Файл: Решение дифференциальных уравнений а б в г.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 119

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

а) ;

в) ;

б) ;

г) .




  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Тело массой движется прямолинейно. На него действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда (коэффициент пропорциональности 2). Кроме того, тело испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности 3). Найти скорость в момент сек.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .


Вариант 10.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;

в) ;

б) ;

г) .




  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям





  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку B(3, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенному модулю радиус-вектора точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .



Вариант 11.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;

в) ;

б) ;

г) .




  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(4, 4) и, обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .


Вариант 12.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;

в) ;

б) ;

г) .





  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(9,9) и, обладающей тем свойством, что угловой коэффициент любой касательной к ней вдвое меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .

Вариант 13.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;

в) ;

б) ;

г) .




  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству. Найти зависимость массы Х радия от времени t, если известно, что по истечении 1600 лет остается половина первоначального количества, равного 2.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .


Вариант 14.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;

в) ;

б) ;

г) .




  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям




  1. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .




  1. Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости. Найти угловую скорость диска через 3 минуты после начала вращения, если известно, что диск, начав вращаться со скоростью 200 оборотов в минуту, по истечении одной минуты, вращается со скоростью 120 оборотов в минуту.

  2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

  3. Найти общее решение дифференциального уравнения методом вариации произвольных постоянных .


Вариант 15.

  1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

а) ;

в) ;

б) ;

г) .




  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям