Задание. Имеются данные об интервалах поступления автомобилей на базу строительных материалов. Интервалы поступления автомобилей даны в минутах. Требуется определить закон распределения случайной величины.

16	6	24	33	7	60	51	17	10	14	64	8	25	18	49	12	11	9
22	9	10	19	26	2	34	4	3	14	20	63	4	50	23	76	5	28
6	27	11	7	35	51	28	8	41	51	36	9	85	12	94	10	9	82
13	2	37	42	14	3	8	90	5	4	29	68	5	30	13	15	6	22
4	38	7	43	16	44	8	9	22	17	9	52	7	4	10	12	21	2

---

Решение. Полученный ряд значений случайной величины называется простым статистическим рядом. Обработка статистического ряда выполняется в следующем порядке: 1 Все данные располагаются в порядке возрастания или убывания значения случайной величины. Например, исходные данные можно расположить в порядке возрастания. Полученный ряд называется вариационным. Он уже дает некоторое представление об изучаемой случайной величине. Составим вариационный ряд:

2	2	2	3	3	4	4	4	4	4	5	5	5	6	6	6	7	7
7	7	8	8	8	8	9	9	9	9	9	9	10	10	10	10	11	11
12	12	12	13	13	14	14	14	15	16	16	17	17	18	19	20	21	22
22	22	23	24	25	26	27	28	28	29	30	33	34	35	36	37	38	41
42	43	44	49	50	51	51	51	52	60	63	64	68	76	82	85	90	94

---

Данные вариационного ряда разбиваются на группы или классы. Эта операция, называемая табулированием или группировкой, выполняется для того, чтобы представить распределение в более компактной и наглядной форме. Величину интервала групп предлагается определять по следующей формуле:



где Xmax и Xmin – соответственно максимальное и минимальное значения в вариационном ряду;

D – количество значений в вариационном ряду.

В данном случае: Xmax=94, Xmin=2, D=90.



Выбранные значения интервалов групп в порядке возрастания выписываются в таблицу 1. Некоторые значения могут значительно отличаются от остальных в вариационном ряду, в этом случае они признаются ложными и вычеркиваются из рассмотрения. Границы интервалов групп показываются черточками на вариационном ряду. Если значение находится на границе i-го и (i+1)-го интервалов, то значение учитывается в (i+1)-ом интервале.

Необходимо отметить, что число групп (n) зависит от объема выборки, но для определения типа распределения случайной величины принимается обычно 10-12. Однако возможно принимать величину интервала групп условно, в зависимости от плотности распределения.

По вариационному ряду подсчитывается число наблюдений в каждой группе mi. Далее необходимо рассчитать среднее значение случайной величины в группе:



где – y-ый элемент i-ой группы;

mi – количество наблюдений в группе i.

Частота значений случайной величины в каждой группе определяется по формуле:



Результаты показателей статистического распределения сводим в таблицу 1.

Таблица 1 — Расчет показателей статистического распределения

Размер группы	Среднее в группе, Хi	Кол-во наблюдений в группе, mi	Частота появления события, hi	Xi×hi	(Xi – Xср)2 ×hi
2 – 14	7	41	0,456	3,367	128,896
14 – 26	19	18	0,200	3,767	5,784
26 – 38	31	11	0,122	3,811	5,939
38 – 50	43	6	0,067	2,856	23,119
50 – 62	53	6	0,067	3,500	53,351
62 – 74	65	3	0,033	2,167	55,458
74 – 86	81	3	0,033	2,700	107,499
86 – 98	92	2	0,022	2,044	102,119
		∑mi=90	∑hi=1,000	∑(Xi×hi) = 24,211 = Xср	∑{(Xi – Xср)2 ×hi}= D[X]=482,164

---

Среднее в группе, Хi:

















Частота появления события, hi:
















Xi×hi:

X_2-14×h_2-14=7×0,456=3,367

X_14-26×h_14-26=19×0,200=3,767

X_26-38×h_26-38=31×0,122=3,811

X_38-50×h_38-50=43×0,067=2,856

X_50-62×h_50-62=53×0,067=3,500

X_62-74×h_62-74=65×0,033=2,167

X_74-86×h_74-86=81×0,033=2,700

X_86-98×h_86-98=92×0,022=2,044

(Xi – Xср)²×hi:

(X_2-14– Xср)²×h_2-14=(7–24,211)²×0,456=128,896

(X_14-26– Xср)²×h_14-26=(19–24,211)²×0,200=5,784

(X_26-38– Xср)²×h_26-38=(31–24,211)²×0,122=5,939

(X_38-50– Xср)²×h_38-50=(43–24,211)²×0,067=23,119

(X_50-62– Xср)²×h_50-62=(53–24,211)²×0,067=53,351

(X_62-74– Xср)²×h_62-74=(65–24,211)²×0,033=55,458

(X_74-86– Xср)²×h_74-86=(81–24,211)²×0,033=107,499

(X_86-98– Xср)²×h_86-98=(92–24,211)²×0,022=102,119

Числовые характеристики, определяемые по выборке, являются приближенными оценками соответствующих характеристик генеральной совокупности. Оценки любого параметра должны быть: состоятельными, т.е. при увеличении числа объектов D сходиться по вероятности к соответствующим параметрам генеральной совокупности, несмещенными, т.е. чтобы при оценке параметра по выборке не делалось систематической ошибки в сторону увеличения или уменьшения параметра, и эффективными, т.е. чтобы они имели наименьшую дисперсию.

---

Всем этим требованиям удовлетворяет выборочное среднее, определяемое по формуле:





Выборочная дисперсия определяется по формуле:



Надежность и точность оценок определяется доверительным интервалом для выборочного среднего:



где ε – величина отклонения, которая определяется по следующей формуле:



где u_ε – величина, определяемая для принятого уровня значимости P_∆ при числе наблюдений ≥ 20 по таблицам функции Лапласа, в нашем случае при P_∆=0,05, u_ε=1,96, тогда:



Таким образом, доверительные границы равны:



Интенсивность потока определяется по следующей формуле:





Вероятность появления в одной точке:


















Вероятность появления в группе:

---

Смотрите также файлы

• Методические указания для проведения лабораторной работы Томск 2013 Дисциплина Планирование и организация эксперимента.doc

• Отчет о прохождении учебной практики (тип практика по получению первичных профессиональных умений и навыков).docx

• Тест по теме Примерная рабочая программа Правильные ответы выделить желтым.docx

• Рабочая программа по основам безопасности жизнедеятельности (далее обж) разработана на основе Концепции преподавания учебного предмета Основы безопасности жизнедеятельности.docx

• Программапрофильнойсмены Городзнатоковпдд.docx