор.pdf

ПРОЕКТ
Государственная итоговая аттестация по образовательным
программам основного общего образования в форме
основного государственного экзамена (ОГЭ)
Кодификатор
проверяемых требований к результатам освоения
основной образовательной программы основного
общего образования и элементов содержания
для проведения основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
подготовлен федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Кодификатор ОГЭ 2022 г.
МАТЕМАТИКА, 9 класс. 2 / 15
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Кодификатор
проверяемых требований к результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования и элементов
содержания для проведения основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и элементов содержаниядля проведения основного государственного экзамена по математике (далее – кодификатор) является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (далее – КИМ). Кодификатор является систематизированным перечнем проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код.
Кодификатор показывает преемственность между положениями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897) ифедерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004
№ 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Кодификатор состоит из двух разделов:
− раздел 1 «Перечень проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования по МАТЕМАТИКЕ»;
− раздел 2 «Перечень элементов содержания, проверяемых на основном государственном экзамене по МАТЕМАТИКЕ».
В кодификатор не включены требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и элементы содержания, достижение которых не может быть проверено в рамках государственной итоговой аттестации.

Кодификатор ОГЭ 2022 г.
МАТЕМАТИКА, 9 класс. 3 / 15
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Раздел 1. Перечень проверяемых требований к результатам
освоения основной образовательной программы основного общего
образования по МАТЕМАТИКЕ
Перечень требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования показывает преемственность требований к уровню подготовки выпускников на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике и требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования на основе
ФГОС.
Требования к
результатам освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
, проверяемые заданиями экзаменационной работы
Код
контроли-
руемого
требования
Федеральный компонент
государственного стандарта
основного общего образования
ФГОС ООО
1
Уметь выполнять вычисления и
преобразования
1.1
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой
Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений
1.2
Округлять целые числа и десятичные дроби; находить приближения чисел с недостатком и с избытком; выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений
Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах
1.3
Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами
Развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин
1.4
Изображать числа точками на координатной прямой
Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел
Кодификатор ОГЭ 2022 г.
МАТЕМАТИКА, 9 класс. 4 / 15
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
2
Уметь выполнять преобразования
алгебраических выражений
2.1
Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
2.2
Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями
Овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений
2.3
Выполнять разложение многочленов на множители
Овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений
2.4
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
Овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений
2.5
Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни
Овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений
3
Уметь решать уравнения,
неравенства и их системы
3.1
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы
Овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств
3.2
Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы
Овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств
3.3
Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств
Овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач
3.4
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи
Умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат

Кодификатор ОГЭ 2022 г.
МАТЕМАТИКА, 9 класс. 5 / 15
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
4
Уметь строить и читать графики
функций
4.1
Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами
Развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; овладение системой функциональных понятий; развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач
4.2
Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу
Развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; овладение системой функциональных понятий; развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач
4.3
Определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения)
Овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей
4.4
Строить графики изученных функций, описывать их свойства
Овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей
4.5
Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями
Овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей
4.6
Распознавать арифметические и геометрические прогрессии, решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий
Овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей
Кодификатор ОГЭ 2022 г.
МАТЕМАТИКА, 9 класс. 6 / 15
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
5
Уметь выполнять действия с
геометрическими фигурами,
координатами и векторами
5.1
Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей)
Формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач
5.2
Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи
Овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений
5.3
Определять координаты точки плоскости; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
Овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач
6
Уметь работать со статистической
информацией, находить частоту и
вероятность случайного события
6.1
Извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
Развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
6.2
Решать комбинаторные задачи путём организованного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения
Развитие умений описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик

Кодификатор ОГЭ 2022 г.
МАТЕМАТИКА, 9 класс. 7 / 15
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
6.3
Вычислять средние значения результатов измерений
Развитие умений описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик
6.4
Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные
Развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений
6.5
Находить вероятности случайных событий в простейших случаях
Описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений
7
Уметь использовать приобретённые
знания и умения в практической
деятельности и повседневной
жизни, уметь строить и исследовать
простейшие математические модели
7.1
Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов
Развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах
7.2
Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.
Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами
Развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах
Кодификатор ОГЭ 2022 г.
МАТЕМАТИКА, 9 класс. 8 / 15
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
7.3
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры; составлять выражения, уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
Умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
7.4
Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами, интерпретировать графики реальных зависимостей
Овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей
7.5
Описывать реальные ситуации на языке геометрии; исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
Развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач
7.6
Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик
7.7
Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики
Описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений
7.8
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения
Развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений

Кодификатор ОГЭ 2022 г.
МАТЕМАТИКА, 9 класс. 9 / 15
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Раздел 2. Перечень элементов содержания, проверяемых на
основном государственном экзамене по МАТЕМАТИКЕ
Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике,
показывает преемственность содержания раздела «Обязательный минимум содержания основных образовательных программ» федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике и
Примерной основной образовательной программы основного общего образования (одобрена решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08.04.2015 № 1/15)).
Элементы содержания, проверяемые заданиями
экзаменационной работы
Код
раз-
дела
Код
контроли-
руемого
элемента
Федеральный компонент
государственного стандарта основного
общего образования
Наличие
позиций ФК
ГОС в
ПООП ООО
1
Числа и вычисления
Натуральные числа
1.1.1
Десятичная система счисления. Римская нумерация
+
1.1.2
Арифметические действия над натуральными числами
+
1.1.3
Степень с натуральным показателем
+
1.1.4
Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители
+
1.1.5
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
+
1.1.6
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
+
1.1
1.1.7
Деление с остатком
+
Дроби
1.2
1.2.1
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби.
Сравнение дробей
+
1.2.2
Арифметические действия с обыкновенными дробями
+
1.2.3
Нахождение части от целого и целого по его части
+
1.2.4
Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
+
1.2.5
Арифметические действия с десятичными дробями
+
1.2.6
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной
+
Рациональные числа
1.3.1
Целые числа
+
1.3.2
Модуль (абсолютная величина) числа
+
1.3.3
Сравнение рациональных чисел
+
1.3.4
Арифметические действия с рациональными числами
+
1.3
1.3.5
Степень с целым показателем
+
Кодификатор ОГЭ 2022 г.
МАТЕМАТИКА, 9 класс. 10 / 15
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Элементы содержания, проверяемые заданиями
экзаменационной работы
Код
раз-
дела
Код
контроли-
руемого
элемента
Федеральный компонент
государственного стандарта основного
общего образования
Наличие
позиций ФК
ГОС в
ПООП ООО
1.3.6
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий
+
Действительные числа
1.4.1
Квадратный корень из числа
+
1.4.2
Корень третьей степени
+
1.4.3
Нахождение приближённого значения корня
+
1.4.4
Запись корней с помощью степени с дробным показателем
+
1.4.5
Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби
+
1.4
1.4.6
Сравнение действительных чисел
+
Измерения, приближения, оценки
1.5.1
Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости
+
1.5.2
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире
+
1.5.3
Представление зависимости между величинами в виде формул
+
1.5.4
Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту
+
1.5.5
Отношение, выражение отношения в процентах
+
1.5.6
Пропорция.
Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости
+
1.5
1.5.7
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа
+
2
Алгебраические выражения
Буквенные
выражения
(выражения
с
переменными)
2.1.1
Буквенные выражения.
Числовое значение буквенного выражения
+
2.1.2
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
+
2.1.3
Подстановка выражений вместо переменных
+
2.1
2.1.4
Равенство буквенных выражений, тождество.
Преобразования выражений
+
2.2
2.2.1
Свойства степени с целым показателем
+
Многочлены
2.3
2.3.1
Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
+